数学实验赋予儿童“量感”以生长的力量

梁培斌

摘要：在数学实验中体验“量”，感受“量”，是培养量感的重要方法，但还没有引起教师的普遍重视。目前，数学实验目标、实验素材、实验过程、实验评价均缺少对量感的关注。建立理解型实验、探究型实验、验证型实验等不同实验类型的教学操作范式，唤醒量感评价意识，掌握量感评价方法，有助于推动量感走进数学实验，有助于培养学生数学核心素养。

关键词：数学实验；量感；生长；方法；范式

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）07A-099-05

量与计量是人类文明发展的重要组成部分，在生产和生活中诞生，在国家建设中发展。探索小学数学量感培养的方法、策略，践行小学数学量感培养的范式，成为当下亟待解决的问题。在教学中，笔者将量感的培养纳入到数学实验中，让学生在实验活动中体验“量”，在体验中发展对“量”的切身感受，促进量感的建立与发展。

一、审视：数学实验中培养量感的现状

1.实验目标忽视对“量感”的关注

“量感”是一种对量的感觉，更是一种能力，在生产、生活中有着普遍的应用，是数学素养的重要组成部分。但任何一版的大纲或课标均没有对“量感”应该达到的目标做具体的阐述。因此，在定位数学实验目标时，教师往往忽视对“量感”的关注，直接将实验目标集中定位在知识技能、问题解决上，忽视了学生对“量”应有的感知，忽视了“从量建感”的提升。

2.实验素材忽视对“量感”的关注

“量感”是建立在体验基础上的，而一次成功体验的必备条件就是充裕的实验素材。但一方面，由于多媒体技术的发展，教师不愿费时费力准备实验素材，直接用课件演示替代学生的亲身体验；另一方面，质量是学校的生命线，在这种“考试指挥棒”驱动下，更多教师愿意把時间放在更容易考查的实验知识上，忽视素材的准备。如此，就造成了孩子认识千克时，没有亲自动手称出1千克的物体到底有多重；认识升时，没有亲自动手制作过1升的容器……阻碍了“量感”的发展。

3.实验过程缺失“量感”建立的步骤

设计有层次的、利于“量感”形成或提升的实验步骤，才能保证“量感”目标的达成。但往往有教师会“偷工减料”，在实验时舍弃这些必要的有利于促进量感形成的步骤，弱化了实验过程对量感的关注。例如“千克”的认识，教师往往会提供大量的重1千克的素材，2包盐、1袋1千克汤圆、2瓶500克料酒……但缺少让学生去掂一掂、称一称等必要的感知、体验、感悟“量”的过程，从而影响了“量感”的发展。

4.实验评价缺失“量感”评估的维度

关于“量”的数学实验，不仅要评价实验方法、操作步骤以及实验结果，还要关注对“量感”的评价。这样才能有效促进“量感”的形成与发展。但事实上教师往往忽略了这一维度的评价，造成量感培养的滞后。如认识厘米后，在交流评价时，教师往往关注对学生剪的长度是否正确的评价，忽略了学生对厘米量感的建立的评价。

二、建构：数学实验中培养量感的范式

学生数学能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。在数学实验中培养学生的数学量感，可以根据不同的学习内容，采用不同的范式，促进学生量感的建立与发展。

（一）依托理解型实验，真实培养量感

“量”（liàng）起源于“量”（liáng），这是量的形成过程，但是当它作为书本知识呈现在学生面前时，就是一个陈述性的知识。所有计量单位本身都是一种规定，尽管数学规定的教学是不需要启发和研究的，[1]但我们还是要发展学生的“定量刻画”能力，也就是要引导学生在数学实验中，真切体验量的形成过程，让量感的培养真实可见。

（1）设置冲突，引发需求

在实施数学实验的过程中，我们可以设置矛盾，引发学生的认知冲突，让学生在实验中产生统一计量单位的需求，为量感的培养埋下伏笔。

比如，二年级学习“认识厘米”时，教师可以先引导学生自己动手量一量课桌面的长度，因为学生是初次接触测量，允许学生用不同的工具来测量，有的学生会用直尺，有的学生会用铅笔，还有的学生会用文具盒。学生通过实验活动，发现同样的课桌，既可以说“3个文具盒那么长”，也可以说“4支铅笔那么长”，这样就产生了认知方面的冲突，需要统一标准，“厘米”呼之欲出，以此为起点去认识厘米、理解厘米也就自然而然。

（2）实验操作，形成表象

其实儿童在生活中已经或多或少地接触相关的计量单位，但是这些零散的认识并没有对计量单位进行准确感知，所以我们在数学实验中让学生通过操作真切体验计量单位的长短、轻重、大小等，形成清晰的表象，为量感的培养打好基础。

二年级“厘米的认识”是学生最早接触的，长度量感的培养在学生量感培养的过程中也最为基础。教师要让学生充分动手操作体验，比如可以借助1厘米长的小棒，捏在食指与拇指中间初次感受1厘米的长度，再自己用手比划1厘米的长度，并与1厘米的小棒比对，看看相差多少，可以让学生闭上眼睛想象一下1厘米有多长，接着找一找直尺上刻度几到刻度几的距离是1厘米，生活中哪些物体的长度接近1厘米……通过调动学生多种感官参与，使体验活动丰富、多样、深刻。

这样，学生通过一系列的操作活动，在比一比、找一找、说一说、想一想的过程中形成1厘米的表象，理解1厘米的长度，为后面认识分米、米等长度单位积累活动经验，打好基础，同时也为长度量感的培养做好充分的准备。

（3）链接生活，完善认知

数学源于生活并用于生活，学生是否理解量的作用，是否形成相关量感，还是要在生活实践的运用中检验。而学生量感的形成，不仅体现在课堂的认知上，还在很大程度上体现在是否能用合适的数值与单位表示生活中的现象。

这是学生学习长方形的周长、面积的计算方法后的一道题，看似是对长度单位与面积单位的选择，实际上也是对学生的长度量感与面积量感的认知是否透彻的考查。如此，学生在生活和实践的运用过程中进一步理解计量单位，促进量感形成。

（二）借助探究型实验，充实量感培养

学生量感的培养，并非只是在学习有关“量与计量”的概念内容中才能体现，在学生探究图形算法、解决实际问题等知识学习的过程中，我们也要充分挖掘这些知识背后的“量感培养”因素，借助探究型实验，充实学生的量感培养。

（1）在探究中归纳，从单一量感到整体量感

儿童数学知识的学习，从来都不是独立的，而是在知识间的纵横联系中不断丰实数学素养，量感的培养也是如此。儿童第一次接触计量单位时，在脑海中所呈现的是单一的、固化的计量单位，这只是量感培养的开始，当用计量单位来解决新问题时，又可以探究新的知识。

比如三年级学习面积与面积单位后，学生认识了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，并亲自动手做了若干1平方厘米大小的正方形。课上，教师引导学生用1平方厘米大小的正方形拼成不同的长方形，并分别说出用了多少个，拼成的长方形的面积是多少，填写在表格中。

学生在拼一拼、填一填、比一比中发现拼成的长方形的面积就是所用的1平方厘米的小正方形的个数，而且长方形长与宽的乘积就是拼成的长方形的面积。

在此过程中，边长为1厘米的正方形就不仅仅是1平方厘米概念性表达，而是从计量单位的表述到探究工具的转身，学生在动手探究的过程中，不仅得到长方形面积的计算方法，还在大小不同的长方形的比对中，丰实了几平方厘米的感知，从单一的单位量感走向整体量感。

（2）在操作中比较，从单一量感到多维量感

随着学生学习的深入，获取的数学知识也更加丰富，在综合练习中，所要运用的就不仅仅是某一种单一的知识，很多时候是众多知识的融合与交互，对于量感的感知与认识也是在运用中加以整合。所以在教学中，我們要根据内容的特点，引导学生进行试验，在操作中比较，实现量感的多维感知。

比如苏教版小学数学三年级下册，我们设计拓展题：（1）用12根1分米长的小棒围成不同的长方形或正方形，面积分别是多少？（2）用12个边长1厘米的小正方形摆不同的长方形，周长分别是多少？

这是在学生学习了长方形与正方形的面积计算之后的拓展练习，学生在借助小棒、小正方形的操作中，辨析图形变化所带来的周长与面积的变化，而这里作为操作工具的小棒、小正方形本身也是我们体验长度量感、面积量感的载体，在操作比较中，把长度与面积的感悟联系起来，从单一量感走向多维量感。

（三）设计验证型实验，充实量感培养

学生的数学学习充满着猜测—验证—推理—想象，当学生对量有了一定的感知后，要引导学生沟通同类计量单位之间的联系，让学生在计量单位的融会贯通中增强量感。

（1）由此及彼，先推理再验证

学生的数学学习是从知识点到知识链再到知识面乃至知识体的建构过程，在这个过程中，随着学习的深入，各知识点之间纵横交错、形成体系。量感的培养也是如此，不同量感培养之间看似相互独立却又彼此联系，我们在教学中要引导学生找出知识之间的交汇点，类推培养量感。

例如，学习了体积单位后，要沟通体积单位之间的进率，这时教师引导学生回忆以前学习中长度单位、面积单位之间的进率分别是多少，猜想体积单位之间的进率是多少，再借助动手实验，验证立方厘米与立方分米之间的进率，进而推算立方分米与立方米之间的进率。学生在实验中验证当初的猜想，促进知识间的沟通。这个过程中学生的量感得以深入。

（2）课内外相通，同感想象验证

课堂学习由于其特殊的时间与空间，有的实验往往不能在课内完成，但是这些实验对于学生量感的培养非常重要，这时我们可以延展实验的时空，将课内延伸到课外，不断充实学生的量感培养。

比如，在学习“吨的认识”时，教师准备了一些每袋重25千克的大米，请班级的大力士分别抱1袋、2袋，说说感受，然后呈现4袋大米，让学生试一试，学生抱不起来，这时教师并未就此结束，而是利用课前录制的视频，视频中请一位男教师抱起4袋25千克的大米，发现依然抱不起来，以此建立100千克的质量，再类推想象1吨是1000千克，同感出1吨可以计量大宗物体的质量，充实学生的质量量感，那么在运用过程中，遇到大宗物体的时候，他们自然就想到了可以用“吨”作单位了。

在这个过程中，教师借助课前录制的视频，将课内体验与课外实践相融，借助同感与想象，让学生身临其境，量感得以培养。

三、唤醒：让“量感”评估拥有一席之地

在实际课堂教学中，我们发现不少数学教师只注重评价学生的实验方法、操作步骤以及实验结果，缺少对“量感”的评价。这对于学生量感的建立与发展是极为不利的。因此，在关于量的实验活动中，我们应注意唤醒师生评价“量感”的意识，明确“量感”评价的指向，掌握“量感”评价的方法。

（一）唤醒“量感”评价的意识

在对量的实验活动进行评价时，教师既要注意引导学生关注实验的评价，还要引导学生关注数学实验对量感建立与发展的评价，并通过引导学生不断经历类似的“量感”评价过程，激发并唤醒学生关注“量感”评价的意识，使学生明白既要关注对实验素材准备、实验操作方法与步骤、实验结果是否合理的评价，又要关注在实验过程中量感是否得以形成或提升。

比如，在学习“认识千克”一课时，教师先让学生分组进行数学实验，在数学实验中，通过掂一掂、称一称、数一数等活动认识1千克有多重。在实验完成后，教师引导学生对数学实验及量感形成或提升进行评价。先是小组互评实验材料准备情况，接着评价本组实验操作与步骤：如何进行实验的、哪种方法更科学、实验的结果是什么，最后对“量感”的形成进行评价：数学实验对1千克这一“量感”的形成有什么作用，哪种数学实验对1千克的“量感”形成更有效果等。教师通过这样的引导，唤醒学生对“量感”的评价意识，让学生知道实验操作还有助于“量感”的形成。

（二）掌握“量感”評价的方法

（1）评价方法的多样性

对关于量的数学实验活动的评价，既可以采取口头评价的方式，也可采取书面评价的方式。口头评价的优势在于即时性，能方便、迅速地了解学生“量感”建立和发展的情况，便于教师根据发现的问题及时调整教学方法与策略。[2]书面评价的特点在于能更加详细地了解学生“量感”的建立与发展情况，利于教师形成对学生“量感”的全面认识。具体采用哪种评价方式，需要根据实际需要而确定。

比如，在学习“千米的认识”时，学生课前已经在操场上进行了步行1千米的数学实验活动。教师向学生发放了一张书面评价量表，以全面了解学生关于“千米”量感的建立与发展情况。主要内容是步行了1千米，你觉得1千米有多远？绝大多数同学如下表述：1千米就是我们学校操场跑道两圈半的长度。这时，教师根据评价量表的反馈，及时对教学设计进行了调整：除了学校操场跑道两圈半的长度是1千米，还可以怎么表达？引导学生发散思考，从1千米走了多少步、走1千米的路程用了多少时间、从家到学校是几千米等方面帮助学生建立恰当的、适合生活与生产需要的“量感”。

教学中，我们更多的是采用口头评价的方式去及时了解学生“量感”的建立与发展情况。比如在学习“面积和面积单位”时，教师让学生对1平方厘米有多大进行举例，当学生举例说明后，教师再让学生对大家所举的例子进行评价，哪位同学举的例子有说服力，能够体现1平方厘米的大小。全班学生在相互评价中，对1平方厘米的大小就有了更加深刻的认识，1平方厘米物体的表象就会深深印刻在学生脑海中。

（2）评价思维的指向性

课堂评价是对学生学习评价的主要方式之一，在教学中有着极其重要的作用。但以往在评价时，更多的是指向知识形成与掌握的评价，忽视了对数学思维发展的评价，忽视了生活应用能力的评价，即缺少对核心素养形成的评价。[3]教学的根本宗旨是为学生的终身发展服务，这就要求教学应指向学生核心素养的形成与发展，指向生活应用能力的培养。鉴于此，在数学实验中，对量感的评价不仅要重视知识层面，还要注重量感形成的思维过程，注重量感的实际应用，最终指向学生良好的量感素养的形成与发展，为学生终身发展服务奠基。

比如，在学习“面积单位”时，教师先利用1平方厘米直观图示引发学生的认知冲突，使学生产生迫切想知道1平方厘米究竟有多大的欲望，让学生自己动手测量、摸一摸、想一想、画一画，并表达自己的想法和认识。这样，学生在动眼、动手、动脑、动口等多种感官参与的活动中逐步形成了1平方厘米的表象，形成1平方厘米的量感。在这一过程中，教师既要和学生一起评价结果的对错，如1平方厘米有多大，注重知识性的评价，还要引导学生说出自己的思维过程，如为什么这样的小正方形的面积就是1平方厘米。师生再一起评价他们的思维活动情况，使学生在掌握了知识要点后，还要知道知识获取的来龙去脉。在此基础上，教师再引导学生用同样的方法探究1平方分米和1平方米的大小，并让学生尝试去评价。学生经历了如此反复的评价后，他们的评价能力就得到了有效培养和提高。最后教师让学生去估测课桌面和教室地面的大小，这样学生便能得心应手，显得轻而易举、水到渠成。这种评价的指向性更加注重学生的思维素养形成及评价能力的提升，将数学评价指向数学的应用性和生活性上，更加有效地促进了学生数学核心素养的形成。

瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最能理解自己亲身参与的东西。因此，笔者通过开展数学实验让量感走进数学课堂，让学生走进数学实验，在数学实验中，在动手操作中不断提升量感。但量感的培养是一个崭新的话题，其内涵的挖掘、培养策略的研究等还需要不断深入，我们还仅仅做了冰山一角，可以说，量感的培养我们还在路上……

参考文献：

[1]俞正强.种子课给知识以生长的力量[J].人民教育，2011（2）：34-37.

[2]刘翠鸿.教师课堂口头评价的偏差与突破[J].教师，2008（7-8）：83-85.

[3]顾德风.小学数学课堂评价问题分析与对策的研究[J].考试周刊，2011（38）：84-85.

责任编辑：石萍

Mathematics Experiment and Childrens Sense of Quantity Development

LIANG Pei-bin

（Huanghailu Primary School， Lianyungang 222100， China）

Abstract： Experiencing and feeling “quality” in the mathematics experiment is an important method of cultivating the sense of quantity， which is not yet emphasized by teachers. At present， however， the goal， material， process and evaluation of mathematics experiments still focus little on the sense of quantity. We should create different teaching paradigms of understanding， exploration and verification to arouse the awareness of sense evaluation and master the assessing method， helping the sense of quantity integrate into mathematics experiments and helping cultivate students core quality of mathematics.

Key words： mathematics experiment； sense of quantity； growth； method； paradigm