构造圆求解平面向量模的最值和范围问题

摘要：文章借助平面向量的几何意义，构造圆求解平面向量模的最值和范围问题，这样既直观又简便.

关键词：平面向量;向量模;阿波罗尼斯圆

中图分类号：G632文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2021）28-0032-02

平面向量作为一种重要的数学工具，具有代数和几何的双重特性，这就导致求解平面向量问题方法的多样性和复杂性.在各地的高考和高三模拟试题中，经常出现平面向量模的最值和范围问题，这类问题若用代数方法求解，首先需要将向量问题转化为代数问题，然后综合运用函数和不等式的知识求解，往往比较复杂.我们也可以借助平面向量的几何意义，构造几何图形来求解，往往能起到避繁就简的效果，下面举例说明.

涉及到向量问题，我们可以从代数和几何的角度去思考问题，代数解法需要将向量问题转化为代数问题，然后用函数与不等式等知识解决，而几何法则是借助向量的几何意义，利用轨迹的思想去思考问题，往往能够达到意想不到的效果.

参考文献：

[1]闫伟. 探求动点轨迹破解向量模的最值问题[J].数学通讯，2020（21）：16-18.

[责任编辑：李璟]

作者简介：李文东（1981-），男，湖北省咸宁人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.