透过现象看本质

金苗

摘 要： 作者通过对一节习题教学公开课的分析，阐明在习题教学中应该对典型题进行数学现象探究，获取不变的本质属性，然后进行横向拓展或纵向延伸等变式构建梯度性问题系统，从而真正提升学生的空间观念和推理论证能力.

关键词： 现象 本质 变式教学

解题是数学教学中的基本形式，一般学生都比较重视，但学生对题目往往拿来就做，没有分析，不善于探索解题思路，不善于总结解题规律.有些习题，教者认为简单，没有深入挖掘，结果学生一知半解，面对变式举步维艰，困难重重.

为此，教师要从大量题海中为学生选取合适习题，挖掘蕴含在显性具体知识载体中的隐性思想方法，引导学生对习题进行探究、变式、应用，由点到面，由题及类，解一例，会一片，提升学生解题能力的系统性和变通性？笔者通过对本校一次教研活动——习题教学研讨课的剖析谈谈认识与思考，以抛砖引玉.

1.原题呈现及分析

这道题的解答并不困难，通过已知各边对应高的长度，利用面积法得到两边之比，再利用周长即可求得各边长.

面对这样一道较常见的习题，如果缺乏反思与联想的解题习惯，也许一叶障目，对隐蔽在其基础性和示范性背后的偌大探索空间视而不见，那将与一次绝好的能力训练机会擦身而过.

2.我们的实践

2.1隐藏任务还原数学现象

呈现题干：如图一，已知平行四边形ABCD的周长为36，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F.

问题1：平行四边形被分成几部分？

答：三部分，其中两个直角三角形和一个四边形.

问题2：平行四边形中有哪些边、角关系？

答：除平行四边形已有的边角关系外，还有：AE·BC=AF·CD；∠B=∠EAF=∠D；四边形内角和为360°……

追问：（1）若∠B=60°，则∠EAF=；（2）若AB=10，BC=15，AE=8，则AF=？

答：（1）∠EAF=60°，（2）AF=6

设计意图：去掉例题的解答，让原题变成动态的、可变的，从题干出发，引导学生探究题目中的隐含信息，复习了面积法、同角的余角相等、平行四边形的性质、直角三角形的内角关系等相关知识，让他们“自己提出多个问题”并解决它们，每一步的探究都是对该题呈现的数学现象的一次次还原，既完成该题蕴含的知识梳理，明确本题需要的解题策略储备，更清楚自主摸索走向结论的方向.

2.2铺路搭桥凸现数学本质

变式：如上图，已知平行四边形的周长为52，∠B=60°，求AE+AF的值.

设计意图：此处设计是由原题演变而来的，在角、高及周长之间通过不同信息输入，完成三者之间的关联转化，利用30°角的直角三角形的边角关系性质，结合方程思想、整体思想求解.在求解过程中使学生更逐渐认清问题本质，明白得出的结论或结果具有曲折性、借鉴性和创造性.

2.3设陷思辨提升思想维度

问题4：已知平行四边形的周长为52，AE=5，AF=8，求CE+CF的值.

设计意图：这一环节通过有图呈现与无图形呈现的图形变式设陷设置，由静图到动图，引入高的位置落点的判定，诱使学生犯错反思、剖析，积极纠错，再寻根刨底，不仅强化对本题数学本质的理解，更真正做到思想上的“正本清源”，提高思维严密性.

3.实践后的反思

习题教学既不是为了一个题目，又不是为了一个解答，而是为了给学生一种体验，从中领悟数学思想、形成思维模式.从一个题目到一个模式，不是简单做题可以达到的.当我们改变题目的结构，以一种“不完整“的状态出现，在提问上为学生的思维留下棱角，布下思维的空缺，开放式探究活动使学生感到别样的新鲜，产生探索的欲望和积极的学习态度.正如没有水位差就没有水流一样，只有恰当地认识差，才能造成认识流.当学生充分展示他们的观察、归纳、联想、猜想等思维能力，会刺激他们对每一点知识信息的理解回收，同时进行更多数学信息的输出，并在整个课堂中不断保持这一动态平衡.

还原数学现象，凸现问题本质，往往揭示的是数学问题的核心、梳理的是知识的重点、暴露的是学生的盲点，它消除了抽象的数学理论架构和学习者认知之间的障碍，易化了知识与技能的获得过程和途径，减轻了学习者的认知负荷及缩短了学生的学业时限，有利于提高数学习题教学质量.

参考文献：

[1]张可法.初中数学解题研究.湖南师范大学出版社，1999.

[2]钟善基.教学思想录——中学数学卷.南京：江苏教育出版社，2007.

[3]张光军.初中数学考试失分点例释.龙门书局，2002.