半径

△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别为r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相应边上的高线与旁切圆半径分别记为ha,hb,hc;ra,rb,rc.∑和∏分别表示关于三边或三角的循环和与循环积.本文继续加强不等式②,得如下结论:2.定理的证明首先,我们需要建立一个关于高线ha,hb,hc与旁切圆半径ra,rb,rc的s-r-R恒等式:3.讨论

即外半切圆).其半径分别用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示与AB、AC延长线及外接圆相切的圆半径等).设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长、面积、旁切圆半径与远切圆半径分别为a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc，用∑表示循环求和.文[1]建立了如下的结论.本文给出上述不等式的下界估计以及关于远切圆的两个不等式.下面给出两个新的涉及远切圆的不等式.证明：由[2]知，在△ABC中有s2≥由此，获得欧拉不等式R≥2r的加强.

）关键字 外接圆半径; 内切圆半径; 高线1 问题提出蒂图·安德雷斯库[1]的Mathematical Reflections (2014-2015)中提供了如下几何不等式:Mathematical Reflections S357问题在任意△ABC的中,BC=a,CA=b,AB=c,ha,hb,hc分别为对应边上的高,r为△ABC的内切圆半径, 则有:定理1 在任意△ABC的中,BC=a,CA=b,AB=c,ha,hb,hc分别为对应边上的高,r为△AB

数学月刊；旁切圆半径1 问题的提出Martin Lukarevski[1]在《美国数学月刊》的2020年第1 期提出了如下问题:定理1(12154号问题)设ra、rb、rc、R、r分别是△ABC的顶点A、B、C所对的旁切圆半径,外接圆半径与内切圆半径,则有其中∑ 表示循环和.本文给出不等式①的加强及反向不等式:定理2设ra、rb、rc、R、r分别是△ABC的顶点A、B、C所对的旁切圆半径,外接圆半径与内切圆半径,则有2 几个引理为了证明定理2,我们给出一些

锥曲线的性质，焦半径是一个回避不了的问题.本文利用圆锥曲线的定义、余弦定理推导出三种曲线的焦半径关于a、b、c的一般结论，并举例说明其应用价值.一、焦半径公式的推导二、焦半径公式的一般结论类比上述方法，可以得到椭圆及抛物线的焦半径公式.三、焦半径公式的一个重要性质一般地，可得以下结论：2、若曲线C是双曲线时，四、应用举例

李水花焦半径是指圆锥曲线上的点到焦点的距离.圆锥曲线焦半径问题是一类常见题型，运用圓锥曲线焦半径公式来解答此类问题，可以简化解题的过程，提升解题的效率.圆锥曲线焦半径公式有“坐标式”和“角度式”两种形式.本文主要谈一谈圆锥曲线“角度式”焦半径公式的应用.

其半周长、外接圆半径和内切圆半径，则有2s2(2R-r)≤R(4R+r)2.②上世纪80年代末，浙江宁波大学陈计和王振两位老师把它介绍到国内，引发了高度关注.陈计、王振、黄汉生、王文正、简超、汤茂林等老师给出过这个不等式的不同证明方法[3]-[7].1991年，陶平生老师给出了不等式①的如下等价形式：[8]命题3在△ABC中，有③2019年，安振平老师给出了Garfunkel-Bankoff不等式的一个类似：[9]命题4在△ABC中，R，r分别表示其外接圆

后，大家知道圆的半径决定圆的大小。半径变化，圆的周长和面积也会随着变化。有的学生根据C=2πr和S=πr2这两个公式，认为半径扩大a倍，周长就扩大2πa倍，圆的面积扩大πa2倍。也有的学生认为半径扩大a倍，周长也扩大a倍，圆的面积扩大a2倍。他们说得对不对呢？它们之间到底有怎样的变化关系？请同学们自己去探索。第一组代表谢德民举手发言说：“我们组是用设值法来探索的。先把半径看成1厘米，周长就是6.28厘米，面积就是3.14平方厘米。然后再把半径扩大2倍是2厘

文章主要对引力半径和轨道半径进行了辨析，从引力半径与轨道半径在相等和不相等这两种情况下进行分析。关键词 引力半径;轨道半径中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）20-0152-02在万有引力定律的应用中，很多学生在

旁切圆与半外切圆半径的平方型双边不等式.约定ΔABC三边长为a,b,c，其对应的旁切圆半径分别为ra,rb,rc，R、r与s分别为ΔABC的外接圆半径、内切圆半径及半周长.Σ表示轮换对称求和.定义[2]与三角形两边延长线及其外接圆相切的圆，叫做三角形的半外切圆(即“远切圆”).ΔABC三边a,b,c对应的半外切圆半径分别记为Ra、Rb、Rc.其中Ra表示与AB,AC延长线及外接圆相切的圆半径；Rb表示与BC,BA延长线及外接圆相切的圆半径；Rc表示与CA,

关于三角形旁切圆半径平方的倒数和的上下界，文[1]收录了如下结论.定理1若ra,rb,rc,R,r分别是△ABC的顶点A，B，C所对的△ABC旁切圆半径，外接圆半径与内切圆半径，∑表示循环和，则①本文给出上述不等式(1)的一个加强.定理2若ra,rb,rc,R,r分别是△ABC的顶点A，B，C所对的△ABC旁切圆半径，外接圆半径与内切圆半径，∑表示循环和，则②1 两个引理引理1[2]设a,b,c,s,r,R分别是△ABC的边长、半周长、内接圆半径与外接圆半

74015)原子半径是原子的一个重要结构参数，它与原子、分子的物理、化学性质密切相关，在许多领域都有广泛的应用。但是，迄今为止，要给出一个严格、统一且物理意义明确的原子半径定义仍然是困难的[1]，本文拟对此问题进行一下探讨和论述。1 原子半径的概念原则上，任何球体及可视为球体的物体都有明确物理意义的半径。对宏观物体，没有例外，但对于微观物体，问题要复杂得多。就原子来说，一是孤立的自由原子很难单独存在。除零族元素外，其他任何元素的原子都是以键合方式存在于单质

项是确定瓦斯抽采半径,而确定抽采半径最好的方法是数值模拟[5],本文以山西某矿为实验矿井,采用COMSOL数值模拟软件模拟不同抽采条件各参数对抽采半径的影响。1 模型建立及参数根据山西某矿S1206工作面的特征,建立模型,模型大小60 m×8 m,模型顶部有自身重力,大小9.85 MPa,底部固定,两侧和顶部自由,模型如图1所示。主要参数包括：水分7.99%,灰分3.01%,泊松比0.28,弹性模量 2980 MPa,吸附常数 0.598 MPa－1,甲烷

于三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的著名不等式R≥2r的隔离、加强与推广研究精彩纷呈.文[1]给出欧拉不等式与边长间的一个不等式链，文[2]建立了欧拉不等式的如下三角形式的加强不等式.定理1设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径，则有(∑表示循环和)(1)当且仅当△ABC为正三角形时取等号.文[3]将不等式(1)加强为：定理2设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径，则(2)类比不等式(2)，文[3]得到欧拉不等式的如下三角形式的加强式：定

凯, 侯耀平谱半径为4的整树汤自凯, 侯耀平(湖南师范大学数学与计算机科学学院, 湖南长沙, 410081)整图刻画的问题是学术届公认的十分难的问题, 本文利用图的特征多项式、谱与图的直径的关系等, 刻画了谱半径为4, 谱的所有整树, 这样的树有且仅有18种。树; 整图; 谱半径表1 谱半径为4, 谱的所有整树表1 谱半径为4, 谱的所有整树序号阶D树谱 1172(01)16±4, 015 23140(12)15±4, (±1)14, 00 35040(

到图形是一个底面半径为6cm、高为12cm的圆柱挖去了一个底面半径6cm、高4cm的圆锥。Proof Sinceµ～ν，by Theorem B，the main inequality（1.2）holds.A simple computation showswhere Kµ=（1+‖µ‖∞）/（1-‖µ‖∞）.Similarly，where Kν=（1+‖ν‖∞）/（1-‖ν‖∞）.Then it follows from（1.2），（3.4）and（3.

亓振海用半径为24 cm的半圆围成一个圆锥的侧面.则圆锥的底面半径等于.13.有三张卡片，正面分别写有数字一2，1，3，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，以其正面数字的积作为K的值. 用半径为24 cm的半圆围成一个圆锥的侧面.则圆锥的底面半径等于.13.有三张卡片，正面分别写有数字一2，1，3，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，以其正面数字的积作为K

念与特征1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.理解这个概念，必须抓住两点：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于这条半径.这两个条件缺一不可.2.切线的特征endprint一、从定义入手，理解圆的切线的概念与特征1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.理解这个概念，必须抓住两点：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于这条半径.这两个条件缺一不可.2.切线的特征endprint一、从定义入手，理解圆的切线的概念与特征

反向复曲线和相同半径的同向复曲线。其实还有相同半径的反向复曲线，本文就此介绍该曲线的应用。我们通常在公路各个交点分别做成单独的圆曲线，但当相邻两个交点相距较近时，采用复曲线，因为这样做，可使曲线半径得到相应的增大，有利于行车。1 同向复曲线简介同向复曲线见图1，其中A、B、C、D为交点(转折点)，用JD表示，α右1、α右2为向右拐弯交角。施测时，先选定公切点Q2，再量出切线长 T1、T2，及测出 α右1、α右2。根据这些已知条件，先计算出R1、R2，再进行

研究院第四十讲 半径样板半径样板是机械制造业常用的量具之一，用于以比较法检验被检零件圆弧的半径。通常将具有不同半径的标准圆弧金属薄片组成样板组，因半径用R表示，半径样板俗称R规。成组的半径样板由不同半径的凸形和凹形样板组成。1 半径样板的结构半径样板可以单片形式使用，也可以将具有不同半径的样板组成样板组。其结构如图1所示。成组半径样板按其半径尺寸范围分为1、2和3组三个规格。每组半径样板厚度、宽度和半径的尺寸见表1。尺寸由小到大顺序排列。图1 半径样板半径

左拉仁一、天体半径和卫星轨道半径在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小，卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，一般情况下，天体卫星的轨道半径总是大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径。

。从地心到两极的半径比地心到赤道的半径短一些。1971年，国际大地测量和地球物理协会决定采用以下数据:赤道半径(长半径)a=6378.160公里极半径(短半径)b=6356.775公里扁率通过近年来人造卫星的观测发现，地球也不是以赤道平面为对称平面的扁球体，而是北半球较细、较长些，南半球较粗、较短些。地球的北极半径比南极半径(均以海平面为准)长四十米左右。这样一来，人们终于确认:地球是个不规则的扁球体。