根据特征巧判断

谢　宜

数学课上，老师让我们判断圆的半径和它的面积这两种量是否成正比例并说明理由。

片刻之后，老师见大家支支吾吾说不出其中的道理。就在黑板上写出了圆的半径和它的面积的字母表达式“S=πγ²导我们把公式变形为“s/γ²=π”并说明圆周率是一个固定不变的数，也就是“π”是一定的，即s和γ²的商是一定的，所以S和γ²成正比例。因而S和r不成正比例，即圆的半径和面积不成正比例。

听完了，老师问我们明白了吗?其他同学附和回答：明白。可我总觉得有些不清楚，于是我就翻开课本第20页，复习了正比例的特征：成正比例的两种量的变化方向是：一种量扩大几倍，另一种量也随着扩大几倍。一种量缩小几倍，另一种量也随着缩小几倍。而本题中，当圆的半径扩大2倍，它的面积却扩大4倍：当圆的半径缩小3倍，它的面积却缩小9倍。这两种量同时扩大或缩小的倍数不相同。由此我大胆判定：圆的半径和它的面积不成正比例。于是我兴奋地举起小手，在老师的同意下，向全班同学叙述了我的判断方法。听完之后，老师又问：你们明白了其中的道理吗?这时我听到了更响亮的回答：明白。

我是班上出名的“快嘴三娘子”。“老师，昨天同学们讨论‘圆的直径一定，它的周长和圆周率是不是成正比例，大家意见不一致，我仍然是根据正比例的特征来判定的。因为成正比例的两种量一定要是两种可变化的量，但当圆的直径一定了，它的周长也是不变的，况且圆周率又是一个固定不变的数，因而，圆的直径一定时，它的周长和圆周率不成正比例。有些同学是看“c/π=d”满足了正比例的书写形式，而轻易下结论的，我认为不可取。”

老师听了我的发言后说：“是啊，抓住成正比例的量的特征来判断两种量是否成正比例是一种很好的学习方法。大家要记住啊!”看到大家对我投来敬佩的眼光，我心里美滋滋的。

(指导教师：谢爱进)