经历卷入学习，丰富厘米的量感体验

胡艳英

【摘要】量感是人们的视觉、触觉等感官对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物.量感的建立依赖于经验的积累，达到一定程度后靠经验、理性的叠加就形成了观念.培养量感的重点在于让学生经历知识的发生与发展全过程.笔者通过反复实践，认为经历卷入是一种有效的途径.文章以人教版小学数学二年级上册“认识厘米”一课的教学为例，通过追根溯源、建立表象、体悟叠加、优化计量、迁移生长等方式，让学生在经历中体悟量的产生及叠加，帮助学生建立量感，由一节课折射出一类课的教学方法.

【关键词】量感；经历卷入；核心素养；“认识厘米”

引 言

“经历”一词作为名词可解释为学生已有的知识、生活、探究等经验，作为动词可解释为学生通过直接体验的方式去亲历知识的发生与发展.而“卷入”是一种人的主观体验，是指深入、主动、全身心的投入.所以，“经历卷入”是指学生在学习的过程中融入已有经验并经历知识的发生与发展的全过程.它是一种学习方式，需要投入思考、内化知识、拓展应用、延伸学习空间，才能让学生的学习更加贴近生活，使学生对学习的兴趣更加浓厚，对整体知识结构的理解更加丰富.

下面笔者以“认识厘米”一课为例讲述如何以培养量感为载体，以经历卷入为手段，致力于学生数学核心素养的提升和养成.

一、追根溯源：在矛盾冲突中初识量感

经历卷入强调学生的主体作用，让学生能够积极主动地探索、发现、经历知识发生与发展的全过程.在课程的开始，教师可以通过《阿福的新衣》视频激发学生求知欲望，通过“为什么衣服不合身”这一问题的提出，让学生很自然地产生认知冲突，让学生进行质疑，经历思维的撞击，原来师父和徒弟分别用自己的“1拃”作为测量衣服的标准，产生了不同的测量结果.在这样的认知冲突中学生充分感受到统一长度单位的必要性，这比教师直接给出结论更能深入学生的内心，从而引出对厘米的学习，实现深度学习.这也体现了课程标准所倡导的“让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲”.

经历内容：引入故事《阿福的新衣》，引发学生认知冲突，小学徒用了师父所教的“3拃”来做衣服，为什么小了？

学生经历：

1.“1拃”是什么意思？

2.为什么阿福的新衣不合身？

经历目标：动画引入，在趣味故事中制造认知冲突，感受长度标准单位建立的必要性.

二、建立表象：在多种形式的体验中内化量感

（一）利用多种物体的表象寻找共性特征，抽象出1厘米单位长度

量感的教學不同于数学其他的教学内容，不是单纯依靠机械式理解、记忆的学习方式就可以让学生理解、掌握和应用的.在教学量的有关知识的过程中，学生更加需要经历学习、体检，更需要依托多样的实践操作.因此教师要建立1厘米的标准长度单位就需要提供不同的素材，在不同的素材中找共性特征.当然素材的选择也要考虑能否重复利用，贯穿始终，避免单一零散的素材，因此教师可选用立体感十足的正方体、较薄的可看似平面的圆形小磁铁以及后续会用到的1厘米的小棒.教师通过这些素材让学生的体验和感受更加深刻，也使得学生的生活经验得到延伸和改造，从感性认识上升到理性认识.

经历内容：观察这三个物体，有什么相同点？

学生经历：

1.利用实物动手操作感受正方体、磁铁和小棒的长度是否一样长.

2.猜测它们有多长.

经历目标：在不同物体中找共性，建立1厘米的标准长度单位.

（二）固化1厘米长度，在操作中内化1厘米标准长度

要想培养学生真实的量感，教师需要给予学生充足的时间，让学生经历各种数学活动，完成共同探索.因此，教师在课上让学生经历摸一摸、估一估、找一找、想一想这四个环节，在摸小棒环节中让学生直观感受1厘米的长度；在估1厘米长度的环节中让学生抽象出1厘米长度单位；在找1厘米长度的环节中利用前期建立的1厘米表象，又一次直观感受1厘米长度单位；在想1厘米长度的环节中，实现从直观到抽象的转化.学生在一次次的活动中对“1厘米”积累了丰富的认知，在操作中感知，在体验中理解，让数学思维得到质的提升.

经历内容：摸一摸、估一估、找一找、想一想.

学生经历：

1.学生在教师课前准备的学具袋中拿出一根1厘米长的小棒，把小棒立在另一只手的大拇指和食指之间，轻轻地抽拉几次小棒，感受1厘米在手指之间的距离.

2.把小棒移走，保持手指不动，目测两根手指之间的距离，大约就是1厘米.

3.把手指合上，闭上眼睛想一想1厘米有多长，快速睁开眼睛.

4.用手比画一下1厘米有多长.

5.（同桌验证）用这根1厘米的小棒来验证同桌比画的是否是1厘米.

6.找一找，现在在我们的身边有哪些物体的长度大约是1厘米.

7.马上用1厘米的小棒验证.

8.想一想，平时生活中你还见到过哪些物体的长度大约是1厘米.

9.感受实际生活中大约是1厘米长的物体.

经历目标：让学生在丰富的操作体验中建立表象，经历“摸一摸、估一估、找一找、想一想”等体验环节，利用多种感官，充分体验1厘米；找一找，想一想，运用身边事物，感知固化1厘米，通过不同的学习活动，建立1厘米长度的量感.

三、体悟叠加：在内化辨析中深化量感

要想实现从“单位量感”到“叠加量感”的发展是比较困难的，因为二年级的学生认知发展正处于具体运算阶段，抽象能力较弱，思维活动需要具体内容的支撑.因此教师在教学时要选取学生身边素材，如橡皮、铅笔，再利用前期1厘米的小棒素材进行测量，使学生在实际动手操作中感知测量物体的长度就是 1厘米单位长度的叠加.同时在测量铅笔长度时，教师先让学生猜测铅笔长度，初步培养学生的估计意识，引导学生深度思考，促使他们逐渐从动眼、动手过渡到动脑，从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固.

经历内容：提供3厘米的橡皮和一堆小棒，再提供8厘米的铅笔和一堆小棒.

学生经历：

1.利用1厘米标准长度的小棒动手操作，测量橡皮的长度.

2.利用希沃白板软件移动功能，感受橡皮的长度.

3.猜一猜铅笔的长度.

4.利用1厘米标准长度的小棒验证铅笔的长度.

经历目标：让学生通过具体活动感受几厘米就是几个1厘米标准长度的叠加，通过想象估计物体的长度，形成初步的估计意识，发展空间观念.

四、优化计量：在经历应用中感受量感

（一）工具的产生

量感的建立必须在操作体验的基础上通过思维的参与形成表象，总结提升经验才能内化新知、加深认知.前期学生利用1厘米的小棒测量橡皮的长度、铅笔的长度，已经初步感知了测量的本质就是长度单位的叠加.教师接着引入尺子，根据现实需求，带领学生体会测量工具的简洁、方便与高效.

经历内容：出示尺子.

学生经历：

1.对比尺子.

2.观察尺子上有什么：

①一条一条的线，有长有短.这一条条的竖线叫作“刻度线”.

②字母cm表示厘米.

③数字0，1，2……是“刻度”，相邻两个刻度之间的长度就是1厘米.

3.感受2厘米的长度，从哪里到哪里是2厘米，0—2，1—3，2—4……只要找到这样子的2个1厘米就是2厘米.

4.可以用这把尺子去量从杭州到北京的距离吗？（感受1厘米是1个小一点的长度单位，适合量比较短的物体）测量较长的物体或距离时，我们会学到大一些的长度单位，还有其他的长度标准单位.

经历目标：在运用中感受尺子产生的必要性.

（二）工具的使用

工具产生后就要应用于实际，教师讲解如何用尺子规范测量物体的长度，以此来尽量减少误差的产生，使学生感受测量的优化.同时，教师在教学的过程中要注重打破思维定式，让学生知道几个1厘米就是几厘米，测量不一定从0刻度开始，判断一个物体的长度关键看它有几个标准长度单位（即几个1厘米），让学生在学习过程中产生细致的观察力、丰富的想象力、敏锐的思辨力，从而促发学生数学核心素养的逐步养成.

经历内容：在测量纸条的长度活动中量一量、说一说，整理学具.

学生经历：

1.猜猜纸条有多长.

2.同桌合作，先用尺子量一量，再和同桌说一说你是怎样测量的，最后整理好学具.

3.学生上台演示测量过程.

4.呈现多种方法的测量：0—7，1—8，2—9，再次体悟测量的本质就是长度单位的叠加.

5.对比體会测量方法的简便性，一般情况下从0开始测量，最右端对准刻度几就是几厘米.

经历目标：能用刻度尺正确测量整厘米物体的长度，学会测量的技能.

五、迁移生长：在拓展应用中提升量感

（一）利用断尺、字迹模糊的尺测量物体，提升技能，拓展应用

低年龄段学生的联想能力比较薄弱，他们往往着眼于眼前的内容.教师需要引导学生将所学的知识编织成一张知识网络，并在经历中不断地扩充和完善.将“孤立的知识”转化成“关联的知识”，帮助学生从整体上对所学内容进行理解和把握.教师呈现断尺或尺子有遮挡物，当学生无法知道测量的起点时，就无法判断物体的长度，打破了学生原有的认知，明确测量不一定非得从0刻度开始，既体现了测量方法的多样性，又培养了学生的量感.在日常教学中教师要鼓励学生大胆猜测，促进学生量感的形成和发展.

经历内容：用断尺测量纸条和字迹模糊的尺子测量纸条.

学生经历：

1.动手操作断尺测量.

2.数一数有几个1厘米标准长度单位的叠加.

3.减一减，感受右端刻度减去左端刻度就是纸条的长度.

4.用字迹模糊的尺子测量出纸条的长度.

5.总结，无论从哪开始测量，只要知道这段长度里包含了几个1厘米标准长度单位，就可以判断它的长度是几厘米.

经历目标：以断尺的利用来突破思维定式，再次体悟测量的本质就是长度单位的叠加；有遮挡物的测量拓展可促进学生思维的提升.

（二）融入数学史，感知知识的发展历程，提升数学核心素养

数学的魅力除了它的特点以及它与生活密不可分的关系外，还在于它的起源和发展历程.教师将数学知识的发展历程融入课堂中，能开阔学生视野，活跃学生思维，提高学生对知识的理解程度，从而有效培养学生的数学核心素养.

经历内容：秦始皇统一度量衡.

学生经历：播放秦始皇统一度量衡的小视频，学习数学史.

经历目标：感知知识的进化历程，提升数学核心素养.

结 语

培养量感的课堂实践教学研究还在继续，在收获些许成果的同时，笔者也在反思：虽然在教学方式和学习方式上一直努力践行让学生经历过程、深入思考等，但是对于学生和教材本身的深度研究还是不够，批判意识淡薄，不能很准确地把握学生学情及教材.今后，笔者要沉下心来研学生、品教材.

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