一道不定积分题的多解探析一道不定积分题的多解探析

郭妞萍

【摘要】通过一道不定积分题的多种求解方法，希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养有所帮助，从而提高学生对高等数学的兴趣和解决实际问题的能力。

【关键词】不定积分；发散思维；一题多解

【中图分类号】O172

【文献标识码】A

求解不定积分的方法有公式法、换元法、分部积分法、倒代换，等等，方法多，灵活性强。在同济大学编的《高等数学》中，有这样一道不定积分试题：I=∫13(x+1)2(x-1)4dx，现给出此题的多种解法，体会各种不同积分方法的优点和思维过程。对同一例题，如果从不同的角度去分析，采用不同的处理方法，则可得到不同的解法，通过比较，可以选择最优的解法，这对培养学生的分析问题、解决问题的能力有极大的好处。