合作探究性教学在平面向量教学中的运用探析

王娟

【摘 要】学生在他人的有效帮助和指导下，在自身深入探究实践的活动下，学习数学知识、解决数学问题、提升数学素养。本文结合平面向量教学活动，简要论述合作探究性教学在平面向量中的运用。

【关键词】高中数学；平面向量；合作探究；有效教学

教学活动是教与学的双边活动，是建立在教师与学生之间以合作、探析、交流的双边合作过程。而合作探究性教学是课堂教学活动重要活动形式，合作探究性教学活动的开展，需要平等融洽的师生关系以及教师主导作用的有效发挥。学生在合作探究性学习活动中，通过思考、探究、辨析这一主线，以合作学习、探究实践等学习能力培养为目标，引导学生在互动交流、相互讨论、合作探究中实现教学活动的深入推进，提升学习效能。笔者现结合高中数学平面向量这一章节的教学内容，对合作探究性教学在此章节的有效渗透和运用，从三个方面进行简要论述。

一、围绕平面向量教学重难点，在学习新知中开展合作探究性教学

在合作探究性教学活动中，学生的学习技能和动手能力能够得到有效的培养和锻炼。同时，主体参与学习的潜能得以激发和增强，合作意识、动手能力和交际能力等能够得到有效的培养和提升。教师在实施合作探究性教学活动中引导学生主体合作、探究学习内容时，需要紧密结合课堂教学的重难点，抓住关键、紧扣要义，组织学生有的放矢地开展合作探究学习活动，实现对教学重点、学习难点的“各个击破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐标运算》这一节的重点是平面向量的坐标运算，难点是对平面向量坐标运算的理解，教师在这一节教学活动中结合本节课的教学重点以及学习难点，组织学生开展合作探究性教学活动，设计如下教学过程：

师：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根据教师的指导，开展探究实践、分析思考活动。

师生共同总结平面向量的基本定义内容。

师：提出探究问题。

生：小组合作探究。

师生总结平面向量的坐标运算相关法则。

师：若两个平面向量相等，则这两个平面向量的坐标满足什么条件？是等价的吗？

生：探究并回答问题。

学生主体通过师生之间交流讨论和生生之间合作探究等活动形式，对该节课教学重点有效理解和掌握，学习难点也在合作交流、共同探析的互助活动中得以有效地解决。

二、结合平面向量典型案例，在案例讲解中开展合作探究性教学

平面向量是高中数学知识体系中的重要组成部分之一，与代数、几何以及三角函数等知识存在着紧密的联系。合作探究性教学的重要任务，就是通过师生合作、生生合作的形式，共同探析、找寻数学知识内容之间的深刻内涵和内在联系。问题案例作为数学学科知识点内容以及内在联系的“形象代言”，为合作探究性教学活动的开展提供了载体，搭建了“舞台”。教师在平面向量这一章节教学活动中，抓住问题案例的概括性和丰富性，设置出典型、生动的平面向量案例，针对问题条件之间的关系，抓住解题的基本思路以及基本方法，组织学生通过小组合作探析、讨论、总结、归纳等探究形式，掌握解决问题的策略和途径，提升解题能力。

问题：设两个非零向量1和2不共线。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），试证明A、B、D三点共线；（2）若k1+2与21+k2共线，试确定实数k的值。

学生小组合作探析问题条件，认为该问题案例解答时需要运用“平面向量和共线向量的性质”等知识点。在合作解析问题条件关系、探析解题要求的过程中，通过师生讨论、探析等活动，得出该问题解答的基本思路是：“第一小题解答时需要先证明与之间平行，再结合平面向量共线定理，证明三点共线即可；而第二小题要使k1+2和21+k2共线，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教师发挥主导作用，引导学生一起总结归纳出该问题的解题策略。

三、针对平面向量易错题，在评价辨析中开展合作探究性教学

合作探究性教学活动的开展，需要学生个体借助于教师或其他学生个体进行帮助和指导。教师针对学生学习过程中出现的问题或存在的不足，进行合作探究、共同探讨，找出问题存在根源，帮助学生培养良好的学习习惯和思维素养。教师在合作探究性教学活动中，要将评价辨析活动融入其中，将合作探究性教学活动作为学生思考、分析、反思、评判和整改的有效手段，针对学生平面向量学习活动中存在的典型问题和突出问题开展合作探究性教学活动，鼓励学生深入探究、分析，形成科学合理的探究、分析、解答问题的方法和习惯。

例如，平面向量的坐标运算教学活动中，教师针对学生在此节课学习活动中存在的“对线段的定比分点坐标公式理解不透”这一存在问题，组织学生开展合作探究性教学活动，设置出“设||=5，点P在直线P1P2上，并且||=1，求点P分所成的比”问题，并展示出某一学生解答的过程，组织学生组成探究小组开展合作探究问题活动。学生在小组探究、思考辨析、生生探讨的基础上，结合所学内容以及解题经验，指出在该问题解答中，指出点在线段上与点在直线P1P2上的含义是不同的。该学生的解题过程中，存在的原因在于认为点P在线段P1P2上，而实际情况是点P还可能在P2P1的延长线上。解题时应该分成“点P在线段P1P2上”和“点P在线段P1P2的延长线上”两种情况进行处理。教师根据学生合作探究观点和分析内容，向学生指出，对于线段的定比分点坐标公式，要求对公式理解并掌握其结构特点。

总之，高中数学教师要结合新课标要求，将合作探究性教学融入教学活动之中。让学生在合作学习、探究实践、讨论研究等过程中，有效提升协作意识、培养思维习惯，使探究能力显著提升。

（作者单位：江苏省海门中学）

【摘 要】学生在他人的有效帮助和指导下，在自身深入探究实践的活动下，学习数学知识、解决数学问题、提升数学素养。本文结合平面向量教学活动，简要论述合作探究性教学在平面向量中的运用。

【关键词】高中数学；平面向量；合作探究；有效教学

教学活动是教与学的双边活动，是建立在教师与学生之间以合作、探析、交流的双边合作过程。而合作探究性教学是课堂教学活动重要活动形式，合作探究性教学活动的开展，需要平等融洽的师生关系以及教师主导作用的有效发挥。学生在合作探究性学习活动中，通过思考、探究、辨析这一主线，以合作学习、探究实践等学习能力培养为目标，引导学生在互动交流、相互讨论、合作探究中实现教学活动的深入推进，提升学习效能。笔者现结合高中数学平面向量这一章节的教学内容，对合作探究性教学在此章节的有效渗透和运用，从三个方面进行简要论述。

一、围绕平面向量教学重难点，在学习新知中开展合作探究性教学

在合作探究性教学活动中，学生的学习技能和动手能力能够得到有效的培养和锻炼。同时，主体参与学习的潜能得以激发和增强，合作意识、动手能力和交际能力等能够得到有效的培养和提升。教师在实施合作探究性教学活动中引导学生主体合作、探究学习内容时，需要紧密结合课堂教学的重难点，抓住关键、紧扣要义，组织学生有的放矢地开展合作探究学习活动，实现对教学重点、学习难点的“各个击破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐标运算》这一节的重点是平面向量的坐标运算，难点是对平面向量坐标运算的理解，教师在这一节教学活动中结合本节课的教学重点以及学习难点，组织学生开展合作探究性教学活动，设计如下教学过程：

师：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根据教师的指导，开展探究实践、分析思考活动。

师生共同总结平面向量的基本定义内容。

师：提出探究问题。

生：小组合作探究。

师生总结平面向量的坐标运算相关法则。

师：若两个平面向量相等，则这两个平面向量的坐标满足什么条件？是等价的吗？

生：探究并回答问题。

学生主体通过师生之间交流讨论和生生之间合作探究等活动形式，对该节课教学重点有效理解和掌握，学习难点也在合作交流、共同探析的互助活动中得以有效地解决。

二、结合平面向量典型案例，在案例讲解中开展合作探究性教学

平面向量是高中数学知识体系中的重要组成部分之一，与代数、几何以及三角函数等知识存在着紧密的联系。合作探究性教学的重要任务，就是通过师生合作、生生合作的形式，共同探析、找寻数学知识内容之间的深刻内涵和内在联系。问题案例作为数学学科知识点内容以及内在联系的“形象代言”，为合作探究性教学活动的开展提供了载体，搭建了“舞台”。教师在平面向量这一章节教学活动中，抓住问题案例的概括性和丰富性，设置出典型、生动的平面向量案例，针对问题条件之间的关系，抓住解题的基本思路以及基本方法，组织学生通过小组合作探析、讨论、总结、归纳等探究形式，掌握解决问题的策略和途径，提升解题能力。

问题：设两个非零向量1和2不共线。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），试证明A、B、D三点共线；（2）若k1+2与21+k2共线，试确定实数k的值。

学生小组合作探析问题条件，认为该问题案例解答时需要运用“平面向量和共线向量的性质”等知识点。在合作解析问题条件关系、探析解题要求的过程中，通过师生讨论、探析等活动，得出该问题解答的基本思路是：“第一小题解答时需要先证明与之间平行，再结合平面向量共线定理，证明三点共线即可；而第二小题要使k1+2和21+k2共线，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教师发挥主导作用，引导学生一起总结归纳出该问题的解题策略。

三、针对平面向量易错题，在评价辨析中开展合作探究性教学

合作探究性教学活动的开展，需要学生个体借助于教师或其他学生个体进行帮助和指导。教师针对学生学习过程中出现的问题或存在的不足，进行合作探究、共同探讨，找出问题存在根源，帮助学生培养良好的学习习惯和思维素养。教师在合作探究性教学活动中，要将评价辨析活动融入其中，将合作探究性教学活动作为学生思考、分析、反思、评判和整改的有效手段，针对学生平面向量学习活动中存在的典型问题和突出问题开展合作探究性教学活动，鼓励学生深入探究、分析，形成科学合理的探究、分析、解答问题的方法和习惯。

例如，平面向量的坐标运算教学活动中，教师针对学生在此节课学习活动中存在的“对线段的定比分点坐标公式理解不透”这一存在问题，组织学生开展合作探究性教学活动，设置出“设||=5，点P在直线P1P2上，并且||=1，求点P分所成的比”问题，并展示出某一学生解答的过程，组织学生组成探究小组开展合作探究问题活动。学生在小组探究、思考辨析、生生探讨的基础上，结合所学内容以及解题经验，指出在该问题解答中，指出点在线段上与点在直线P1P2上的含义是不同的。该学生的解题过程中，存在的原因在于认为点P在线段P1P2上，而实际情况是点P还可能在P2P1的延长线上。解题时应该分成“点P在线段P1P2上”和“点P在线段P1P2的延长线上”两种情况进行处理。教师根据学生合作探究观点和分析内容，向学生指出，对于线段的定比分点坐标公式，要求对公式理解并掌握其结构特点。

总之，高中数学教师要结合新课标要求，将合作探究性教学融入教学活动之中。让学生在合作学习、探究实践、讨论研究等过程中，有效提升协作意识、培养思维习惯，使探究能力显著提升。

（作者单位：江苏省海门中学）

【摘 要】学生在他人的有效帮助和指导下，在自身深入探究实践的活动下，学习数学知识、解决数学问题、提升数学素养。本文结合平面向量教学活动，简要论述合作探究性教学在平面向量中的运用。

【关键词】高中数学；平面向量；合作探究；有效教学

教学活动是教与学的双边活动，是建立在教师与学生之间以合作、探析、交流的双边合作过程。而合作探究性教学是课堂教学活动重要活动形式，合作探究性教学活动的开展，需要平等融洽的师生关系以及教师主导作用的有效发挥。学生在合作探究性学习活动中，通过思考、探究、辨析这一主线，以合作学习、探究实践等学习能力培养为目标，引导学生在互动交流、相互讨论、合作探究中实现教学活动的深入推进，提升学习效能。笔者现结合高中数学平面向量这一章节的教学内容，对合作探究性教学在此章节的有效渗透和运用，从三个方面进行简要论述。

一、围绕平面向量教学重难点，在学习新知中开展合作探究性教学

在合作探究性教学活动中，学生的学习技能和动手能力能够得到有效的培养和锻炼。同时，主体参与学习的潜能得以激发和增强，合作意识、动手能力和交际能力等能够得到有效的培养和提升。教师在实施合作探究性教学活动中引导学生主体合作、探究学习内容时，需要紧密结合课堂教学的重难点，抓住关键、紧扣要义，组织学生有的放矢地开展合作探究学习活动，实现对教学重点、学习难点的“各个击破”和“逐步瓦解”。如《平面向量的坐标运算》这一节的重点是平面向量的坐标运算，难点是对平面向量坐标运算的理解，教师在这一节教学活动中结合本节课的教学重点以及学习难点，组织学生开展合作探究性教学活动，设计如下教学过程：

师：平面向量的基本定理是什么？什么叫平面向量的基底？

生：根据教师的指导，开展探究实践、分析思考活动。

师生共同总结平面向量的基本定义内容。

师：提出探究问题。

生：小组合作探究。

师生总结平面向量的坐标运算相关法则。

师：若两个平面向量相等，则这两个平面向量的坐标满足什么条件？是等价的吗？

生：探究并回答问题。

学生主体通过师生之间交流讨论和生生之间合作探究等活动形式，对该节课教学重点有效理解和掌握，学习难点也在合作交流、共同探析的互助活动中得以有效地解决。

二、结合平面向量典型案例，在案例讲解中开展合作探究性教学

平面向量是高中数学知识体系中的重要组成部分之一，与代数、几何以及三角函数等知识存在着紧密的联系。合作探究性教学的重要任务，就是通过师生合作、生生合作的形式，共同探析、找寻数学知识内容之间的深刻内涵和内在联系。问题案例作为数学学科知识点内容以及内在联系的“形象代言”，为合作探究性教学活动的开展提供了载体，搭建了“舞台”。教师在平面向量这一章节教学活动中，抓住问题案例的概括性和丰富性，设置出典型、生动的平面向量案例，针对问题条件之间的关系，抓住解题的基本思路以及基本方法，组织学生通过小组合作探析、讨论、总结、归纳等探究形式，掌握解决问题的策略和途径，提升解题能力。

问题：设两个非零向量1和2不共线。（1）如果已知=1+2，=21+82，=3（1-2），试证明A、B、D三点共线；（2）若k1+2与21+k2共线，试确定实数k的值。

学生小组合作探析问题条件，认为该问题案例解答时需要运用“平面向量和共线向量的性质”等知识点。在合作解析问题条件关系、探析解题要求的过程中，通过师生讨论、探析等活动，得出该问题解答的基本思路是：“第一小题解答时需要先证明与之间平行，再结合平面向量共线定理，证明三点共线即可；而第二小题要使k1+2和21+k2共线，只需建立等式k1+2=λ（21+k2），利用平面向量基本定理即可求出答案。最后，教师发挥主导作用，引导学生一起总结归纳出该问题的解题策略。

三、针对平面向量易错题，在评价辨析中开展合作探究性教学

合作探究性教学活动的开展，需要学生个体借助于教师或其他学生个体进行帮助和指导。教师针对学生学习过程中出现的问题或存在的不足，进行合作探究、共同探讨，找出问题存在根源，帮助学生培养良好的学习习惯和思维素养。教师在合作探究性教学活动中，要将评价辨析活动融入其中，将合作探究性教学活动作为学生思考、分析、反思、评判和整改的有效手段，针对学生平面向量学习活动中存在的典型问题和突出问题开展合作探究性教学活动，鼓励学生深入探究、分析，形成科学合理的探究、分析、解答问题的方法和习惯。

例如，平面向量的坐标运算教学活动中，教师针对学生在此节课学习活动中存在的“对线段的定比分点坐标公式理解不透”这一存在问题，组织学生开展合作探究性教学活动，设置出“设||=5，点P在直线P1P2上，并且||=1，求点P分所成的比”问题，并展示出某一学生解答的过程，组织学生组成探究小组开展合作探究问题活动。学生在小组探究、思考辨析、生生探讨的基础上，结合所学内容以及解题经验，指出在该问题解答中，指出点在线段上与点在直线P1P2上的含义是不同的。该学生的解题过程中，存在的原因在于认为点P在线段P1P2上，而实际情况是点P还可能在P2P1的延长线上。解题时应该分成“点P在线段P1P2上”和“点P在线段P1P2的延长线上”两种情况进行处理。教师根据学生合作探究观点和分析内容，向学生指出，对于线段的定比分点坐标公式，要求对公式理解并掌握其结构特点。

总之，高中数学教师要结合新课标要求，将合作探究性教学融入教学活动之中。让学生在合作学习、探究实践、讨论研究等过程中，有效提升协作意识、培养思维习惯，使探究能力显著提升。

（作者单位：江苏省海门中学）