学生“说”教学方法的尝试与思考

马秀丽

[摘  要] 随着时代的迅速发展，现代社会对于学生数学能力的要求也在不断提高，数学教师们都在积极地响应时代号召，努力地寻找能切实提高学生数学能力的高效教学方法，也做出了很多尝试和努力，然而很多情况下收效甚微. 笔者被教师“说课”的方式启发，尝试让学生通过“说题”的方法学习数学，收到了较好的教学效果，文章中筆者就将分享自己的教学实践经验.

[关键词] 学生主体;教学方法;圆锥曲线;焦点三角形

[?]前言

随着时代的迅速发展，现代社会对于学生数学能力的要求也在不断提高，数学教师们都在积极地响应时代的号召，努力地寻找能切实提高学生数学能力的高效教学方法，也做出了很多尝试和努力，然而很多情况下收效甚微. 最近笔者参加了一次市里举办的“说课”比赛，在赛后交流的过程中，很多同行都表示“说课”不仅是一种展现方式，也能帮助自己理清思路，发现自己之前存在的问题. 笔者突发灵感，既然教师通过“说课”的方式能够提升自身的教学能力，那么让学生“说题”是不是在一定程度上也能发挥教育功能呢？把握住这个灵感，笔者在自己的班上大胆展开了教学实践，持续一个学期之后，学生的学习效果得到了提升，很多学生也在这样的模式下对数学学习产生了兴趣.

[?]“说题”教学方法的理论支持

从认知心理学的角度考察，学习本质上是学生对于特定的知识产生对应的心理表征的过程，是一个结合客观的外界输入和主观的心理加工的过程，而正如弗赖登塔尔提出的那样，学生只有尽可能多地通过自己的观察和思考去发掘学习材料，才能真正做到有效的学习. “说题”的教学方式极大地强调了学生的主动性，留给了学生足够的思考与探索空间，能将教师指导与学生自主学习两者很好地结合起来[1].

“说题”的教学方法与新课标的要求也不谋而合，新课标指出现代教育要注重师生互动，教师在发挥引导作用的同时，要让学生也能切身感受到知识产生和发展的过程，更加强调了学生的自主学习，这与“说题”的侧重点也能很好地吻合.

[?]教师调控，引导“说题”内容

“说题”是以学生为主体的教学方式，教师在这一过程中需要扮演引导者和调控者的角色，指导学生需要多关注哪些方面的信息，传授一些基本的“说题”方法，以及在适当的时候给出建议，师生合作追求课堂教学的高效. 概括来说，学生在说题的过程中需要指出题干的重要信息和题目的求解目标，需要能结合自身的知识水平分析题目考查了哪些知识点，还需要通过思考和经验提出自己的解题思路和解题方法，以及解题之后自己的思考感悟. 下面，笔者就结合教学实例分享自己是指导学生在哪些方面“说”的[2].

1. 分析题目考查的知识点

能够理解所需知识点是解决问题的基础，笔者要求学生在说题的时候要能够尽可能全面地找出题目涉及的重要知识点，并对这些知识点间的联系进行一定的分析与解释，学生在这样的过程中不仅能够增强对题目的分析解读能力，也能提高对数学知识的熟悉度，作业练习和巩固的作用得到了体现.

教学实例：空间直角坐标系中，若直线y=kx+b的倾斜角α为钝角，则一定有（  ）

A. k<0 B. k<-1C. k<1 D. k>2

例题分析：本题主要考查了斜率和直线倾斜角之间的关系，“说题”的学生应该能够指出以下几个知识点：（1）直线斜率k与其倾斜角α应该满足k=tanα的关系;（2）倾斜角α的取值范围应该为[0，π）;（3）tanα在倾斜角为钝角的时候为负数.

2. 提出自己的解题思路和解题方法

在日常教学中，教师会教给学生很多解题方法，有些学生会对这些方法进行深入的思考总结，但是大部分学生只是在解题时进行应用，没有进行深一步的挖掘和梳理. 而让学生讲出自己的具体解题方法有利于帮助他们巩固理解，同时分享自己的解题思路有利于激发起其他学生的思考，能够促成一种良性的互相学习的氛围. 下面笔者将具体展开该如何引导学生提出自己的解题思路和解题方法.

（1）对于能力范围内的题目，笔者要求学生给出详细具体的解题方法和解题步骤. 每一位学生的知识水平和能力水平都有差异，给出一道题目之后，笔者会鼓励学生尽自己的努力去解决它，要求对于在自己能力范围之内的题目能给出比较详细的解题方法和解题步骤，在帮助学生理清思路的同时，防止他们出现“一看就懂，一做就错”的问题，从宏观方法和微观步骤两个方面提出要求. 有些情况下，学生会因为解题方法选择不当或者解题步骤存在问题，未能得到正确的答案，这个时候笔者会和学生一起分析错误原因，纠正错误并吸取经验.

教学实例：试解出如下关于x的不等式ax+2+ax-2>a2x+1（a>0，a≠1）.

学生答题步骤：因为a2x+1>2ax，又ax+2+ax-2>a2x+1，所以ax+2+ax-2>2ax，即axa2+axa-2>2ax，两边同时除以ax，得不等式a2+a-2>2，此不等式在约束范围内恒成立，因此其解集为R.

错误分析：显而易见，这个解答是有问题的，因为当x≥2或者x≤-2的时候，不等式不成立. 分析学生的解题过程，笔者发现，学生混淆了“解不等式”和“证明不等式成立”这两者的方法步骤，在解不等式的时候，我们需要进行等价变形，解出所有满足不等式条件的x的范围. 而在证明不等式成立的时候，我们可以在一定范围内进行放缩，这个例题是求解不等式，而学生在解题过程中利用了放缩，不满足解题需求. 出现这样的问题可能的原因是学生在解题时没有仔细思考问题目标，或者是没有在解题后认真总结而发生了混淆，针对这样的问题，笔者在帮助学生厘清概念之后，分别整理收集了解不等式和证明不等式的例题，让学生进行了对比针对式训练.

（2）对于较为复杂和困难的综合性习题，学生可能不能解决或者讲解清楚，在这种情况下笔者一般会让学生对题目进行自主分析，然后让其谈谈自己大概的解题思路，再针对学生提出的解题思路进行进一步点播或者纠正.

教学实例：平面直角坐标系上有一拋物线y2=2x，其上有一点M（2，2），过该点作两条直线，若直线与抛物线相交于P，Q两点，如果直线MP，MQ倾斜角之和为180°，试证明满足条件的直线PQ是一组平行线.

教师：问题的目标是要证明满足条件的直线PQ是一组平行线，这一证明目标可以转化为什么？

学生：可以转化为证明直线的斜率为一常数.

教师：如果说要证明直线PQ的斜率为常数的话，就是说要证明不论MP，MQ的斜率为多少，直线PQ的斜率都是常数，那么我们可以如何表示这种任意性呢？

学生：我们可以设kMQ=k，kMP=-k，然后根据M点的坐标，利用点斜式写出两条直线的方程，接着求出两个交点的坐标，最后再求直线PQ的斜率，它应该是一个常数.

教师：很好，但是这样的方法有时候会带来较大的计算量，我们看到设直线MP，MQ斜率的目的最终是求出交点P，Q的坐标，那么我们是不是可以换一种方法，直接设交点的坐标呢？

学生：我们可以设交点为P

，y1

，Q

，y2

，可求得斜率为kPQ=，再利用kMP+kMQ=0的条件直接求出y1+y2的值，最终求出直线PQ的斜率.

3. 分享解题后的思考与感悟

在学生“说题”的最后一个阶段，笔者会要求他们分享自己解题后的思考与感悟，借这种方式来引导学生去进行总结和反思，一位学生分享的感悟有时也能激发起其他学生的思考，这一阶段的说题内容可以概括为“得失”两个字，即解题收获以及失分原因或者可以改进的地方.

（1）分享“所失”，分析自己的错误原因. 学生在解题的过程中难免出错，这些错误往往能够反映出其思维的缺陷或者知识的不足，笔者会要求学生在说题时从具体和抽象两个层面上分析自己的错误，既要具体指出自己是在哪一步思考或计算中出现了错误，也要能够将自己犯下的错误归归类，抽象为概念不清、题意把握不当或者思考不全面等问题，并积累起来，帮助学生在将来的学习中努力避开它们.

（2）分享“所得”，总结自己在解题过程中收获的经验. 学生能够在错误中总结出自己的不足，也能在成功中汲取经验，得到正确解答绝不是练习的终点，笔者会引导学生在解题后对题目类型、思想方法进行总结，争取达到“会一题，通一类”的效果.

教学实例：平面直角坐标系上有一椭圆+=1，其上有一点M，它与两个焦点构成的角∠F1MF2为60°，试求△F1MF2的面积.

经验总结：这道题求的是焦点三角形的面积，综合应用到了圆锥曲线和三角函数的知识，笔者引导学生通过自己的解题过程，求出当∠F1MF2=θ时三角形的面积，最后引导学生归纳整理求焦点三角形的通用方法.

参考文献：

[1]  弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M]. 陈昌平译. 上海：上海教育出版社，1999.

[2]  王光明. 高效数学教学行为的特征[J]. 数学教育学报，2011（01）：35-38.