“三视”：小学数学“综合与实践”之思量、设置与教学

尤吉生

摘 要：“综合与实践”是义务教育阶段数学课程的四大领域之一，有助于培养学生的思维能力、创新精神和实践能力.实践中，由于教师对其重要性的认识存在偏差，教学不够到位，以致教学实效令人担忧.因此，数学教学需要凸显“综合与实践”的教学价值，践行“继承”“改编”和“开发”等施教策略，注重在继承的前提下进行合理甄别，结合现实中的真实素材创生教学资源，并能根据内容的特点采用合宜、适切的教学方式和手段实施教学，进而展现“综合与实践”应有的育人功能.

关键词：小学数学；综合与实践；教学方式

“综合与实践”是义务教育阶段数学课程的四大领域之一，这一领域内容的实施将有利于培养学生的数学思维能力、创新精神和实践能力，对探索提高学生应用意识和数学能力的意义不言自明.当下的现实是，一线教师对“综合与实践”内容价值的认识和施教方式的选择存在偏差，难以达成预期的教学目标.基于此，本文将阐释“综合与实践”的内涵和意义，并结合具体的内容设置来探析小学数学“综合与实践”常用的教学方法.

1 凝视：关于“综合与实践”的应有思量

现实中，“综合与实践”虽然作为一个数学知识领域，却没有与其余三大领域一样，受到应有的重视和青睐，以致当下“综合与实践”领域的教学实效和落实依旧令人担忧.有的教师因为对“综合与实践”的教学意义的认识存在偏差，导致“综合与实践”的教学沦为简单问题的教学；有的教学内容由于不合教学条件的实际或者难以操作的因由，“综合与实践”的教学常常被忽略，使其教学价值难以彰显.为此，下面的几个问题值得我们予以厘清.

首先，综合与实践=综合+实践？“综合与实践”作为一个独立的内容领域，已从“实验稿”沿用至当下共计十余个年头，但时至今日依然有教师简单地从字面上思考其教学内涵，课堂教学显得浅显和松散.其实，不管“综合与实践=综合+实践”还是“综合+实践=综合与实践”，其理解都是片面的，综合与实践绝不是综合与实践的简单相加，而是有内在的逻辑关系的，是支撑学生学科素养发展的重要领域.

其次，综合与实践到底是什么？根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”部分的阐释，综合与实践是小学数学学习的重要领域，以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点设计情境真实、较为复杂的问题引导学生解决问题，形成和发展数学核心素养，主要包括主题活动和项目学习等形式.依据“综合”和“实践”的逻辑关系，小学阶段的“综合与实践”不妨从“综合式的实践”和“实践性的综合”两个维度着力.综合式的实践，可以看成是综合了丰富的教学内容、多样的教学方式的具有探索性的课堂教学；实践性的综合，可以看成是将多个需要通过实践操作和归纳分析的教学素材，而且围绕某个课题或主题来进行的实践教学.概言之，综合与实践的内容是综合的、丰富的，方式是实践的、探索的.

最后，综合与实践有什么特点？一般认为，综合与实践应用有四个特征：（1） 实践性.数学综合与实践教学要面对现实问题，在教师的指导下，学生进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流和反思等方式开展的数学学习.其中，动手实践、动脑思考、合作交流等是实践活动的主要手段和直接体现.（2） 综合性.数学综合与实践教学的信息是多元的、内容是丰富的、方式是立体的，强调学习领域的拓展，强调数学知识和数学方法的综合性，强调让学生在实践中使数学能力得到应有的提高.（3） 探索性.数学教学本身是一种学生自主探索的学习活动.数学综合与实践更突出教学的过程，丰富教学的过程和拉长探索的时间，让学生在探索中积累经验、深化认识和获得发展.（4） 开放性.学生是个性鲜明的个体，课堂是一种满眼风景的旅行，这就决定了综合与实践的教学是非线式发生的，是生命流动的过程，要求素材选择、活动进程以及问题结果的开放.毫无疑问，综合与实践的这些特征也是教学的着力点.

2 审视：关于“综合与实践”的内容设置

内容是教学的依托，也是落实和体现课程目标的主要载体.下面以苏教版义务教育数学教科书（教育部2013年审定）中设置的内容为例，审视“综合与实践”内容的安排、特点与要求.

2.1 教材内容的设置和安排

下面是教材设置的“综合与实践”教学内容.

从上表中可以看出，每册教材都专门设置了“综合与实践”内容，内容涉及到数与代数、空间与几何和统计与概率等三个知识领域.除了第12册安排3个内容外，其余各册都统一安排了2个教学内容，共计25个内容.可以说，这样的安排是比较合理的，因为综合与实践的教学内容不仅有了诸如上表中的专门教学内容，也存在于日常教学中，尤其是在每个单元的“整理与复习”内容中通常会安排1～4题是“综合与实践”的问题，从而为达成“综合与实践”的教学目标提供了内容保证.

2.2 设置内容的特点和要求

与其他三个领域的内容数量相比，“综合与实践”占的比重并不大，意义却很重大.从整体上看，有这样几个特点：其一，学以致用.匹配教學进度的内容既可以提高学生解决问题的能力，又能够让学生感受数学知识的作用和力量.例如，“小小商店”的设置，就是通过购买物品的活动的设计，弥补学生使用人民币的生活经验不足.其二，适当综合.“综合与实践”的教学目标之一就是培养学生的数学能力，综合型问题能够训练学生的综合能力.例如，绘制平面图的内容就综合运用了确定位置的多种方法和比例尺的应用知识，不仅可以巩固既学的数学知识，又提高了学生运用知识解决问题的能力.其三，围绕生活.数学是应用广泛的学科.数学与生活也密不可分.“综合与实践”的教学内容无一不与实际密切相关，无一不是源于生活.例如，我们身上的“尺”就是以学生身上的元素为教学素材，既复习长度单位又激发了学生的数学兴趣，可谓一举多得.这些既是内容的特点，也是教学应该遵循的原则.

此外，编拟的内容在教学程序学生的有这样的特点：首先，注重探索过程.几乎每个内容，教材都让学生先提出问题或讨论交流，然后再进行探索实践，并结合统计的知识来收集数据和验证结论.其次，关注经验形成.每个内容都有“回顾反思”环节，让学生总结探索和思考问题过程中形成的得失，总结探究问题的活动经验.这些既是苏教版教材中“综合与实践”教学内容的设置特点，也是实施教学的要点.

3 俯视：关于“综合与实践”的教学策略

3.1 继承——发挥实践活动的教学价值

3.1.1 重视“拿来”，科学施教

所谓“拿来”，即不加任何修饰和改编，直接进行运用和实践.教材是教学专家精心编制而成的教学媒介，是教师课堂教学的重要教学依据，通常情况下，可以直接依据教材编排的教学程序有的放矢地进行教学.

当下，互联网的作用在日常生活中日益凸显.数学教学中适时引入相关素材，可以使学生体会到信息与数学的关联，体会和感受社会的发展变化和进步，进而提高学生的认识，拓展学生的视野.例如，“互联网的普及”就是以当下人民生活质量的提高和互联网在社会生产实践中作用的不断显现为契机，适当结合统计和百分数的知识设置的内容.教学时，可以依据教材，首先，调查学生对互联网的认识，在交流中让学生对互联网有大致的认识和感受到互联网的作用.然后根据教材中列举的我国2007年至2022每隔三年“接入宽带用户”和“上网人数”情况，借助计算器算出“互联网普及率”，从而巩固百分数的计算方法，展示计算器辅助教学的优点，有利于教师将教学的着力点放在对百分数意义的理解上，引导学生从数据的变化上感受到互联网在生活中作用的不断增强.接着，调查班级全班同学家庭的“互联网普及率”，统计全班同学家庭中接入宽带的户数，收集班级全班同学上网的人数，得出全班同学和家庭“互联网普及率”，使学生感受生活与数学的密切联系，感悟互联网在生活中的广泛运用.最后，将班级中的“现实情况”与全国的数据进行比较，认识到统计对提高人们认识的作用和互联网对生活的积极影响.这样教学，有对事物认识的交流，有对问题解决的思考，有对知识作用的感受，有对数据的比较，有对现实现象的剖析，突出了数学与生活的联系，展现了数学知识的价值.

3.1.2 珍视“取之”，体现价值

所谓“取之”，即借助现有的教学内容和方式以求最大限度地培养学生的思维能力、提升学生的素养，达成既定的教学目标.教学时，可以根据教学内容的编排，结合学生实际，进行适当补充和完善.

七巧板是我国一种传统的智力玩具.苏教版教材也立足“拼图”这一活动，设计了“比比想想”“想想拼拼”“拼拼说说”这样三个环环相连的教学环节，依次让学生在“比比想想”环节中让学生初步了解七巧板的组成和比较哪几块的形状和大小完全相同；在“想想拼拼”环节中让学生用七巧板拼出已经认识的图形；在“拼拼说说”环节中让学生拼一些有趣的图形.从所呈现的内容看，这样设计，遵循了从简单到复杂的教学思路.不足的是，思维含量似乎随着探讨的深入有所下降.因此，教学时可以调整教学的顺序，首先，出示教材中呈现的用七巧板拼成的三只小动物（鱼、羊和猫），激发出学生探究和学习的兴趣；接着，让学生认识七巧板的组成，并顺应学生“想拼”的心理需要让学生进行动手操作，分别要求学生用2～5块七巧板拼成新的图形，让学生感受到“块数越多，拼法也就越多”；再接着，将课堂的重点放在对七巧板自身图案的观察和分析上，让学生知道七巧板有完全相同的部分，也有大小不相同的部分，直观地看出不同部分的倍数关系；最后，让学生回顾活动过程，让学生说说七巧板“巧”在哪里.这样教学，数学教学的思维意味就更加浓了，学生的学习活动不再是机械、肤浅地简单操作，而是能在动手实践中感受到拼七巧板的“意思”，体会到七巧板各部分之间的关系和图形大小的分析方法，提高了教学的价值.

3.2 改编——焕化数学教学的实践魅力

3.2.1 去粗取精，焕化魅力

由于地区差异等因素的影响，有些内容教学难以实施，导致教材内容的教学立意和价值得不到落实和体现.所以需要结合区域实际，提取有助于实现教学目标的内容和素材，来彰显“综合与实践”的教学价值和魅力.

人民币是我国的流通货币，在生活中扮演着重要的角色，乍一看应该是小学生非常熟悉的事物，但事实并非如此.在一年级下学期学习了认识元、角、分之后，教材就设置了“小小商店”这一内容，首先，呈现了文具店里的购物柜，里面陈列了12种物品，有学具、工具书、书包、玩具等，并结合“30元能买哪些物品”等几个问题来复习了100以内的加减法的意义和实际问题的解决.接着，设计了一次购物场景，将购物柜中的文具和玩具放在课桌上，让学生用模拟的人民币教具自由购物，让学生了解有关购物的过程，积累活动的经验.这样设计，前后两个部分有一定交叉重复，基于此，我们可以放大购物环节的教学，让学生多些购物的经验而淡化计算的思考.教学时，可以先出示一个简单问题“小红到商店买了一把直尺，付出10元，应找回多少元？”由于缺少直尺的单价，学生觉得暂时不能解决问题，便会进一步激发探究的兴趣；可以向学生咨询“什么是付出？什么是找回？怎样求找回的钱？”，帮助学生理清付款中的数量关系，为后续实践活动做好知识层面的准备.因为有了经验的积累，学生在购物活动中兴趣盎然、交流热烈，而且在角色转换中体验购物付款的过程，理解购物过程中的数量关系，有利于学生积累丰富的购物经验.

3.2.2 适当整合，展现力量

为了更能体现“综合与实践”内容的特点和功用，教学时可以适当引入有意义、有价值的素材，将教学材料进行科学的整合或者对教材内容进行适当的补充，以更好地达成预定的教学目标.

小学生尚处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们理解抽象的数学概念通常存在一定的认知困难，为此，教材设置了一些教学活动来弥补这样的教学缺憾.例如，“1亿有多大”是在学生认识了多位数以后设置的内容.教材“说一说（说组成）”“数一数（数1亿本练习本大约要用多长时间）”“量一量（1亿枚1元硬币摞在一起有30层楼高吗）”和“称一称（1亿粒大米有多重）”等活动来让学生感受1亿的大小和建立數的大小概念.应该说，个体的活动是丰富的，学生对1亿的大小感知也是多元的.但是，其中的不足也是显而易见的.具体的说，“说一说”只是复习了1亿的大小组成，学生仅有了“1亿很大”的认识而没有具体的感受；“称一称”活动中学生的感受也不是很深刻，因为质量本来就是抽象的，用抽象的概念来理解另一个抽象的概念，显然不太适宜！为此，可以补充常见的一些数学问题，作为教学素材和实践活动的资源.例如在“数一数”活动中补充“1亿张普通A4纸有多厚”等问题，让学生通过摸一摸、想一想、算一算的方式感受1张、100张、10000张、1000000张和1亿张普通A4纸的厚度并进行对比；补充“走一走”活动，让学生跑250米一圈的跑道，交流和感受跑1万米、100万米和1亿米需要跑多少圈和多少时间.显然，有了这些素材和资源的加入，有了多元的问题分析和解决，学生对1亿大小的感知就不仅仅是停留在静态的推理上，而是对1亿这一抽象的数学概念有了更为丰满的认知.

3.3 开发——展现地方资源的育人功能

3.3.1 因需引入，感受意义

“综合与实践”的教学，需要对教材中每个单元“探索与实践”内容进行开发和利用，引入生活中的真实情境和问题，让学生经历完整而充分的探究过程，积累丰富的探索经验，从而促进学生的数学知识的理解和掌握.

教材仅是个例子！例如“蒜叶的生长”很容易引发学生探究的兴趣，培养学生的科学意识.但是完成其中收集数据的过程耗时太长，且不说大蒜在选材、生长的环境等因素不能顾及，就这个收集数据的过程在课堂上就难以实现，所以即便是有心的教师在教学这个内容时提前布置任务，教学时将各种各样的数据拿来简单地分析后就草草收兵.基于此，不妨设计一个与之相似的内容来进行教学.比如，水龙头漏水是比较常见的生活现象，这对水资源匮乏的我国来说有很大的影响，因此，可以带领学生研究“节约用水”的数学问题.教学时，首先，出示我国水资源贫乏的视频，让学生懂得节约用水和保护水资源的重要性，然后，交流生活中或校园里有哪些浪费水源的现象，并借助“一个坏了的水龙头一天会浪费多少水”，让学生四人一组，用10分钟时间到学校有水龙头的地方去收集数据，收集好数据再回到教室对数据进行分析，思考并解决“节约用水”的具体方法.在收集数据的过程中，学生需要用试管来收集10分钟水龙头滴了多少毫升的水，需要运用平均数的知识分析收集的数据，需要根据体积和质量之间的关系来计算水的质量.与“蒜叶的生长”相比，“节约用水”更具有操作性，也能体现“综合与实践”的教学价值.所以在施教过程中，我们需要结合实际情况，整合或开发教学资源来进行教学.

3.3.2 创生内容，提升素养

“综合与实践”内容的教学，有时也需要针对教学进程中的具体知识创生教学资源，通过探索和思考的过程，让学生对某些知识有更全面的认识，从中掌握和发现思考问题的方法、感受和获取解决问题的经验、培养和提升相关的数学素养.

教学六年级上册“长方体和正方体”内容时，学生对于有关“平面图形与立体图形转化”的问题存在一定的学习困难.比如，用一张长40厘米、宽20厘米的纸做一个深5厘米的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积最大是多少？面对这样的问题，不少学生常常一头雾水.首先，可以围绕这个问题设计实践活动.第一个步骤是出示4个不同的长方体展开图，让学生对无盖的长方体展开图有个初步的认识，然后出示上面的问题让学生思考：“无盖的长方体缺少哪个面？有什么规格方面的要求？与这张纸有什么关系？怎样才能实现这个要求？”，接着，让学生在学习小组里交流然后汇报各自的想法和做法.第二个步骤是学生根据汇报的制作方式，利用一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸进行操作找出计算容积所需要的数据，再分别算出不同长方体容器的容积，得出结果.第三个步骤是对探索过程进行全面回顾.整个过程，以学生探究多種制作方法和制作长方体容器为活动的主体，学生在问题面前结合自己的生活经验思考解决问题的方案，在长方体容器制作过程中感受和理解平面图形与立体图形之间的关系，在容积大小比较之中知道影响容积大小的因素，学生的数学思维、应用意识和数学能力均得到了应有的提高.

总之，“综合与实践”是小学数学教学的重要领域，是提高学生学科素养的主要阵地.“综合与实践”教学应重在实践、重在体验、重在综合，重在学生能力的发展和素养的提升.因此，数学教学应凸显“综合与实践”的教学价值，注重在继承的前提下进行合理的甄别，结合生活中的教学资源和学生的生活实际适时补充教材和创生教学资源，并根据不同内容的特点采用合宜、适切的教学方式和手段实施教学.唯有如此，才能展现“综合与实践”应有的育人功能，才能让学生在“综合与实践”的领域中获得数学素养的提升.

参考文献：

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