三易其稿谈平均数

刘海庆

【摘要】 在《平均数》的实际教学中，体会平均数的作用往往是最薄弱的环节，也缺乏行之有效的教学策略。本文根据教学北师大版小学数学三年级下册《平均数》的过程，探索出了一些合情合理的作法，加深了学生对平均数统计方面的概念性理解，实现了课标中“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”的要求。

【关键词】 平均数 引入 意义 作用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）09-037-01

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美国特拉华大学数学系教授蔡金法曾经指出，理解算术平均数时应该包括：算法的程序性理解；算法的概念性理解；作为描述、理解和比较数据统计量的概念性理解。最后一点正好对应了课标中“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”的要求。我们认为，平均数统计方面的概念性理解主要包括两个方面：为什么要学习平均数；平均数是什么。如果说在体会平均数的特征上，大家已经积累了不少经验，那么在体会平均数的作用方面，还缺乏得较多。2013年焦作市小学数学优质课比赛中，我们参评的《平均数》一课在体现平均数的作用方面三易其稿，最终向大家呈现了一节较为成熟的教学设计。回忆磨课的过程，感受颇多。

初稿

三名同学投球比赛，第1名同学投了三次，每次均投入了5个球；第2名和第3名同学也分别投了三次，每次投球个数不等；老师加入比赛，投了4次，并出现极端数据。这样的设计使学生一上课就对平均数有了初步的感知，即第1名同学投了三次，每次均投入5个球，就可以用5来表示他一分钟的投球水平。这样引入虽然学生对平均数的印象较为深刻，但同时也产生了一些不利的因素：

1. 平均数的概念完全是教师告诉学生的，学生对于引入平均数的必要性体会不深，没有感受到平均数解决实际问题的优势。

2. 不符合生活实际。既然是四个人的单人比赛，在投球次数相同的情况下比总数即可，且老师非要比学生多投一次，更是让人觉得牵强。

从实际教学效果也能看出，整节课学生对于平均数的意义、移多补少、求和平分的目的一知半解，在巩固练习里解决相应的问题时更是似懂非懂，积极性不高，对题目的理解没有深度。

二稿

先2名同学投球比赛，在投球次数相同的情况下比总数，选出胜利者后再和第三名同学比，但第3名同学投球次数为4次。

由于前2名同学投球次数相同，比总数更符合学生的认知规律，这样的设计比一稿贴近了学生的学习心理。为了突出平均数引入的必要性，老师将第3名同学的投球次数设计为4次，进而引导学生思考：比赛次数不同时该怎样比较两名同学的投球水平呢？这样设计虽避免了一些问题的出现，但学生坚持质疑：都是单人比赛，为什么第3名同学就能投4次？鉴于学生在一稿二稿中不断就单人比赛为何投球次数不同提出意见，备课组通过反复研讨认为：出现上述情况的原因不在学生而在教师的教学设计，学生对比赛次数的质疑合情合理。我们应该对教学情境进行再加工，改单人比赛为小组比赛，这样可能更符合比赛的实际情况。

三稿

为了让学生更好的体会“平均数反映的是一组数据的平均水平”这一知识点，我们推翻了前两次预设的单人比赛的设计，改用教材例题中小组比赛的形式。然而，教材中的例题直接呈现了两个小组人数不等的情境，离学生的知识基础和最近发展区较远。因此，我们创造性的将例题分两步呈现：第一步，先出示人数相等的两组进行投球比赛，学生自然得出人数相等比投球总数即可。第二步，老师加入到失败的女生队，既亲合了女生队的心理，又婉转的安抚有意见的男生，即：虽然老师加入了女生队，也不代表女生队一定能赢，进而创设出了“人数不等的情况下怎么比”的情境。在探索问题的过程中，老师适时的向学生说明：生活中经常会遇到人数不等的情况进行比赛，如同年级不同人数的几个班比考试成绩等。这样的设计既贴近学生的生活实际，又符合学生的认知规律，使学生在“人数不同比总数”不公平的认知困惑中将新知的前沿直接指向平均数，也让学生在释疑解惑的过程中逐步认识到了平均数的敏感性和区间性等特征。

纵观《平均数》一课的完善过程，我们认为：

1. 创造性的使用教材要建立在理解教材编排意图的基础之上，如果自己创设的教学情境还没有教材上的好，我们就应该尊重教材。本节课引入环节三易其稿就说明了这个问题。

2. 教学设计要尽可能的考虑学生的学情，考虑学法的指导。如单人的投球比赛就不如小组比赛更能让学生体会知识的生成过程。

3. 教学过程中要让学生始终处于“愤悱”的状态，只有这样，学生才能不断地投入到新的学习中去。如本节课中学生总结出的“人数相同比投球总数”的方法用到人数不同时就不行了，有了新的疑问，学生自然就热情高涨的投入到了新知识的学习当中。

4. 知识点的处理要有深度和广度。本节课中老师除了巧妙的教学了平均数的概念和求平均数的方法，还在解决问题的过程中让学生借助直观感受到了平均数的敏感性和区间性，且学生在理解平均数的这些特征的时也反过来加深了对平均数概念的深入理解。

要把知识教得合情合理，需要我们不断的探索总结，以上三易其稿，足见教学并非易事，辛苦着也快乐着！

[ 参 考 文 献 ]

[1]曾小平，韩龙淑.平均数的含义与教学教学月刊：小学版（数学）2014（9）.

[2]孙亮成.“平均数”教学案例贵州教育2012（10）.