数学核心素养视野下教学走向

[摘  要] 2017年颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》使得数学教学发生新的变化，这种变化使得数学教学与课程标准相关的要求相适应，从而教学的有效性才能够得到体现. 从某些方面也促使教学的各个环节有新的走向：教学目标走向“多维”、教学手段走向“结合”、教学方法走向“多样”、学习方式走向“自主”、教学过程走向“合作”、教学评价走向“多元”.

[关键词] 核心素养;走向;多维;结合;多样;自主

随着以数学核心素养为主体的新一轮数学课程改革的推进，数学教师围绕着数学核心素养中的相关要求进行相应的数学教学，培养出符合教学要求的相应的数学能力. 课堂教学关注什么？主要关注教学的效果对学生是否有效，特别是在传授文化知识与育人的效果如何. 课堂教学的有效性再次成为课堂教学改革的关键环节，以期达到以数学核心素养为主体的数学课程改革要求与课堂教学相适应，实现新一轮教育改革的目的. 课堂教学的有效性主要体现在学科思维主导清晰，教学手段多样化，有效学习时间比例合适，教学目标高效地达成等特点[1]. 这就需要教学目标、教学手段、教学方式、教学评价等有相应的变化，与新的课程改革的教学理念相适应，使教学的各个环节变得更加有效，甚至高效. 因此，要实现以数学核心素养为主体的数学课堂教学有效性，使学生在课堂中获得全面发展、自主发展、个性发展和终身发展，教师的教学观念需要发生相应的转变是教学的第一步. 笔者结合课堂教学实践谈谈自己的看法.

[?]教学目标走向“多维”

每节课的教学目标制定依据课程标準、研究教材和学生学情，其主要阐述的是这节课需要完成的教学任务和学习任务. 教学任务和学习任务主要是以问题的形式出现，教学问题设计主要根据学生现有的认知水平与教学完成时学生形成的认知水平之间的差距，即本节课需要完成的教学目标. 由此可见，教学目标的制定，需要关注学生现有的认知水平和已具有的数学能力，然后需要确定和选取教学完成时学生形成的认知水平有关并且还没有认知的教学内容，从而保证教学内容的有效性. 学生是教学目标完成的主体，教学目标表述时需要具体描述出学生预期达到的认知水平和相应的数学能力水平.

2017年颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》重要关注在教学的过程中如何让学生在学习基本知识、基本思想、基本技能中获得基本活动经验，在活动中培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的相关的数学能力，学生在整个高中的数学课程学习中对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等相关数学核心素养得到有效的培养，特别关注它们对学生的知识、能力和数学素养的影响[2]. 这与《普通高中数学课程标准（实验版）》制订了“知识、能力、情感态度与价值观”三维课程目标的要求有所区别，是对其进行了整合，使得高中数学课程目标实现了从关注知识走向能力、再走向素养的提升，教师在知识、能力教学的同时，需要关注学生哪些数学素养得到了发展，在教学的过程中学生的人生观、价值观和世界观是否得到了发展. 教学过程中课程目标的要求得到了相应的落实，学生的数学核心素养也得到了培养[3]. 例如，在讲解函数概念时，学生已在初中接受了变化关系的函数概念，如何把变化关系的概念与对应关系的概念讲清楚，在此过程需要传授哪些数学核心素养与思维品质，在制订这节课的教学目标时，先以课程标准相关要求为基点，确立其在教材中的作用和地位，设计的教学目标如下：首先回忆初中的函数的概念，再通过具体实例，建构高中的函数的概念，理解高中的函数的概念，进一步体会高中的函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型（数学抽象、数学建模）;通过例题，对具体函数的定义域、对应法则、值域及其书写的要求有具体的认识（逻辑推理、数学运算）. 在教学的过程中可以看到高中的函数的概念与初中的函数的概念在本质上是没有区别的，只是概念建立的基础不一样而已，高中的函数的概念建立在集合论上，这为学生后期学习数学的其他分支奠定了基础.

[?]教学手段走向“结合”

粉笔、黑板、教科书、数学模型等传统的教学工具与各种电化教育教材和器材等现代的教学工具，在教学的过程中各有自己的利弊. 传统的教学工具具有能够根据学生在学习过程中的反映对相关内容进行处理，学生的思维也能及时在黑板上表现出来. 现代的教学工具具有相关的教学内容的信息容量大、教学节奏快、知识生动形象、操作方便等特点，能够吸引住学生的注意力，激发学生学习数学的动机与兴趣. 因此，现代的教学工具的优势正好弥补传统的教学工具的不足;而传统的教学工具的优势恰好能弥补现代教学工具的劣势. 课堂教学中传统教学手段与现代教学手段相结合，从而能提高课堂教学效率. 在教学过程中，教师可以利用多媒体展示实例、概念、例题[4]. 利用事物展示台展示学生的解题过程，也可以把几个学生的解答过程同时展示并进行对比. 而相关分析与解答过程在黑板完成. 这就需要处理好主办书与辅助板书，黑板上的主板书是为了给学生提供学习内容的要点和结构，教学内容结束后留在黑板上的教学内容可以为学生识记、保持、再现学习相关知识点提供线索. 从而板书要求精美、具有启发性，教师在板书中还应适当地运用彩色粉笔和版画，使板书生动形象、图文并茂，能收到赏心悦目的效果. 辅助板书是配合讲授，在讲授的过程中，教师要随时观察学生的表情. 当观察到学生迷惑的时候，教师适时板书，以提醒学生注意，或者为学生解惑. 辅助板书，一般放在黑板右侧的三分之一处，随写随擦，以不影响主板书的美观和醒目为宜. 通过传统的教学工具与现代的教学工具相结合，合理地利用它们的优势，学生学习的效率会变得更高，教学的效果变得更好.

[?]教学方法走向“多样”

根据奥苏贝尔的观点，无论是接受学习，还是发现学习，只要是属于“有意义的学习”，那就是科学合理的学习，反之则否. 不能把接受学习同机械的被动学习画上等号，也不能把讲授教学法与注入式教学法画上等号. 在教学的过程中，教师可能根据教学内容采用不同的教学方式，如讲授、启发、讨论、问题导学和探究等. 每种教学方式的选择需要考虑学生的认知水平和思维发展水平，要有利于学生的全面发展、自主发展、个性发展和终身发展[5].

高中数学知识比较抽象，知识密度大，知识之间比较独立. 在教学的过程中，虽然教师会根据教学内容和学生的学习情况进行不同的教学方式，但是学生对相应问题或者数学知识的理解不一定到位，即学生的数学知识、技能、思想理解是模糊的，这需要教师进行补充、肯定，以及诠释，从而形成正确的数学活动经验. 这就造成讲授法教学是高中数学课堂上常用的一种教学方法. 根据奥苏贝尔意义学习理论，学生原有认知结构中的知识储备对教学具有举足轻重的作用[6]. 因此，教师在运用讲授法之前要了解学生的知识储备，以保证后续讲授和学生的认知结构建立有意义的联系. 在讲授课中教师要把握三点：第一，讲清所讲内容的基本知识点，尤其是关键的、核心的知识点. 第二，要厘清这些知识点以及它们与前面所学知识点的横向与纵向联系，由点到线再到面，使学生所学的知识不是零散的、堆积状的，而是成结构的、成体系的，这样便于学生思维的发展与知识的迁移. 第三，要挖掘和揭示教学内容所蕴含的思想、思维方式，使学生在掌握知识的同时，也相应地掌握科学的思想观点、科学的思维方法. 以上三点是否能够落实，都与教师对教学内容把握的程度有关. 因此，教师要深入钻研教学内容，弄懂、吃透教学内容，讲授时才能够得心应手、机动灵活. 由于学生生理特征和心理需求的不同，学生高度集中注意的时间也有一定的限度. 因此，作为教师，我们呈现新信息的速度、节奏应与学生的心理需求相适应. 首先，连续讲授的时间不能超过学生的注意时限. 人维持有意注意的时间是有限的，高中生为20～30分钟，因此，如果运用讲授法，可以把讲授内容以10～15分钟为单位进行划分，每隔10～15分钟变换一下方式，如变化一下语速或提一个相关的问题，或者让学生说说他们对所讲内容的理解，抑或者穿插一个与内容相关的逸闻趣事、小笑话等，给学生以放松、思考的机会. 其次，在过短的时间内不要呈现过多的知识信息. 根据信息加工理论，人们所获得的信息先是进入短时记忆，在那里进行加工处理，然后才是进入长时记忆. 有研究证明，人们在瞬间吸纳的信息为7±2个，因为学生需要时间去思考新信息与他们已有知识的联系，需要时间自己生成新概念的实例以及理解所学材料的实际含义. 如果在瞬间输入信息过多，学生就没有时间对后面输入的信息进行加工，那么后面输入的信息对学生来说就等于是无用的. 也有研究表明，一堂45分钟的课堂，学生仅能吸收3～4个要点. 因此，教师在讲授的时候，在短时间内尽量不要讲太多的内容，要精选内容进行讲解，讲就要讲深、讲透.

[?]学习方式走向“自主”

奥苏贝尔所提倡的“有意义接受学习”中的学生同样是学习的主体，他要自己听、自己看、自己想、自己主动地参与，因此，学生主动参與、乐于探究、勤于动手的精神，在有意义接受学习中，同样应该而且也能够得到贯彻. 自主，主要是自觉主动. 这种自主学习应该是在民主和谐的教学氛围中的师生互动. 学生在教师的引导下，在教学目标的调控下，根据自身兴趣、爱好等特点，自觉主动地决定学习目标、学习内容、学习方法，并通过自我监控、自我反省完成具体学习任务的一种学习方式. 自主学习的主要特征是：学生参与和确定对自己有意义的学习目标的提出，自己制定学习进度，学生有自己的思考策略和学习策略，在解决问题中学习，学生在学习过程中有情感的投入，内在动力的支持，学生在学习过程中能进行自我调控. 自主学习是发现问题、分析问题、探究问题、解决问题、独立思考和获得知识的过程. 若遇到无法解决的问题，与学习小组中其他同学进行讨论并加以解决[7]. 在这个过程中，既掌握了相关的数学知识，了解他人对问题的认识，交流思想，又培养了团队意识. 在教学的过程中，学生对教材中的知识质疑问难，教师应给予鼓励，培养学生的探索精神和创新意识，从而实现学生由“要我学”到“我要学”的转变. 学生自主学习，不是不要教师的主导作用. 教师的主导作用应体现在为学生学习创设情境、激发动机、提供资源、指示方向、教给方法、质疑激思、点穴拨窍、升华结论、做出评价、督促管理等方面. 教师的这些主导作用不仅不会束缚学生的手脚，反而使学生的自主学习会更有成效.

[?]教学过程走向“合作”

教师和学生是教学的过程中两个重要的教学参与者，教师主要是把数学知识通过相应的教学手段传授给学生，而学生通过各种途径获得数学基本知识、基本技能、基本方法和基本的活动经验. 那么教师和学生在教学的过程中如何进行教与学？合作是主要的形式，通过合作形式的教学，教师与学生、学生与学生的地位达到平等，教学气氛和谐. 教师和学生都是教学的主体和主导. 学生在自主学习的过程，教师针对教学目标设计好教学问题，让学生带着问题进行学习，学生把学习过程中自己不能解决的问题，反馈给教师和小组其他成员进行讨论，通过讨论把问题理解透彻;把理解透彻的数学知识进行整理，对其他学生讲解、分享，并对其他同学的理解进行点评，以及对相关的数学知识进行拓展;教师根据学生的学习情况时时参与并及时组织引导学生学习，通过精当的引导、恰当的点拨、适时的追问和适度的拓展，拓宽学生的视野，提高学生的见识，把学习活动引向深入[8]. 教师在课堂上要引导学生通过不同形式、途径、手段、方式加工学习内容，提高学习效率. 要重视学习内容的当堂训练、当堂检测、及时反馈. 每节课教师需要给学生留下相应的巩固性学习活动时间. 检测时机求活，检测题目求精，检测形式求变，检测反馈求真. 通过当堂训练和当堂检测的相互作用，确保课堂的教学效益. 在整个教学活动中，小结反思贯穿于其中，教师能够把握教学效果，随时调整教学的进程和目标，从而构建完整的数学知识体系. 重视学生的广泛参与. 教师要把学生参与教学活动的时间长短和频次高低作为教学评价的重要内容. 课堂教学活动形式要丰富，全班活动、小组合作、同桌互动、个体探究都是重要的组织形式. 要重视全班集体活动的组织，在同一时间内，努力让更多学生参与学习活动，要提高教学活动的思维含量，提高教学活动的质量.

[?]教学评价走向“多元”

在教学的过程中或教学结束时，需要针对学生的学习效果进行评价. 教学评价既要关注结果，更应关注教学过程，学生在教学的过程中能让基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验都会得到相应发展，学生的数学素养也会得到相应的发展. 学生在解决数学问题时会一题多解，以及多题一解，能够对数学问题进行引申、拓展、变式等，人生观、价值观、世界观和道德观的变化都表现在教学的过程中. 如果只关注结果的评价，容易打击学生学习的积极性. 这就需要从传统对学生学业成绩的评价转向综合素质的评价. 评价的人性化和民主化在评价的理念上需要关注. 在评价的过程中可以让学生先对自己进行评价，然后同学、家长和教师再进行评价. 在评价的表述上，重视学生创新、探究和合作等综合素质的评价[9];在评价的方式上，注重评价的多元化，将学习过程的表现与量化考试成绩结合起来. 因此，多元化的教学评价是实现有效课堂教学的催化剂.

总之，在数学核心素养下的数学课堂需要教学目标走向“多维”、 教学手段走向“结合”、教学方法走向“多样”、 学习方式走向“自主”、教学过程走向“合作”、教学评价走向“多元”，才能提高学生的數学科学素养，促进学生的全面发展、自主发展、个性发展和终身发展，落实数学核心素养对课堂教学改革的要求.

参考文献：

[1]  杨洁. 数学课堂有效教学的实践研究[D]. 天津师范大学，2012.

[2]  中华人民共和国教育部制订. 全日制普通高级中学数学教学大纲[M]. 人民教育出版社，2017.

[3]  朱虹. 高中数学教学目标的细化研究——以无锡市市北高中数学学科分年级教学目标细化研究为例[D]. 浙江师范大学，2013.

[4]  陈呈，王金才. 中学数学应用与建模的中新比较[J]. 数学通报，2017（08）.

[5]  韩亚梅. 奥苏贝尔学习教学理论及其对教学实践的启示[J]. 陕西广播电视大学学报，2008（03）.

[6]  马娟娟. 苏教版新教材中先行组织者的运用策略[D].苏州大学，2010.

[7]  王贵仁. 建构中学生自主尝试学习策略的教学实验研究[D]. 西南师范大学，2005.

[8]  喻平. 数学教学心理学[M]. 北京师范大学出版社，2010.

[9]  姚国强. 高中数学个性化作业设计与应用[J]. 数学教学通讯，2015（12）.