基于专业需求与案例驱动相结合的大学数学教学改革

冯明勇

摘 要： 本文针对现在大学数学教学及大学生学习面临的问题，在考虑专业需求及培养目标的基础上，以提高学生兴趣为目标，提出了在教学中开展凸显专业差异的案例教学模式。本文探讨了如何结合专业特点建立相应的教学大纲，分析了与专业结合的案例教学的意义、案例资料库的建立与使用方式，并提出了如何借助案例驱动教学提高学生学习积极性。

关键词： 大学数学 教学改革 专业需求 案例驱动教学

一、当代大学数学教学与大学生学习中存在的问题

1.当代大学数学教学面临的问题。

大学数学课程传统教学中存在以下不足：第一，注重基础概念学习，教学过程中强化对基本概念、定理、公理的学习和推证，却缺乏对和专业相关的具体问题的分析能力及解决问题能力的培养。第二，作为公共基础课，长期以来，大学基础数学教学基本由数学专业出身的教师授课，教师对学生的专业课知识了解不深，只能传授自己熟悉的抽象的纯数学定义和计算方法，大部分实例仅与基本物理知识、经济管理专业有所关联，没有依据学生专业给出实际应用。可以说，大学基础数学教学与学生专业是脱节的，成为独立于专业之外的纯数学教学。大学数学课在各专业课学习中出现许多数学难题和内容，对专业知识学习没有任何帮助，起不到相应的基础课作用，更发挥不了数学知识作为工具建立模型解决问题，培养学生创新能力的作用。第三，现在大学教育面临“课时压缩”的问题，在越来越少的基础数学课时里，填鸭式教授所有知识点会让教学效果更差。对各专业学生更加合理地按安排教学大纲与教学模式有针对性教学显得很迫切。

2.当代大学生学习中存在的问题。

大学教育是学校教育的最高层次，是从学校学习走向社会工作环境的学习的过渡阶段。当前大学生学习中存在的突出问题主要是：第一，在学习动力方面缺乏学习动机。学习动机对学习具有激发、引导和维持功能。第二，在学习过程中存在学习拖延问题。第三，在学习完成后的实践结果方面，实用技能不足。基于大学生学习自主性、创造性、多样性、探索性等主要特点，应该应用以学生为主体、教师为引导的教学方法。传统教学方法过于重视理论推导和证明及逻辑能力培养，重视运算技巧讲授，对后续专业课了解不足，在详细彻底地分析案例方面做得不足，不能够实现学以致用的目标。高等院校应用型人才培养目标的提出，要求高校大学数学课程教学中应体现为加强学生应用数学知识分析问题、解决能力的培养，避免课程内容与后续专业课内容相互脱节的现象；更要把数学知识的应用体现在专业课学习的促进作用中，力争通过详细彻底的案例分析教学方法，使数学教学与专业课教学的结合贯穿大学教育全过程。改革研究出在大学基础数学教学上如何结合学生专业具体可操作的实施步骤，在不断实践中完善方案，真正有助于大学数学课程教学。

二、现在大学数学类课程教学过程中基于专业需求和案例驱动的改革实践

1.基于专业需求的大学数学教学改革现状。

第一，从教师本身的知识容量来说：大学基础数学教学基本由数学专业出身的教师授课，教师对学生的专业课知识了解不深，只能传授自己熟悉的抽象的纯数学定义和计算方法，讲解的大部分实例仅涉及几何来源或者物理来源，依据学生的专业，如经管专业或者理工专业的细致划分导致应用讲的实例很少或者不讲。大学基础数学教学与学生专业是脱节的，成为独立于专业之外的纯数学教学。基于专业需求的大学数学改革教学方法本身只停留在教学大纲、课程设置、教学内容等方面，怎么改、如何实施，都没有给出具体可行的方案。第二，从大学数学采用的教材来说，国内教材内容大同小异，国内教材教学内容基本是从数学到数学，一个个精心设计的练习题体现的是数学概念的理解、计算方法的训练、证明思路的模拟等，其应用题基本限于大学数学课程内容在物理、几何中的传统应用，缺少生活气息和趣味性。

2.基于案例驱动的大学数学教学改革现状。

案例教学是名副其实的过程教学和实践教学，展示概念的形成背景和产生过程，展现思路的获得过程，引导学生通过分析、猜想，最后归纳得到结论，探索解决实际问题的思路和方法。在高校实施这种案例教学是实现高数知识“有用”和“真用”之间衔接的有效方法。在传统课堂教学中引入各相关专业后续课程中可能用到的高等数学知识案例，然后教会学生如何将实际问题抽象为高等数学问题，通过建立数学模型解决实际问题，既能提高学生的学习兴趣，又能拓宽授课教师的知识面。

现有大学数学课中案例实施方法主要有以下两个方面：第一，引入基本概念时，用小型例子作为概念的来源背景讲解，一般考虑时间有限，讲解得一般不彻底、不详细，所以学生在理解上并不是很顺畅，达不到学以致用的目的。第二，一般授课中引入的例子，基本局限于数学在物理、几何中的传统应用，缺少生活气息和趣味性。这种看似应用教学的方法对学生兴趣提高并不能起到很大作用。第三，现在大学数学课程教学中，采取案例教学的课堂教学过程一般教师起“主体”作用，是知识的灌输者和讲授者，对学生而言是个被动接受的过程，与课堂其他知识讲授无差别，自主学习能力得不到提高。

三、基于专业需求与案例驱动相结合的大学数学教学改革与措施

大学数学授课应以学生为主体，以提高学生兴趣为目标，在教学中开展凸显专业差异的案例教学模式。

1.在现有大学数学课程教学大纲的基础上，结合专业特点，建立基于专业需求的大学数学课程，包含微积分、线性代数、概率论与数理统计的教学大纲。

首先由各个系部教学负责人和有关专业教师充分阐明本系部各个专业对大学数学内容基本需求和特殊需求，结合大学数学课程本身特点，与负责大学数学教学的负责人一起研讨不同专业需求不同，制定差异化教学大纲，即对一门数学课程同一内容模块制定出更合理、更有针对性的教学内容安排和教学模式安排。如金融系微积分教学大纲中对第二重要极限内容注明特别重要，因为第二极限的经济来源主要是银行经常涉及的连续复利的计算，所以让金融系学生有必要了解第二重要极限的经济来源实例及理论原理。这样各数学课程的教学大纲与各系部专业配套得以实现，学生学习兴趣才会提高，教学质量才能得到保证。

其次，了解各系专业对数学课程的教学需求不同，从理论、计算、应用三个教学模块分析教师在微积分授课中应该如何有针对性地要求学生，即在淡化理论及复杂计算方面，在加强专业应用和实践方面，为授课教师提供各系部的数学课程的教学参考，这些都应该在教学大纲编写中特别注明，让教师在教学中做到有的放矢。

2.基于各系部专业，总结数学课程内容的应用例题及典型应用案例，建立各课程的应用例题库及案例库。

首先，建立大学数学课程的应用例题库及案例库，需要做的首要工作是收集专业与大学数学基础课之间的应用信息，通过各个系部教学负责人弄清各个专业课对基础数学的要求，而且越具体越好，具体到基本知识点，即数学课中的哪个知识点应用到专业课的哪个知识点，如能以实例形式给出更好。

其次，各高校实行大学数学教师“走出去，”，即关于大学数学在各专业后续课程中的应用情况，数学教师应积极与各系部专业课老师交流。通过交流了解，主要收集与学生专业相关的应用例题与典型应用案例，并把所选例题与案例及时、恰当地应用到教学当中，典型应用例题和案例汇总放到各数学课程的例题库与案例库中。建立的应用例题库和案例库突出特点是应用性强，内容应紧密结合生产和生活实际，涉及物理、建筑、几何、生物、医学、经济、金融、军事、政治等，信息量大。通过精选的、只涉及较为初等的数学，又能体现数学建模教学的练习题，既教数学，又教数学建模，同时教学生如何应用数学解决实际问题。

3.结合基于案例和专业需求相结合的教学大纲，整合现有大学数学教学内容，在讲课过程中穿插与专业相关的数学实际应用例题与案例。

首先，根据大学数学各课程的教学大纲，把每一门数学课程的内容进行模块划分，针对各模块内容，从课程在各系部专业中的应用角度入手，总结出每部分内容在各个专业中的应用例题，编写教师教学参考辅导材料，并及时、恰当地应用到教学中。根据教学参考资料，从理论、计算、应用三个教学环节精心设计课堂教学，应有针对性地要求各专业学生。比如，金融系微积分教学中，要把微分方程作为计算和应用教学环节的重点内容，因为在金融研究领域就是衍生品的定价，重要的工具就是微分方程。计算机系的线性代数教学中，要把矩阵的运算作为计算环节的重点内容，因为矩阵分析在计算机中的应用非常多，是一种方便的计算工具，可以以简单的形式表达复杂的公式，比如：数字图像处理、计算机图形学、计算机几何学、人工智能、网络通信及一般的算法设计和分析等。

其次，与专业相结合的案例教学是名副其实的过程教学和实践教学，这种实践教学想达到更好地理解知识点及培养学生运用所学知识综合解决实际问题的能力的目的。有些高校实践证明，在课堂穿插讲解知识点，由于学生知识不完整及案例讲解占用时间比较长，这种模式不利于课堂整体设计。可以考虑采取的教学模式是，在一章内容讲解结束后在章节总结课堂中安排案例教学，教师把握自己在教学过程中角色的转变：由主体转变为主导，由知识的灌输者转变为建构者，由讲授者转变为设计引导者。

基于专业需求与案例驱动相结合的大学数学教学改革，意义主要是主动对接后续专业基础课、专业课教学，梳理大学数学与之相对应的知识点；打破原有教材安排，优化组合课程内容，重构大学数学教材体系；基于专业需求的案例教学区别于传统教学方式，锁定“应用”突破口，顺藤摸瓜，提高学生学习大学数学课程的兴趣，助力学生掌握相应知识点。

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