高中数学“一题多解”的学习心得

伍俊溢　廖俊淇

摘 要： 随着我国教育制度的不断创新与进步，不管是在教育目标方面还是方式方法方面，教育最终是为了让学生的综合素质更高。高中数学教育教学目标已不再是让学生学会简单计算，而是在实际解题过程中培养学生对生活实际事件的思考，以多种学习或者解题方式理解相关难题。数学这一学科其本身存在整体性和复杂性，学生在学习过程中往往存在诸多方面的问题，会碰到各种各样的难题，教师应该让学生学会“一题多解”的方式方法，让学生逐渐感到学习数学的乐趣，以期提高学生的积极性与主动性。

关键词： 高中数学 “一题多解” 教育教学体会

近年来，素质教育观念的逐渐深入，使教师和学生的思想观念发生了一系列变化。为了帮助学生取得更为理想的成绩，在实际教育教学过程中大部分高中数学教师仍然采取“填鸭”式和题海战术方法，以期提高学生的解题能力，熟练掌握好各种数学题型，灵活运用各种数学知识。但是，从某种角度看，此种教育教学方法使学生的思维观念长期处于特定的学习方法之内，时间一久，学生往往会对数学相关学习觉得很厌烦。高中数学教师有可能为了节约时间，将每一节课的数学教育教学都当成习题训练。基于此，高中学生面临的压力越来越大，精神越来越紧张，学生需要寻找到更为积极科学的学习方式提高学习成绩，高中数学教师更应该注重高中数学在实际中的应用价值[1]。

1.高中数学解题过程中面临的困难

1.1知识点不够扎实

数学习题在练习过程中起到巩固基础知识的作用，数学习题练习能够让学生逐渐领会知识点，继而掌握好基础数学概念与知识点。在学习数学的过程中，学生的知识点逐渐丰富，不断积累数学知识，将以前遗忘的知识点重新温习一遍。知识点不够扎实势必会在问题解决过程中难以高效，学习数学就是将一本数学知识点逐渐吃透，慢慢将基础内容知识变薄的过程。高中教师应该不断指导学生学会数学知识点的归纳和总结，规避自己不熟悉的短板，充分发挥出自身优势。

1.2不够灵活运用数学相关知识点

数学各类知识点之间有着很重要的联系，在几何运算及代数运算过程中，需要用到高中数学中的诸多知识点，如学习复数时，往往需要用到三角函数基础知识。在解题运用过程中，熟练掌握数学相关知识点是非常有必要的，更重要的是熟练掌握解题运算方法。由于高中数学知识点之间衔接比较差，再加上知识点分离比较大，学生往往只能单独学习部分知识点，解题过程中一般存在不能熟练应用知识点的基础情况，导致数学学习成绩不够理想[2]。

2.一题多解的基本含义

一题多解就是以原题为中心，向其周围的各个核心方面展开深入讨论[3]。通过上述解题方式，可以对题目的逐层分析与解决，让学生逐渐意识到数学基础知识点，不断减轻学生在解题过程中的思维负担，帮助学生进一步学习数学知识点且培养学生多种解题思维方式。

3.高中数学“一题多解”的学习心得

3.1以高中函数具体题型为例

例题：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值？

分析：因为题中有tanα、sinα、cosα，考虑三者之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式：

方法（1）：根据同角三角函数关系式tanα=3/4=sinα/cosα，且sina■α+cos■α=1。两式联立，得出：cos■α=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5.

方法（2）：当α为锐角时，由于tana=3/4，在直角△ABC中，设α=B，a=3Y，b=4Y，则勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5.从上述实例不难看出，学生通过同一道题能运用不同方法解答，一方面锻炼学生思考问题的方式，另一方面积极鼓励学生参与到高中数学课堂学习，主动接受相关知识，而不是被动接受。

3.2一题多解在高中数学中的学习心得

一题多解能够拓宽且发散学生的思维，通过一题多解的方式，再加上高中数学教师的引导，学生会主动思考且解答相关问题，将所学知识充分利用起来，既巩固好基础知识又发现新的思考方式，通过对一题多解学习方式的积极应用让学生了解更多高中数学知识点，更熟练地应用解题技巧及解题思路等，以加快解题速度。

从另一个角度看，一题多解方式能够打破高中学生的惯有思维，创新相关思维方式，学生通过高中教师的引导在数学课堂中逐渐学会遇到题目采取发散性思维方式，继而做到融会贯通、举一反三，学生遇到练习题时会相应考虑到其他更简便的学习途径，继而形成系统的知识网络，进行相关工作时能有条不紊地进行，从而将每一个知识点都充分应用起来。在学习高中数学知识的过程中，需要合理利用数学笔记本，将整合好的知识点总结归纳起来，而不是简单地把解题具体案例及相关思路整合起来。

参考文献：

[1]王胜超.“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（中旬版），2016，10（1）：54-54，55.

[2]朱扬德.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化（学研版），2015，18（7）：12-12.

[3]裴黎黎，郑玉霞，李文铭等.2014年全国高中数学联赛几何证明题的一题多解——八种证法[J].数学教学通讯，2014，15（30）：51，58.