TI图形计算器在高中数学教学中的应用与思考

杨佩芳

【摘要】数学教学正随着信息技术的发展而不断革新，TI作为先进的计算工具，可以帮助教师更好地开展教学活动，提高学生的数学思维与能力，由此可见，将其用于高中数学课堂是大势所趋.文章以此为背景，介绍了基于TI开展数学教学活动的优点，分析了TI的应用方法，包括创设问题情境、强调教学重点等，并总结了需要教师注意的事项，对将TI用于数学教学的启示、TI未来的发展趋势进行了详细说明，希望能够给其他教师一定帮助，为日后教学活动的有序推进提供支持.

【关键词】高中；数学课堂；TI；计算器

引 言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出教师要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性，要鼓励学生尽可能运用计算器、计算机进行模拟活动，处理数据，更好地体会概率的意义和统计思想.但是考虑到将数学课堂转移到机房的难度极大，因此，教师纷纷将目光转向TI.将TI引入数学课堂，一方面能够为学生参与课堂教学、探究活动提供便利，使学生在锻炼实践能力的同时，掌握不同的数学思想与方法，构建科学且相对完整的知识体系，另一方面可以使学生通过实践操作，形成正确的数学思维，并使其数学应用意识得到发展.

一、将TI用于数学教学的优势

TI是一款具有强大的计算、绘图功能，广泛应用于教学、科研等领域的计算器.将TI引入高中数学课堂的优势包括：第一，TI可以绘制函数图像、几何图形，帮助学生直观地理解数学概念和数量关系.第二，TI可以求解方程、计算函数的值，帮助学生快速、准确地完成复杂计算.第三，使用者只需要改变输入TI的参数或函数，就能够获得对应的函数图像，有利于探索数学规律，培养探究精神.第四，TI可以将抽象的概念、问题转化为具体的图像，降低学习难度，提高学习效率.第五，TI可以快速完成复杂的计算和绘图，压缩计算耗时，提高准确性.第六，TI不仅支持数学计算和绘图，还具有统计分析、数据收集等功能，能够充分满足使用者在不同阶段的需求.第七，TI可以根据学生的学习进度和能力进行个性化设置，帮助学生在适合自己的学习节奏中完成学习任务.第八，TI可以减轻学生的计算负担，使其更加专注于理解数学概念、解决应用问题，大幅提高学习的效率.

二、将TI用于数学教学的方法和注意事项

（一）应用方法

1.创设动静结合问题情境

学生在高中阶段所接触的数学知识较为抽象，教师单方面讲解，并不能够使学生准确记忆并掌握相关知识，要想使学生数学能力得到提高，关键是要对抽象知识进行具象化的展示.而作为拥有多项功能的数学工具，TI内置的几何画板、MathCAD可以在一定程度上帮助学生直观地理解和探索数学概念，通过绘制函数图像、几何图形和数据图表，使学生加深对数学知识的理解.

事实证明，利用TI创设动静结合的问题情境，可以使多媒体所具有的重现力、表现力得到充分发挥，通过实践操作，加深学生对知识的印象，使学生思维能力得到培养.以“椭圆”教学为例，根据椭圆定义绘制椭圆的常规教学方法是教师利用教具展示绘制过程，而引入TI后，绘制过程可以得到更加直观的演示.椭圆的定义是“动点P与定点F1，F2距离和是常数的各点的运行轨迹”，启动程序后，PF1，PF2长度将随着动点P位置的移动而变化，但二者之和始终保持不变，教师只需按下回车键，就可以暂停/重启TI程序的运行、固定画面，便于学生了解图中各项数值发生的变化.随后，教师提出“变化、不变的数值分别有哪些？”激发学生兴趣，加深学生对椭圆定义的印象.

2.强调教学重点

TI能够为学生提供人机交互、图文并茂的学习环境，使学生在动手操作的过程中，了解概念或定义的生成，掌握问题的本质，由此达到突出教学重点的目的.另外，TI还可以为学生提供参与课堂教学的渠道，明确学生在课堂上的主体地位，使教学效果最大限度地接近教师的心理预期.以“双曲线”教学为例，本堂课需要学生掌握判断双曲线渐近线的方法.常规教学方法是教师在黑板上手绘双曲线图像并讲解关于判断其渐近线的知识，手绘图像不仅需要花费大量时间，教学效果也难以得到保证.而引入TI后，学生参与绘图过程成为可能.事实证明，这样做不仅能够降低学生理解双曲线、渐近线有关知识的难度，还可以充分激发学生兴趣，提高课堂教学效率.

由此可见，利用TI突出教学重点的做法具有可行性，教师可以针对不同教学内容，对利用TI的方式加以调整.具体包括：绘制数学函数的图像，引导学生观察和分析图形，使其直观地理解数学函数的性质、规律；设计相关的实验或调查活动，让学生使用TI完成数据的处理和分析，培养其数据分析能力；设计探究性的问题，让学生使用TI探索并验证，培养学生的探究精神、应用能力；设计实际问题，引导学生利用TI解决问题，培养其数学能力.如，在几何学中，教师可用TI进行几何图形的构造和分析，在代数学中，教師可用TI解方程、求函数的零点.

3.降低教学难度

（1）简化计算的步骤

数学有大量关于“数”的知识点，计算各项参数是学习数学的重要一环.由于高中阶段需要计算的参数较多且难度较大，因此，若教师仍沿用单方面讲解的传统教学方法，不仅无法取得预期效果，还会使学生对数学产生抗拒心理.此外，在课堂上花费大量时间计算参数，也会影响课堂教学进度，甚至导致教师无法完成教学计划.因此，简化计算的步骤成为大势所趋，简化计算步骤的目的在于为教师留出更加充足的时间，对学生数学能力加以培养.TI可以快速处理海量数据，把学生从烦琐、重复的计算过程中彻底解放出来，使其拥有更多时间与精力分析计算过程、提炼计算规律，为日后学习难度更大的数学知识奠基.

（2）体验数据的处理

数学源于生活，又服务于生活.在信息时代，人们在生活、工作中所接触的数据种类和数量均有所增加.考虑到现实生活所涉及的数据往往十分复杂，因此，在设计和讲解应用问题时，多数教师会选择代入有明显人为痕迹的数据，虽然这样做能够在一定程度上降低教学难度，但极易由于数据失真，导致应用问题不具有实际意义.将TI引入课堂可以有效解决该问题，教师只需要输入数据，TI便能够自动生成直观且准确的图表，缩小学生和数学问题之间的距离，使学生对数学在日常生活中的作用有更加深入的了解，进而形成科学的数学观.

在“空间向量”“直线方程”“圆的方程”的教学中均需要学生进行大量计算，教师可以通过以下方法，带领学生体验处理数据的过程：第一步，介绍数据处理的概念，解释数据处理在生活和研究中的应用，并与学生讨论数据处理的目的.第二步，设计实验或调查活动，引导学生使用TI收集相关数据.第三步，将收集到的数据输入TI中，使用TI的功能整理各项数据并进行排序.第四步，引导学生使用TI自带的绘图功能，将抽象数据转化为具象的图表，以便学生更直观地观察、分析数据的特征.第五步，带领学生使用TI的统计分析功能，对数据进行统计描述和分析，计算已知数据的平均值、中位数，完成相关分析.第六步，鼓励学生畅所欲言，根据数据的分析结果得出的结论，做出预测或决策，并与实际情境相联系.第七步，总结学生得出的结论，引导学生思考数据处理的方法、在各个领域的应用，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力，完成教学任务.

（二）注意事项

在应用TI开展数学教学时，高中教师应注意以下几点：（1）使用TI前，确保学生已经掌握了基本的数学概念、计算方法，能够正确地使用TI完成各类计算.（2）引导学生科学使用TI的各种功能，如绘制图像、计算函数值，避免学生滥用TI或是过于依赖TI.（3）使用TI绘图时，教给学生如何设置合适的窗口范围，以便能够清晰地显示函数的特点和变化趋势.（4）明确TI仅作为辅助工具而存在，学生仍然需要理解数学概念和原理，并且独立完成各项参数的计算.（5）在教学过程中，可以将TI与常规计算方法相结合，让学生体验TI的便利性和准确性，同时培养其独立计算的能力.（7）鼓励学生使用TI进行探索和实验，例如，通过改变函数的系数或参数，观察函数图像的变化，加深对数学概念、关系的理解.（8）引导学生讨论和比较TI、常规计算方法的优缺点，及二者在不同情境下的适用性.（9）鼓励学生用TI完成复杂计算和绘图，提高计算速度、准确性.

（三）将TI用于数学教学的体会及思考

1.体会

调查发现，现阶段，已有一定比例的高中将TI引入数学课堂，而教师也在长时间的实践中，积累了大量的经验.现将应用TI开展日常教学活动的体会总结如下：

一是最新版本高中教材调整了关于信息技术的内容，指出学生可以借助计算器计算复杂的公式或方程，并在实践活动中使用计算器处理数据.由此可见，TI只有用于实际教学，才能够发挥作用，换言之，要想使应用TI的价值得以实现，关键是教师要通读教材内容，根据不同章节布置的任务和要求，确定应用TI的方法.

二是由于TI用于数学教学的时间较短，目前尚未形成一套完整的教学方案，因此，要想使TI的作用得到充分发挥，教师应尽快转变教学理念，以先进的教学理念为导向，根据学生情况、TI的应用方向调整教学方案，在提高学生学习效率的前提下，为数学教学的快速发展助力.在实际工作中，教师应做到以下两点：一是明确教学的目的不仅是使学生准确记忆、掌握各类数学定理和公式的使用方法，更是要锻炼学生的数学思维与能力.二是高中数学难度较大，在利用TI开展教学活动时，教师应将创新型教学理念贯穿课堂教学始终，带领学生利用TI感受数学概念、定义的生成，使学生准确了解问题的关键和学习的重点，并通过实践操作，进一步提高学习能力.

三是如果将TI视作“掌上实验室”，则该实验室的中心是学生，这与当今倡导的生本理念高度契合.随着TI的加入，教师扮演的角色逐渐从“主角”转换成“引导者”，学生也因此而拥有了更大的自主权，可以通过自主探究、小组讨论等方式解答问题，在此过程中，学生的数学思维、应用能力也会得到较为明显的提升.

四是探究不仅是学生学习、掌握数学知识的关键，还是高中生必备的能力之一，数学教师应当将教学重心向探究倾斜，通过营造轻松、和谐的课堂环境，激发学生对数学知识的兴趣，使学生能够积极参与到探究过程中，由此达到对学生探究能力加以培养的目的.

以往，教师普遍更关注学生对知识的记忆情况，这样做既无法使学生能力得到锻炼，又无法使学生对数学学习的乐趣有切身体会，学习效果自然不理想.基于TI开展数学探究活动，可以进一步解放教师、学生的双手，确保学生在教师的引导下观察并体验数学知识的生成，通过实践操作，掌握数学知识，在优化既有知识结构的同时提高学科核心素养.TI可以锻炼学生的实践操作能力，使学生的創造精神、创新意识得到培养.

2.思考

通过分析能够发现，要想使TI的价值在数学课堂上得到最大化实现，关键是教师要对其进行不断升级.可以预见的是，随着越来越多课堂引入TI，该计算器的功能将得到进一步完善，发展方向包括：首先，TI可能会添加更多的应用，以满足不断变化的教学需求，如增加函数工具，支持更复杂的计算分析，或是加入更多的科学实验工具，促进数学与科学的交叉应用.其次，为了提高用户体验，TI可能会采用更友好的设计，如增加更多的操作和交互方式，提供更直观、便捷的使用体验，再如，提供更丰富的资源，方便教师、学生的教学和学习.再次，随着大数据时代的到来，TI可能会加强对数据处理分析的支持，完善处理和统计分析功能，支持更加复杂的数据操作，抑或是提供更多的工具，为学生展示数据、解释数据含义提供便利.最后，在互联网、云计算的双重影响下，TI可能会提供更多的云服务，包括但不限于线上社区、云存储和云计算，教师可以通过线上社区分享经验，学生可以利用云服务完成数据的存储与计算.

结 语

综上所述，高中是学生学习数学知识、提高数学水平的关键期，在完善数学思维、提升学科核心素养方面，发挥着极为重要的作用.将操作简单、功能丰富的TI引入高中课堂，不仅能够加强教学活动的交互性，还可以降低学生学习数学知识的难度，使教学质量得到提高.未来，教师应进一步探究TI在日常教学中的应用，针对不同内容制订相应的教学方案，使TI对教学活动所具有的辅助作用得到充分发挥，为教学改革提供有力支持.

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