利用变式教学培育数学学科核心素养的思考

郑福梅

[摘  要] 在高中数学教学中，变式教学与数学学科核心素养有着密切的联系，充分挖掘变式教学的积极因素，可以更好地实现核心素养的落地. 核心素养强调必备品格与关键能力，数学学科核心素养强调六大要素（史宁中教授归纳为“三会”）：品格与能力是人（学生）发展的两个组成部分，两者互相依存、互相促进;数学学科核心素养的六个要素各有侧重，同时又互相依靠. 在数学教学中，既需要解构式的教学设计与实践，以让数学学科核心素养能够体现得更加明显一些，同时又应当从整体视角出发，关注学生的具体学习过程.

[关键词] 高中数学;核心素养;变式教学

在高中数学教学中，教师经常有这样的体会：学生在分析问题时往往会由于某种框架束缚，以至于他们的思维没有彻底打开，学生也经常受困于题海战术的怪圈，学生这样的学习显然不利于自身发展，也无助于他们能力的提升.怎样改变这一现状呢？笔者认为，我们可以采用变式教学，让学生在变化的情境中活化自己的认识，并不断地调整自己的思维，这样的处理有助于学生发现知识之间的内在关联，他们的思维能力也将由此而得到提升与发展. 变式教学直指学生的思维，学生可以在变式中自觉运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本思维，可以在基本思维运用的基础上生成能力，这是直接指向核心素养的. 文章尝试从变式教学促进核心素养落地的角度，阐述其中的理论可能性与课堂教学实践的基本思考.

[?]变式教学与数学学科核心素养的理论关联

变式及其变式教学，其实是数学教学的优秀传统，自从20世纪开始于上海青浦中学的变式教学获得了大面积的丰收之后，变式教学也引发了全国教育界的思考，至今仍然是高中数学教学研究领域中的常用热词. 值得注意的是，对于变式及其教学的理解，常常是经验性的，相当一部分人认为“变式就是变换形式”“变式教学就是变换问题的形式”，这样的理解主要源自经验，也触摸到了变式的一些特征，同时又是不完整的，局限于这样的理解，不利于真正基于变式及变式教学的思想去把握数学教学的本质.

通常认为，变式是变换事物的非本质特征的表现形式，以体现事物的本质要素;相应的变式教学是指教师在教学中有目的地变换条件或情境，以凸显数学概念或规律的本质属性的教学. 具体到培养学生核心素养背景下的变式教学，可以理解为对问题进行变通、推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识问题本质. 在数学教学中，变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开阔视野，激发思维，有助提升学生的探索精神与创新意识，从而培养学生的核心素养.

从理论的角度来看，在高中数学教学中，变式教学与数学学科核心素养有着密切的联系，具体体现在：第一，变式强调对数学概念或规律的本质属性与非本质属性的研究，这意味着教师在研究数学概念的时候，不仅要关注数学视野下的概念或规律的本质，还要关注学生在学习概念的过程中有可能被哪些非本质特征影响甚至是干扰，因此学生在学习数学概念的时候，更容易在变式学习（站在学生的角度对变式教学的描述）的过程中，认清如何建立数学概念或规律. 这对于高中阶段的学生来说，不仅是学习某一个具体的数学概念或规律，更加是习得了一种数学概念或规律的建立方法，因此变式教学是指向学生的数学学习品质的，是能够提升学生的数学学习能力的，进而也就是面向数学学科核心素养的.

第二，变式学习的过程中，学生会对教师提供的影响数学概念或规律学习的因素进行辨别，辨别的依据就是看这些因素是否、如何影响概念或规律的建立. 这在客观上丰富了数学概念或规律的生成过程，避免了轻概念规律教学、重习题训练的应试模式的发生. 其必然会让学生在变式学习的过程中，能够有更多的时间、更广的空间去认识数学概念和规律，有更多的数学抽象、逻辑推理、数学建模的过程，进而也就促进了学生对数学知识的深刻理解.

因此我们认为，变式教学与数学学科核心素养的培育是密切相关的，充分挖掘变式教学的积极因素，可以更好地实现核心素养的落地.

[?]利用变式教学培育数学学科核心素养尝试

对变式教学如何促进学生核心素养落地的研究，已经有不少同行开始行动，有研究者认为，培养学生的核心素养是中学数学教学的重要任务. 在数学教学中，要重视变式教学，引导学生多角度、多方位思考问题，提高学生的思维灵活性，培养学生的创新能力. 当然，这样的阐述还只是宏观层面的一种认识，具体的通过变式教学实现核心素养落地的途径，还需要结合具体的教學实例去探究.

以“三角函数”为例，在本知识的学习中，“同角三角函数的关系”是一个重要的教学内容，常规的要求是要学生通过学习之后，能够根据三角函数的代数定义、几何定义推导出同角三角函数之间的基本关系，能够一个角的某一三角函数值求出其他的三角函数值. 为了达成这样的知识目标，需要学生经历探究同角三角函数关系过程中的数形结合、分类、化归等过程，形成数形结合思想、分类思想、化归思想，并且能够将这些思想迁移到新的情境包括问题解决情境当中去. 基于这样的思路，笔者进行了这样的设计：

首先，直接提出问题：如果已知某角的正弦值为，那你能否求出其余弦值和正切值？

其次，引导学生探究同角三角函数的基本关系，重点探究和这两个关系式. 这样的一个探究过程，应尽量由学生自主完成，引导学生探究的时候，可以从图形角度进行，也可以从三角函数定义的角度进行，重点是让学生体验数形结合的过程，感悟符号语言与图形语言在描述同一对象的时候的特点.

再次，体验变式过程. 主要包括两个方面：一是对上述两个关系式进行变式，认识到变式之后的公式可以求不同的三角函数，如利用可以求正弦函数，利用可以求余弦函数等. 这样的一个变式过程，既体现在函数形式的变化上，也体现在定义域与值域的变化上. 二是进行变式训练. 主要是教师通过向学生提供不同形式的与上述两个关系式相关的数学习题，让学生在解题过程中体会同角三角函数的变换技巧（主要是指逻辑关系，对应着数学学科核心素养中的逻辑推理等）.

最后，反思变式学习的过程，感悟变式所起到的作用. 这样的一个过程，是通过引导学生进行反思的方式，既巩固数学概念，又巩固问题解决的过程.

从核心素养培育的角度看这个过程中的变式教学，我们可以获得这样的认识：变式训练的基础是学生对已有数学概念的理解，只有当学生认识到了同角三角函数的基本关系之后，再进行变式，学生才能够感受到变式带来的深化概念理解、有效运用于问题解决的作用;同时，无论是同角三角函数关系的建立，还是变式之后的问题解决，都涉及大量的逻辑推理、数学建模、数学运算等过程（相比较而言，数学抽象、数学直观与数据分析在本知识的教学中体现较少，但在其他相关数学知识的学习与运用中，会有丰富的体现，此不再举例赘述）. 这就意味着学生的数学学科核心素养培育是有保证的.

[?]基于变式教学培育数学学科核心素养反思

其实，上述案例分析中，对于核心素养的落地分析，还只是浅层的表述. 之所以如此行文，是考虑到笔者在教学中发现，对于像数学学科核心素养这样的教学要求而言，绝大多数数学教师的理解与实施，都是这种解析式的，即通过强调数学知识形成过程或运用过程中体现出来的核心素养要素，来实现核心素养的培育. 这是可以的，也是可行的，但同时也是不够的.

在认识到变式教学与核心素养的直接关系的同时，我们还应当认识到变式教学可以激发学生的学习兴趣、培养学生思维的灵活性和广阔性、渗透一定的哲学思想. 这里笔者要强调的是哲学思想：核心素养强调必备品格与关键能力，数学学科核心素养强调六大要素（史宁中教授归纳为“三会”），其实都蕴含着哲学思考——品格与能力是人（学生）发展的两个组成部分，两者互相依存、互相促进;数学学科核心素养的六个要素各有侧重，同时又互相依靠. 因此在数学教学中，我们既需要解构式的教学设计与实践，以让数学学科核心素养能够体现得更加明显一些，同时又应当从整体视角出发，关注学生的具体学习过程，不因为数学学科核心素养由六个方面组成，就将学生的学习过程解析为面向六个方面的某一个或某几个方面，这样的解构式思路只适合教学研究，不适合具体的教学实施. 这是教学实践中特别要注意的一点，也是核心素养哲学意味的基本体现.

总之，高中数学教学中，坚持变式教学的传统是必要的，是核心素养培育的新形勢下的教师的选择之一. 努力研究变式教学与核心素养之间的关系，努力通过前者实现后者，是当前高中数学教师最有价值的选择之一.