关于高三数学复习的有效性探讨

唐正泉

【摘要】本文主要针对课堂上提高复习效率：在复习方法上，注重构建学生参与问题解决的教学环境；在复习内容上，注重向学生揭示具体知识背后的数学思想；复习形式上，采用质疑反思，发现与互动的教学方式.

【关键词】高三数学；有效教学；复习课；复习的有效性

一、关于复习课的教学特点

复习是一种学习形式，是对已学过知识再学习.进入高三后，知识点的教学基本趋于完成，高三数学课主要面临的就是复习，是将知识转化为能力的一个关键过程.复习表现在课堂上则叫做复习课，它立足于学生已有的知识，建构、完善学生的知识体系，复习课在重点和概括的基础上进行梳理，使知识和方法系统化、大跨度、体系化地呈现知识，应用类比、对比、推导等方法，在情境中进一步促进学生数学能力的提高.在复习中，知识的梳理和做题结合起来，以帮助学生加深理解和提高综合能力，可以以知识为主线，或以题型、思想方法为主线，专题化、综合化进行.

二、有效教学

关于有效教学（Effective Teaching），主要有以下一些结论：一是从教学投入（或教学所耗）与教学产出（或教学所得）的关系来界定有效教学.这一类定义主要有：有效教学就是有效率的教学；有效教学是指在一定的教学投入内（时间、精力、努力）带来最好教学效果的教学，是卓有成效的教学；有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育需求.

还有一类是从教学过程是否合规律性来界定的.有效教学是教学过程合乎规律性、有效果、有效益、有效率教学的高度统一，四者构成了有效教学.

三、如何提高高三数学复习的有效性

从复习课堂上这个出发点来说，我认为应该抓住以下三个方面：第一，在教学方法上，注重构建学生参与问题解决的教学环境；第二，在教学内容上，注重向学生揭示具体知识背后的数学思想；第三，在教学过程中必须给学生营造参与问题解决的氛围与环境，使学生参与到教学之中，发现问题、提出问题、解决问题的过程中逐渐增强能力.在课堂上教师引导学生思考、讨论、发言，使学生参与探索问题解决的全过程，推动培养了学生的创新意识与创新精神.

下面看一个最近的一个课堂片段.

简单的线性规划问题：

例 已知正数x，y满足2x-y≤0

x-3y+5≥0

x+y≥0，则z=14x·12y的最小值为 .

师：（质疑）依据线性约束条件可以找出以直线为分界线的可行域，那么目标“函数”是线性的吗？让学生找出可行域，并引导学生对目标函数进行化简.

学生：（思考后回答）找出了可行域，但目标“函数”z=122x+y并非线性的.这个题目我还没做出来.

师：好，首先说明你对基础知识掌握不错，那我们再一起来想想吧，决定目标“函数”z=122x+y的大小是哪个量？为什么？（引导学生进一步思考，让学生自己发现并应用函数的思想、整体的思想）

学生：决定目标“函数”z=122x+y的大小是指数2x+y，可以把2x+y看作一个整体，则z=122x+y可以理解为函数z=12u，而且它在R上单调递减……

师：很好，同学们能发现问题的本质，并运用所学过的知识解决了这一个问题，同时你们还会利用整体的数学思想、函数的思想来解决问题.那我们能将下面三个问题解决吗？请同学们完成以下几个变式.（学生有了一个短暂的喜悦之后，抛出三个变式，让学生有了解决问题的信心，继续巩固所学的思想方法，并适当外延）

变式一：已知实数x，y满足x-y+2≥0

x+y-4≥0

2x-y-5≤0，则z=x+y+2x+1的最小值为 .

设计意图：让学生再次体会例题的思想方法，目标函数z=x+y+2x+1也并非之前学过的，如“z=y+1x+1”形式，学生去发现问题并自己找到解决问题的办法.

变式二：若实数x，y满足x-2y+1≤0

2x-y≥0

x≤1，则点M（2x-y，x+y）表示的区域的面积为 .

设计意图：此题是线性规划问题，可是连目标函数都没有，这究竟是考查什么呢？让学生进行思考，自行探索点M（2x-y，x+y）的本质，发现M（2x-y，x+y）的横坐标其实就是t=2x-y，纵坐标就是s=x+y，推动培养了学生的创新意识与创新精神.

变式三：（2013南平市质检）设不等式组1-x+2x≥0

-1-x2≤y≤2+x 所表示的平面区域Ω，则平面区域Ω的面积等于 .

设计意图：线性不等式表示的是一个区域，那么其他不等式是表示什么呢？让学生感受化归转化的数学思想方法，同时此问题还与函数的定积分进行综合，当前高考也注重考查知识的交汇、整合能力.

以这个教学片段为例，表明在复习课中，如果让学生主动参与，乐于探究，勤于动手，亲身经历“思考”、“实践”、“归纳”、“创新”几个过程，学生掌握起来容易，也体现学生是课堂的真正主体，利用问题情境，不仅对线性规划知识进行了再巩固，而且渗透了函数的思想、整体的思想、化归转化的思想.这些题目的完成，思想方法的归纳，很大程度上是学生自己完成的，知识是学生自己构建的，不是老师灌给他们的.这样极大地调动了学生学习的积极性，提升了学生的解题能力，使学生的学习效率得到了大大的提高.当然学生不可能想得很全面，个体差异也很大，这就需要老师的帮助，也就是教师主导作用的体现.