现象教学视角下的概念教学

孟俊　王新新

摘 要：现象教学提倡“回到问题本身”，强调学生从真实现象中观察和思考，形成自己的知识.本文以苏科版教材“一次函数的图象”第二课时为例，从现象教学的视角，结合教育部最新修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》，阐述这节课的教学分析、教学设计和教学思考.

关键词：现象教学；概念教学；一次函数

陶行知先生曾说：“一个好的老师不是教书，不是教学生，而是教学生学习.”先生用浅显的语言告诉我们：唯有授之以渔，让学生由“学会”走向“会学”，才是教学的真谛.现象教学提倡“回归问题本身”，提倡面对现实世界，通过对现象的观察和思考形成自己的语言，使数学知识能够自然合理地生成和发展.最好的教学是唤醒学生的自主意识，鼓励他们在学习中自己去设计、实施和评估，并在教师的帮助下逐渐学会自主学习，从而生成自己的知识.

本文借苏科版八年级（上）《一次函数的图象》第二课时的教学实录为基础，探讨了如何运用数学现象指导教学，实现自主生成的教学实践和思考.

1 学情分析

八年级学生对变量之间的相互关系有了一定的理解，并在研究变量关系与图象方面积累了一些方法和经验.在此基础上，学生可以积极参与课堂问题讨论，在“动手操作、合作探究、引导发现、类比归纳”的过程中大胆发表自己的意见.然而，由于学生的年龄和认知特征，他们更容易借助图象直观地理解一次函数图象的变化规律和性质.

2 教材分析

本課主要是通过类比正比例函数的图象和性质的研究，并通过对一次函数的比较和分类来探索它的图象与性质.学生在具体画图过程中，获得感性材料，进而归纳总结一次函数图象和性质（k，b对函数图象的影响，以及函数图象平行时对k，b的要求等）.实际上，对这一过程的探索，也是培养学生直观想象，数学思维（数形结合的意识，分类讨论的思想，归纳类比推理能力等）的好机会，这也为进一步研究一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程之间的关系奠定了基础.

3 教学实录

3.1 现象呈现

师：请同学们在同一坐标系中画出函数y=2x+3，y=5x-2，y=-x，y=-x+3的图象，然后小组讨论一下，告诉大家这四个函数图象有什么特点.

生：分成两类，y=2x+3，y=5x-2是一类，k＞0；y=-x，y=-x+3是一类，k＜0.

师：分类是把具有相同的要素分在一起，你们把y=2x+3，y=5x-2分在一起，从表达式的角度来看是因为k＞0，那从图象角度来看呢？又有什么相同点呢？（PPT展示只有y=2x+3，y=5x-2的图象）

生：图象从左往右是上升的.

师：我们先观察y=2x+3的图象（平面直角坐标系中只有y=2x+3的图象），是否如你们所说的一样（动画展示）.从中你们发现随着x的逐渐增大，y的值是如何变化的？

生：也在增大.

师：所以，你能否总结一下你的发现？

生：直线y=2x+3的图象由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.

师：那y=5x-2是否也具有这样的性质呢？我们来看一下动画.

生（齐声）：具有.

师：那第二类y=-x，y=-x+3，他们的函数图象又与第一类有什么不同的呢？

生：图象由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.

师：我们再回过头来看一下这4条直线的图象及性质，你们觉得和它的函数表达式有什么关联呢？

生：当k＞0时，图象由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.

师：非常棒，这就是一次函数的性质.我们一起来读一下一次函数的性质，在读的过程中，品味一下，k决定了一次函数的什么？（PPT展示并板书）

生：k决定了一次函数的增减性.（板书）

设计意图：通过抛出现象，让学生自己讨论总结，训练学生的表达能力.学生自己发现问题、解决问题，加深对k决定函数增减性的理解，让学生体会主观能动性，发展学生数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心素养.

3.2 现象类比

师：同学们的表现都很好.我们可以在同一坐标系中画出一次函数y=2x，y=2x+2，y=2x-2的图象吗？（PPT展示）待会我请一位同学上来画.（学生上黑板画，教师巡视，并给予错误的学生以指导.）

师：那你们发现这3条直线存在什么样的位置关系？为什么存在这样的位置关系？

生1：平行.

生2：k值相同，都等于2.

师：那能否从中得出结论呢？

生：当k的值相同时，一次函数图象（直线）互相平行.

师：我们继续来观察并比较，正比例函数y=2x如何运动得到一次函数y=2x+2，y=2x-2的图象？

生1：y=2x向左平移1个单位长度得到y=2x+2.y=2x向右平移1个单位长度得到y=2x-2.

生2：y=2x向上平移2个单位长度得到y=2x+2.y=2x向下平移2个单位长度得到y=2x-2.

师：同学们说的都非常好！老师这做了一个动画，请同学们一起来体会一下！（动画展示）

设计意图：这个环节的教学设计，可以先通过列表得出同一个x的值，不同的函数y值，让学生同时根据表格和图象来总结出图象向上、向下平移.避免学生得出向左右平移.教师通过函数的表达式，图象两个方面引发学生独立思考，合作交流，增强学生的小组合作意识和乐于探索的良好品质.

3.3 现象表述

师：你能举例说出一次函数的图象可以由y=2x如何平移得到的吗？

生1：y=2x沿y轴向上平移5个单位长度得到y=2x+5.

生2：y=2x沿y轴向上平移9个单位长度得到y=2x+9.

生3：y=2x沿y轴向下平移4个单位长度得到y=2x-4.

生4：y=2x沿y轴向上平移20000个单位长度得到y=2x+20000.

师：20000太大了，可以用简便的方法表示吗？

生1：y=2x沿y轴向上平移b个单位长度得到y=2x+b.

生2：不对，当b＞0时y=2x沿y轴向上平移b个单位长度得到y=2x+b；当b＜0时y=2x沿y轴向下平移-b个单位长度得到y=2x+b.

师：联系前面问题，考虑直线y=kx如何运动得到直线y=kx+b？

生：直线y=kx平移|b|个单位长度得到直线y=kx+b.

师（追问）：有补充吗？

生：b＞0向上平移；b＜0向下平移.

师：同学们总结得非常好.直线y=kx+b（k≠0）是由直线y=kx沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度而得到［2］.（PPT展示并板书）

设计意图：数学教学的关键是数学概念和定理.只有使学生能够独立、全面地理解数学概念和定理，才能真正理解问题的本质并灵活应用.在学生得出结论后，可以让2个学生为一组，一个提问，另一个回答，然后交换.从而培养学生的自主学习能力，进一步加深学生对知识点的理解.

师：不画图象，仅以函数解析式，你能否判断直线y=3x+3是由直线y=3x-2怎么变换得到的.

生：向上平移5个单位长度得到.

师：同学们，能否总结下一次函数y=kx+b中的两个常数？

生1：k决定了函数的增减性.

生2：b决定了函数图象与y轴交点的位置.

师：能否具体一点.

生2：当b＞0时，图象交于y轴的正半轴；当b＜0时，图象交于y轴的负半轴；当b=0时，图象经过坐标原点.（学生回答时，PPT展示并板书）

设计意图：通过比较，加深学生对一次函数性质的理解，尤其是k、b决定了函数的变化规律.通过具体的操作、观察、类比推理和归纳总结等活动参与新知的学习.

师：非常棒！接下来，请同学们利用k、b的性质来把这张表格完善一下.

师：请同学们在学案上完成，待会我请6位同学上来完成.（6位学生依次完成）

设计意图：通过表格的形式，利用横向和纵向的类比归纳，让学生对整节课的重难点有一个把握，以便更好地学习本节课的知识，培养学生形成自主学习、独立思考、归纳合作等良好习惯.

3.4 现象应用

例1 找出对应下列四个一次函数的图象，并说明理由.

（2） 一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）

设计意图：本环节设置了3道有梯度的练习题，层层推进，让学生独立思考，学生自行讲解，获得思维上的提升.进一步提升学生对一次函数性质的理解.发展学生数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心素养.

3.5 回顾反思

师：通过本节课的学习，同学们学到了什么？

生1：我知道了k决定了函数的增减性.当k＞0时，函数图象由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.

生2：我知道了直线y=kx+b可以看作是直线y=kx平移得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时向下平移，平移|b|个单位长度.

生3：我知道了当k的值相同时，一次函数图象互相平行.

生4：我知道了2个数学思想：数形结合和从特殊到一般.

师：同学们说得都非常好.最后，老师留一个思考题给你们，刚才我们把一次函数上下是如何平移的总结出来了，同学们也提到了可以左右平移，那能否总结一下是如何左右平移的？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，梳理所学知识，掌握规律，形成知识网络，培养学生形成自主学习、独立思考、归纳合作等良好习惯，真正达到我们所倡导的现象教学.

4 教学反思

4.1 现象教学——进一步凸显数学本质

2022版新课程标准提出了课堂教学要实现的“四维目标”——知识技能、数学思考、问题解决和情感态度［1］，课前备课时思考如何才能让“四维目标”的达成在课堂上具有“可操作性”？将学习目标转化为问题目标，分阶段落实，在实现问题目标的过程中，注重四维目标的协调发展是一种有效的教学策略.本节课以现象引領教学，由浅入深，层层递进，凸显数学本质.教学过程中，引导学生在做中思、在做中学，解释的重点是引导，关注学生思维中的困惑和断裂之处，抓住问题的关键点，揭示问题的本质.

章建跃教授认为：“问题引导学习”应当成为一条重要的教学原则，“问题导学”是改进教学方式的主要平台［3］.数学导学案，充分结合数学学科特点与学生认知特点，对教材资源进行有机整合，将教材中的知识点、方法与思想蕴含在一个个具有探索性的问题或活动之中，创设问题情景或设置问题串，引导学生以问题为载体进行读书、思考、探究，对教材中难以理解的内容，在学法指导中给出适时的提示与点拨，引导学生主动地、有条理地进入学习状态，改良学生学习过程中认知凌乱的现象.

4.2 现象教学——进一步突出学生主体

现象教学强调面对真实的素材，重在知识的自然生成.它可以让学生的主观能动性充分发掘，并独立体验知识形成的过程.本节课做到了以学定教、学教互动，把学习的主动权真正还给学生，给每一位学生创造了非常充分的自主探究、合作互助和展示交流的时间和空间，变“教”为“导”，学生变“听”为“学”.能由学生自主探究的，教师决不轻易参与；能由学生自己讲解的，教师主动让出讲台，最大限度地发挥学生的主体性，释放学生的主观能动性.

4.3 现象教学——进一步延长生成过程

苏霍娒林斯基说：“人人都希望自己是个发现者.”现象教学就是让人去面对事实，做一个发现者.由于学生是首次接触画函数图象，为了能让学生对一次函数的图象有比较深刻的理解，教师给予学生足够的时间去画图、思考、讨论、展示，因为这种方法是今后研究一切函数的基本套路.课堂上多花点时间引导学生经历这样的过程，积累探究活动经验，是非常有价值的.通过学生参与活动的全过程，学生的思维不断深化，在轻松愉快的课堂气氛中，自然而然地掌握了知识，发展了学生的数学核心素养.

5 结语

从现象教学的角度进行教学，立意高，思想性强，数学味浓.这种安排能够自然而深刻地反映数学知识发生和发展的过程.给学生一个现象，他们可以用数学的视角观察，用数学思维思考，并用数学语言表达.现象教学，让我们“回到问题本身”，从真实的现象出发，直观感知和思考，自己生成表达知识，让概念自然流畅的产生！现象教学走进课堂，真正地做到让数学核心素养落地生根！

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准：2022年版［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 章建跃.数学学习与智慧发展［J］.中学数学教学参考（中），2015（8）：4-11.

［4］ 孙四周.现象教学［M］.长春：吉林教育出版社，2018.