平面向量
- 平面向量高考复习应关注交汇性问题
要］高考对平面向量的考查一直以交汇性问题的形式出现，不仅考查向量知识与其他知识的综合应用，而且考查平面向量的工具性。文章结合几则典例，例析平面向量与三角、解析几何、函数与不等式的交汇，以提高学生的解题能力，发展学生的数学学科核心素养。［关键词］平面向量；三角；解析几何；函数；不等式［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）26-0004-04高考对平面向量的考查一直以交汇性问题的形式出现，既考查了考生
中学教学参考·理科版 2023年9期2023-12-30
- 课堂实践中探索核心素养落地
呢？文章以“平面向量基本定理”的教學为例，在做好分析的基础上，从“情境创设，探究发现，形成定理”“深度理解，回归本质，解读定理”“解决问题，应用定理，实现创新”三方面展开阐述.[关键词] 课堂实践;平面向量;核心素养;落地核心素养的形成与发展须经历一个漫长的过程，是日积月累的结果. 鉴于此，基于核心素养发展的教学设计，应有一个长远的规划，应在整体设计、分步实施中实现核心素养的落地、生根[1]. 课堂是教学的主要场所，每节课是实施课堂教学的基本单位，因此教师
数学教学通讯·高中版 2023年1期2023-05-30
- 例谈平面向量大单元备考策略
升核心素养.平面向量的大单元复习提取四个大概念：基本运算、基本方法、基本性质、基本技能，形成平面向量大单元的复习架构.关键词：平面向量；单元复习；大概念中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）07-0007-052020年1月教育部考试中心发布《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》两个纲领性文件，高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”组成，明确高考的核心功能是立德树人、服務选才、
数理化解题研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 对一道平面向量高考压轴题的研究与思考
对一些简单的平面向量试题.对于平面向量的壓轴试题，必须综合考虑平面向量的代数性和几何特征，甚至需要将很多数学思想方法灵活应用，才能解决问题.这类题往往具有入口宽、出口窄、技巧性强、问题背景需要挖掘等特征，在学习中需要高度重视.关键词：平面向量；代数；几何；三角中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）04-0031-03作者简介：李忻玙（2006-），男，四川省资阳人，在校学生.
数理化解题研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2023-01-09
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2023-01-09
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2023-01-09
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
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中学数学杂志 2022年3期2023-01-09
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2023-01-09
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2023-01-09
- 基于大概念的单元教学设计
——以“平面向量”单元为例
计呢？现以“平面向量”单元为例，探讨基于大概念进行单元整体教学设计的路径。一、基于大概念的单元教学的内涵大概念，也称为“核心概念”“大观念”等，起源于国外，具有较长的研究历史。布鲁纳提出的“一般概念”，具有大概念的影子。埃里克森认为大概念是一种概念性的工具，对于学生今后的生活具有指导性作用。威金斯和麦克泰格认为大概念是学科中较为核心的概念，常常表现为概念、观点、有争议的论点、问题等。顿继安、何彩霞认为大概念具有高度的聚合性，是学科的核心，能够将更多相关的知
亚太教育 2022年20期2022-12-10
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-18
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
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中学数学杂志 2022年3期2022-11-16
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学月刊 2022年3期2022-11-14
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-14
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-11-14
- 概念表征视角下的高三“平面向量”复习课教学
表征视角下的平面向量复习课教学设计1.1教材分析平面向量是高中数学的基本概念之一，是中学数学知识的一个交汇点，常与三角函数、解析几何等知识相结合，是沟通代数与几何的桥梁，在教学中占有重要地位．平面向量知识包括向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示、数量积及其应用三部分内容，考查重点往往是基础知识、基本技能和数形结合的思想方法，考查中将几何知识与代数知识有机结合，体现思维的灵活性．从表征的角度，平面向量主要有几何表征、坐标表征、符号表征三种表征形式
福建中学数学 2022年7期2022-11-09
- 浅议平面向量思想方法的落实设计
学中如何落实平面向量的基本思想和方法，突出几何直观与代数运算之间的融合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。关键词：平面向量;代数法;几何法;坐标法;数形结合2018年，高中数学进入了“新课程”教学。《新课程标准》（以下简称《标准》）提出：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力和情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。基于高中数学课程性质和教育价值，数学学科核心素养包括
高考·下 2022年1期2022-07-16
- “思意数学”定理课教学模式构建与实践
学模式，以“平面向量基本定理”为例进行教学探索与实施，有效提高数学教学质量.[关键词] 思意数学;定理课;教学模式;平面向量;教学实施定理课（或公式课）旨在理解公式、定理的形成过程，揭示数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧在其推导、论证中的应用;理解公式、定理适应的范围及成立的条件和得出的结论.[?]“思意数学”定理课教学模式构建定理课（或公式课）教学模式的操作程序为“问题情境，引入定理—激学导思，探究猜想—引义释疑，验证论证—点拨提高，获得定理—精讲精
数学教学通讯·高中版 2022年7期2022-05-30
- 于细微处见真章 在基础处凸能力
考数学复数及平面向量的试题从试题特点和优秀试题两个方面进行了分析，在此基础上给出了复习建议.关键词：复数;平面向量;解题分析2022年高考数学每一份试卷均考查了复数和平面向量的知识，题型基本为选择题和填空题. 其中，复数主要考查复数的模、共轭复数、复数相等基本概念和复数的四则运算;平面向量主要考查向量的模、夹角等基本概念和向量的线性运算、坐标运算、数量积运算等基本运算，以及简单的应用. 命题符合《普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）》（以下
中国数学教育（高中版） 2022年8期2022-05-30
- 巧用等和线解决向量双变量问题代
俊潮摘 要：平面向量的线性运算、向量共线以及以向量为背景的最值问题是近几年高考考查的重点和热点.本文通过探究双变量问题的多种解法，体验等和线定理应用的简洁性、高效性.關键词：平面向量;等和线定理;双变量中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）25-0095-03观察三个例题的解法，常规解法是通过相关知识构建出二元二次方程，此时较难求出系数之和，这为解题增添了难度.而采用等和线法则是巧妙地将复杂的求值、最值等一系
数理化解题研究·高中版 2022年9期2022-05-30
- 平面向量中的三个结论及其应用
要：本文给出平面向量中涉及两个三角形面积比，直角三角形中数量积以及两个向量的三角不等式等三个结论及其应用.关键词：平面向量;面积比;数量积;三角不等式中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）25-0055-04參考文献：[1]杜龙安.例析平面向量在三角形四心中的应用[J].数理化解题研究，2021（25）：40-41.[责任编辑：李 璟]
数理化解题研究·高中版 2022年9期2022-05-30
- 平面向量等值线定理及其应用
等值线应用;平面向量中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）25-0038-043 对等值线的解读定理中系数取定值的等式分别为x+y=k，x-y=k，与平面直角坐标系中的直线方程形式完全一致，而且系数取定值时点P轨迹也是直线，难道是巧合吗？显然不是.当平面内一组基底{OA，OB}是单位正交基底时，通过构建以{O;OA，OB}为标架的平面直角坐标系，向量OP=xOA+yOB（x，y∈R），有序实数对（x，y）就是
数理化解题研究·高中版 2022年9期2022-05-30
- 十种方法求角的内角平分线所在直线方程
用直线斜率和平面向量有关知识点求解，方法策略多样.本文给出一个角的内角平分线所在的直线方程10种求法，提升学生的解题能力.关键词：内角平分线性质;直线方程;直线斜率;平面向量中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）07-0089-03收稿日期：2021-12-05作者简介：钟建新，从事高中数学教学研究.[FQ）]题目已知△ABC三个顶点A（2，5），B（6，8），C（8，-3），求∠A的内角平分线所在的直线方程.解法1 由
数理化解题研究·高中版 2022年3期2022-04-25
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.[2]对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量
中学数学杂志 2022年3期2022-03-25
- 近十年高考数学全国卷“平面向量”试题分析及教学思考*
，同时高中的平面向量知识是进一步学习高等数学的基础.2012年—2021年十年间，我国高考数学命题经历了考试大纲、课程标准并存指导，到终止考试大纲，完全依据课程标准的过程.对这十年高考数学全国卷中的平面向量试题在宏观层面从类型、题数、分值、难易程度进行统计分析，在微观层面从试题考查知识点、融合其他知识点进行统计分析，并以此为依据对教师教学提出一些建议.1 十年高考全国卷平面向量试题宏观统计分析以2012—2021十年高考全国卷(共29套)中的平面向量试题(
中学数学杂志 2022年3期2022-03-25
- “图形表征”在数学解题中的应用探究
性的特点，在平面向量的学习中运用较多，在解题过程中对已知条件、待求问题和解题过程进行表征，能够简化运算思路、强化运算法则、优化运算程序.关键词：图形表征;数学解题;平面向量表征是认知心理学中的一个重要概念，是指知识在学生头脑中的呈现和表达方式. 因此，对问题的表征，既取决于问题本身，又取决于学生对问题的理解. 常见的多元表征有语言表征、符号表征、图形表征、情境表征和操作表征. 而图形表征是一种可视化的表征形式，它可以使抽象的问题形象化、复杂的问题简单化，既
中国数学教育（高中版） 2022年2期2022-03-07
- 浅析高中数学中平面向量的应用
【摘 要】平面向量不管是在数学还是科学领域中都有着广泛的应用，其不仅是连接三角、几何与代数的重要桥梁，还是研究力学、电学和相关自然学科的关键工具。近几年来，平面向量已经成为数学高考的重点考查知识。笔者就高中数学中平面向量的应用问题进行简要分析，旨在探索向量在各种题型解题中的有效应用。【关键词】高中数学;平面向量;应用【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）28-0014-03平面向量已经成为高考数学的重要
理科爱好者(教育教学版) 2021年5期2021-12-11
- 构造圆求解平面向量模的最值和范围问题
要：文章借助平面向量的几何意义，构造圆求解平面向量模的最值和范围问题，这样既直观又简便.关键词：平面向量;向量模;阿波罗尼斯圆中图分类号：G632文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2021）28-0032-02平面向量作为一种重要的数学工具，具有代数和几何的双重特性，这就导致求解平面向量问题方法的多样性和复杂性.在各地的高考和高三模拟试题中，经常出现平面向量模的最值和范围问题，这类问题若用代数方法求解，首先需要将向量问题转化为代数问题，然后综合
数理化解题研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 高中数学平面向量解题分析
：高中数学中平面向量是学生高中三年的一项必备数学技巧，它不仅可以解决平面向量的相关知识，还可以通过平面向量来解决立体几何的问题。那么随着当代人才辈出，平面向量相关知识也得到了拓展，本文通过研究高中数学平面向量的具体解题方法来分析了，与平面向量有关的知识点，然后结合实际情况来找出更好的解题方法。关键词：高中数学;平面向量;解题分析在高中数学中平面向量相关的知识点对于学生来说非常重要，不仅可以通过平面向量来解决当下的问题，还可以通过平面向量更好、更快捷的将新学
天府数学 2021年2期2021-10-20
- 例析平面向量在三角形四心中的应用
角度很难离开平面向量的相关知识，本文主要通过例题进行讲解，并对所给的问题进行了归纳总结.关键词：平面向量;三角形;四心中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）25-0040-02參考文献：[1]王勇，李园.平面向量与三角形的“四心”问题分类导析[J].数学通讯，2016（Z2）：97-101.[责任编辑：李 璟]
数理化解题研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 平面向量的几类运算问题
思路剖析，对平面向量的四类运算问题做了方法上的梳理，有利于学生知识结构、思维结构和方法体系的构建.关键词：平面向量;图形;符号;坐标;平面几何中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）25-0010-02评析 本题考查向量的数量积，解题关键是作图，在AB上取点M，使得AM=13AB，由AC·AD-13AB=0得出AC⊥DM，利用图形进行数量积的运算，两个方法思路大致相同，只是计算角度稍有不同.不管哪种类型的题，方法的选取无非
数理化解题研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 挖掘几何意义 巧解平面向量数量积问题
繁晶摘 要：平面向量的数量积作为向量的一类重要运算，是历年来各地高考的重要考点.本文着重探讨关注其几何意义，构造利用极化恒等式来解决相关的问题.关键词：平面向量;数量积;几何意义中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）25-0006-02参考文献：[1]张剑平.巧用极化恒等式解一类最值问题[J].中学数学教学，2018（06）：35-36.[2]王红权，李学军，朱成万.巧用极化恒等式妙解一類向量题[J].中学教研，2013
数理化解题研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 平面向量数量积运算方法的“思维建模”分析
【摘 要】 平面向量数量积运算，是平面向量知识的重点，由于这类问题的解题方法比较灵活，这部分内容也成了少数学生的难点. 本文以思维建模形式，给出平面向量数量积运算的方法体系，实证解析依据问题特征，选择相匹配的运算方法，其目的在于将方法模型化，提高平面向量数量积运算的效率.【关键词】 平面向量;数量积;思维建模综上，平面向量数量积的运算，可依据问题的条件，沿着定义法、基底（一般基底）法、坐标（特殊基底）法的顺序去思考，当问题具备了几何意义（投影概念）条件，用
中学数学杂志(高中版) 2021年5期2021-09-29
- 2021年高考“平面向量”专题解题分析
数学试卷中的平面向量试题，按照不同知识点进行归纳整理，结合《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，从新高考的角度进行解题分析，侧重于向量问题在代数与几何两个维度的解法探究，重点体现向量“数”与“形”的双重属性，形成解决向量问题的常用思想方法.关键词：2021年高考;平面向量;试题解析《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）指出，向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景. 向量既是代数的研究对象，也是几何的
中国数学教育（高中版） 2021年8期2021-09-17
- 2021年高考“平面向量”专题命题分析
年高考数学“平面向量”试题，突出考查平面向量的基本概念、基本运算、基本性质、基本方法、基本应用等，充分展现向量具有的方向与大小的二维特征、几何与代数结合的特点、直观与抽象结合的特性，凸显新高考着眼对必备知识、关键能力、学科素养、核心价值考查的特色，既服务于选才，又引导高中数学教学重视数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，关注学生数学学科核心素养的培育.关键词：2021年高考;平面向量;命题分析高中数学课程中向量的学习，有助于学生认识代数与几何的联
中国数学教育（高中版） 2021年8期2021-09-17
- 一道平面向量问题引发的思考与探究
质.关键词：平面向量;最值问题;数形结合中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）22-0034-02收稿日期：2021-05-05作者简介：陈芳，女，山东省泰安人，中学一级教师，从事中学数學教学研究.数学家哈尔莫斯所说：“数学的真正组成部分是问题和解”.作为高中数学老师，在教学中要重视学生出现的错误问题，深入研究学生出现问题的本源，抓住错误症结，总结规律，找出本质，最终形成解决这类问题的通性通法，要
数理化解题研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 一道平面向量高考试题的研究与拓展
学.关键词：平面向量;试题研究;拓展四、方法总结1. 素养展现平面向量是高中数学的重要知识，是联系代数运算与几何直观的一种有力工具. 本文运用数量积的定义、基底法、坐标法及数量积的几何意义对高考试题进行拓展，然后运用数量积的几何意义对试题的结论进行深入探究，从点到线、从线到面，再从面到体逐层展开，体现了由特殊到一般的数学思想. 同时，这一过程还可以很好地培养和提升学生的数学运算素养与直观想象素养. 具体表现为：① 试题是以等边三角形为背景，求解向量数量积运
中国数学教育（高中版） 2021年2期2021-09-10
- 高考数学平面向量问题的解题策略
高中数学中，平面向量模块知识内容并不多，但所体现的数学思想与方法却意义深刻，耐人寻味。在高考试题中，既可出简单题，又可出中高档题。一旦为中高档题，会让不少考生所费解。平面向量结合的知识较广，如不等式、平面几何、代数，也可与三角函数、导数、数列等融合。故我们常称它是一种有力的工具，是沟通代数与几何的重要桥梁。为此，本文将着重探究如何在高考数学中如何处理好平面向量的相关问题，促进学生思维发展。关键词：平面向量;坐标法策略;几何化策略;极化恒等式引言：近几年高考
学习与科普 2021年10期2021-09-10
- 把脉向量中两类夹角背景下参数的取值范围问题
：以两个非零平面向量的夹角的范围为载体，探求参数的取值范围是一类典型的易错易混问题.解题时，学生常常不注意条件的等价性，致使参数的取值范围中出现了增解，如何除去增解，需要考虑夹角为0°或180°等极端、合理情形.本文结合实例介绍两向量的夹角为锐角或钝角的背景下参数的取值范围问题的求解策略.关键词：平面向量;夹角;参数;取值范圍中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）01-0014-02
数理化解题研究·高中版 2021年1期2021-09-10
- 一道平面几何题的多角度证明
、三角函数和平面向量等知识，给出了多种证法。关键词：直角;直角三角形;勾股定理及其逆定理;相似三角形;平面向量题目：在△ABC中，∠A=60°，且AB=2AC.求证：△ABC是直角三角形。证法探究及证明：要证明一个三角形是直角三角形，常从“角”或“边”两方面入手。从“角”入手，这是因为，根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形。所以，要证明一个三角形是直角三角形，只需证其一个角是直角即可;从“边”入手，这是因为，根据勾股定理的逆定理，三角形
新课程·上旬 2021年39期2021-07-27
- 高中数学平面向量教学中学生思维能力的培养探讨
习惯的路径，平面向量是高中数学的基础环节，直接关系到学生的数学成绩，而平面向量本身具有很多独特的特点，需要学生具备一定的抽象理解能力和推理分析能力。本文针对当前高中生的数学教育特点进行分析，探讨数学平面向量的对称性学习策略，意在为教师提供更多的教学角度。◆关键词：高中数学;平面向量;思维能力;教学创新平面向量在高中数学中占有较大比例，很多学生在此环节学习过程中感觉比较吃力，这是因为平面向量本身具有一定的抽象性，学生如果没有较好的空间立体感，那么理解起来会非
速读·中旬 2021年4期2021-07-23
- 变化数学核心素养视角下新、旧高中数学教科书(人教版A)中平面向量内容对比中平面向量内容对比
、旧教材中“平面向量及其应用”这一章的内容，从教材内容和知识点、教材编写方式、例题和习题等涉及培养学生数学核心素养的问题进行了分析.【关键词】数学核心素养，教材对比，平面向量《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的深层教育理念中，要求培养学生的六大数学核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.为了顺应新课标的教学要求，新编教材在编写上发生了一些新的改变，就“平面向量及其应用”这一章而言，主要研究的是向量与数、几何的关系，
数学学习与研究 2021年17期2021-07-20
- 深度学习视角下数学关键性概念的教学探索
;深度学习;平面向量;教学设计在高中数学中，有很多关键性的概念，如集合、函数、向量、复数等，它们是存在于人类思维中的抽象物，蕴含着丰富的数学思想和方法，是把握数学本质、启发学生高阶思维的重要载体. 但在当前的数学教学中，机械的、死记硬背的概念学习带来的只是碎片化、孤立的浅层知识. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质[1]. 在这一背景下，数学教学有必要从浅层学
数学教学通讯·高中版 2021年5期2021-06-20
- 一道椭圆方程题的求解思考
，也可以借助平面向量、解三角形等相关工具，合理引领并指导数学教学与解题研究.关键词：椭圆;平面向量;解三角形;焦半径;方程中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0002-02收稿日期：2021-09-05作者简介：曹晓琰（1981.8-），女，江苏省南通人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.一、问题呈现问题 在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，F1，F2为椭圆C的左、右焦点，图1且焦距为23，
数理化解题研究·高中版 2021年12期2021-05-30