《一次函数》教学设计

2015-06-18 08:09于莉
黑河教育 2015年6期
关键词:一次函数正比例关系式

于莉

内容分析:

选自《义务教育数学课程标准(2011年版)》八年级下册第十九章第二节第2课时。本节以登山问题,蟋蟀鸣叫次数c与温度的关系,成人的体重与身高的关系,电话收费Y与使用时间x的关系,长方形的边一定、面积与宽减少x的变化关系等5个问题为背景,引出一次函数的概念,归纳出一次函数的解析式形式,让学生感受一次函数的内涵,并通过问题的给出,建立变量之间的关系,要求学生会思考两个度量之间的关系,以便更好地理解一次函数的解析式,把握一次函数的概念。

教学目标:

知识与能力:

1.通过实际问题情境,抽象出一次函数的解析式,并体会两个变量之间的关系;

2.会准确熟练地确定y=kx+b中,k与b的值,k是常量,标志着变量之间变化的快慢速度,b为常数;

3.理解掌握一次函数的概念。

过程与方法:

1.通过归纳、类比的方法,研究探索新知识的新途径和新方法;

2.理解掌握一次函数的概念,熟记解析式会将实际问题转化成当教学模型。

情感、态度和价值观:

1.在研究实际问题的过程中,培养和发展学习数学的主动性和积极性;

2.提高学生的数学能力,加强应用数学解决实际问题的能力。

教学准备:

多媒体课件

教学过程:

一、复习旧知,引入新课

学生在第1课时已了解了变量与函数的概念以及相互之间的关系,因此让学生回顾旧知识,为类比、探究一次函数的概念、性质做好铺垫。

二、问题引领,学习新知

问题1:(课件出示)某登山队员大本营所在地的气温为5℃,海拨每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃,试用函数解析式表示y与x的关系。(y=5-6x这个函数也可以写为y=-6x+5)

通过多媒体展示,把实际问题转化为教学问题,学生独立思考,列出关系式。

问题2.(课件出示)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差。

师引导学生得出关系式:c=7t-35(20≤t≤25)

引入问题,教师引导学生列出关系式。活动中,教师重点关注学生对变量的理解,找出常量,引导列关系式。

问题3.(课件出示)计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法。

师引导学生探究:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值,列出关系式为:G=h-105。

问题4.(课件出示)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)。

师引导学生求出包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)的关系式为:y=0.1x+22。

问题5.(课件出示)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化,列出关系式为:y=-5x+50(0≤x≤10)。

师总结:上述关系式中,表示变量之间关系的函数解析式,都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式。我们把形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说,正比例函数是一种特殊的一次函数。

通过多媒体课件一一展示,引导学生合作交流得出关系式,研究探索五个问题中关系式的形式,通过归纳总结列出关系式,提高学生解决实际问题的能力。

三、熟练性质,应用练习

1.观察五个问题得出的关系式,说出共同点。

2.得出一次函数的概念。

3.练习:(多媒体出示)

练习1:下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?

y=-8x y= y=5x2+6 y=-0.5x-1

练习2:已知函数y=(2-m)x+2m2-8。

(1)若y是x的一次函数,求m的取值范围。

(2)当m为何值时,y是m的正比例函数。

练习3:已知一次函数中x=-4时,y=9;x=6时,y=3。求这个函数的解析式。

练习3:判断下列关系式是否是一次函数:如果是,指出b、k。

y=5x y=-3x2+6 y=-3x+7 y= y=+1

练习4:已知一次函数y=kx+3经过A(1,4)求这个一次函数解析式,点B(2,1)是否在一次函数上。

四、总结归纳,拓展延伸

1.本节课你学到了哪些内容和方法?

首先启发学生从知识和方法上进行小结,其次引导学生利用图表小结一次函数的图像特征与解析式的联系,即常数k、b对图像的影响。

2.思维拓展。

关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0),若其图像经过原点,则K= ;讨论一下:若y随x的增大而增大,k的取值范围 。

五、课后作业

(1)教材第99页3、4题。

(2)一条直线经过(-1,1)和点(1,5)则这条直线与x轴交点坐标为 。

(3)若函数y=(m-1)x+m+2是一次函数,则m的值为 。若此函数为正比例函数,则m的值为 。

(责任编辑 付淑霞)

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