高中数学平面位置关系题型与思维解析

张士强

摘 要：圆是平面几何中占据重要地位的几何图形，圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用，通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响，其不仅展现出几何的综合运用，而且还构建于点与圆的平面位置关系上，在学习过程中有着承上启下的作用.鉴于此，本文主要对直线与圆的位置关系的题型解决进行探讨.

关键词：高中数学；平面位置；直线与圆关系；解题

直线与圆的平面位置关系是学生需充分掌握的内容，其通常要求学生充分掌握直线与圆的性质与判定定理，在对相关性质和判定进行探究时，不仅需具备归纳与概括能力，而且还需具备思维转变的能力，因此，直线与圆的位置关系是平面位置关系内容中的一个重难点.除此之外，“相切”是区分直线与圆是否有公共点的重要方式，其主要是经过直线方程与圆的方程進行表示，不仅是对圆的相关性质进行深层次研究，而且还为学习圆和圆的位置关系奠定了基础.直线与圆的位置关系常常与平面几何、圆的斜率与截距等相关知识实施综合，与有关数学思想、数学方法有效结合，进行学习能力考查，以深化学生对于直线与圆的位置关系的掌握.

1 平面位置关系及直线与圆的位置关系概述

1.1 平面位置关系的教学目标与要求

新课程下，平面几何位置关系是必修的一门课程，其主题主要是几何内容和代数内容.课程内容主要包含了直线、圆、双曲线、抛物线、椭圆等.平面位置关系是数学不断发展中的一项标志性成就，是微积分得以创立的重要基础.

研究对象：几何图形，即直线、圆.

研究方法：代数方法.

沟通桥梁：平面直角坐标系，即点是有相应坐标的，线是有对应方程的，以此使几何问题达到代数化.

平面位置关系主要是对几何问题进行解决的基础过程，更多表现在：按照实际的问题情境，构建相应的平面坐标系；依据几何问题及其图形特点，通过代数语言将几何问题转变成相应的代数问题；依据对几何问题实施的分析，探究出问题解决的思路；通过代数方法获得解题答案；为代数结论做出恰当、合理的几何解释，以实现几何问题的有效解决.

重点：提高学生的数学学科素养，如直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理等.

能力发展和品格提高：注重学生自身的运算能力发展，指导学生通过有效的运算方法强化自身的数学思维的发展，以形成规范思考与探究数学问题的品质，并养成严谨求实的精神.

1.2 直线与圆的位置关系的教学定位与认识

“直线与圆的位置关系”属于平面几何问题中的重要内容，依据新课标相关理念及其提出的要求，在具体教学时，需立足于教学主线的相关系统知识的角度进行审视；立足于平面几何位置关系的相关研究方法，把握本质，也就是通过代数方法进行几何问题的研究；立足于数学学科素养的培养角度，增强对理论知识的认识.因为直线与圆属于解析几何内容中相对简单的内容，再加上圆有着显著的几何性质与特征，因此，在具体教学时，需注重方程以及方程组的相关代数运算，并为后期的直线与相关曲线的位置关系学习与掌握奠定夯实的基础，防止过度注重圆具备的几何性质进行问题思考，而忽视了常规解决问题的方法思考.

2 直线与圆的位置关系题型解答策略

3 体会与思考

首先，数学课堂的教学需注重以生为本，注重了解学生自身的学习情况，依据学生自身的学习情况及其想法，给予学生相应的引导与启发，从而使学生充分理解与掌握相关数学知识及其方法的同时，更好地学习数学知识，实现相应的发展.

其次，注重以生为本，注重对数学教材中的例题等相关教学资源进行有效利用，并进行创造性设计，促进教育功能的充分发挥，以实现轻教材、重补充的教育现状改变，不能盲目地增大课堂教学的难度，需注重教学基础的夯实以及数学本质的理解，从而使学生充分掌握相关数学知识.

再次，学生的数学学科素养的培养与实现，并非是朝夕形成的，存在一个长期且逐渐上升的过程，教师需立足于专题主线，全面分析当前的教学内容的具体地位与作用，以实现核心素养的培养目标落实，最终使新课标的教学理念得到有效落实的同时，促使学生实现全面、终身发展.

最后，注重变和不变之间的关系处理.其中的不变是数学教学内容以及教学规律，而依据学生自身的学情及新课标的相关教育理念进行深入研究，可以确保课堂教学能促进学生自身的成长与发展.

4 结束语

综上所述，平面几何位置关系的教学中，直线与圆的位置关系属于极其重要的一个知识点，其对学生自身的思维是个极好的锻炼.因此，在平时教学时，教师需注重题型的精心设计，给予学生针对性训练，这不仅能促进学生自身的思维发散，而且还能使学生形成创新与应用能力，从而使学生发现与解决问题的能力得到有效提高.

参考文献：

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［2］ 高朔.试论直线和圆的位置关系教学策略［J］.基础教育论坛，2020（8）：5051.

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［4］ 刘美刚.例说直线与圆位置关系的解题思路［J］.俪人：教师，2016（11）：269+259.