基于逻辑推理素养培养的高中数学教学实践策略

【摘要】随着新课程改革的深层次发展，学科能力培养受到教师与家长的广泛关注，逻辑推理作为数学学科的核心素养之一，有助于学生掌握数学推理技巧与推理方法.基于此，为保证高中数学课堂育人效果，促进学生核心素养的发展，文章简单介绍了数学逻辑推理素养，探讨了高中数学教学实践中培养学生逻辑推理素养的基本原则，然后结合教学案例，从不同角度深入研究了逻辑推理素养培养下的高中数学教学实践路径，旨在引导学生积极思考、严谨推理，形成良好的推理习惯.

【关键词】高中数学；逻辑推理；教学实践

引 言

逻辑推理作为高中生必须具备的重要素养之一，直接关系到学生数学综合能力的发展.教育部对十二届全国人大五次会议第9428号建议的答复中指出：“2014年底，教育部启动普通高中课程标准修订工作，进一步加强了对学生逻辑教育.例如数学课程标准中明确指出数学六大核心素养之一是‘逻辑推理’，在必修课程中专设‘常用逻辑用语’单元，在选修课程中专设‘逻辑推理初步’课程，要求通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，能运用相关逻辑知识正确表述自己的思想、解释社会生活中的实际问题，提高逻辑思维能力，提升逻辑推理素养.”因此，为强化高中数学育人效果，教师需全面重视、培养学生的数学逻辑推理素养，加强教学实践创新，提高学生逻辑推理水平.

一、数学逻辑推理素养概述

逻辑推理指的是一种思维过程，在明确的逻辑规则下依据事实推理出命题.该过程包括归纳、类比这种从特殊到一般的推理，也包括演绎这种从一般到特殊的推理.良好的逻辑推理能力有助于学生构建数学结论、构建数学体系，是学生在数学活动中进行交流的基本思维品质.学生在数学学习过程中，能够发现问题、提出命题，并在推理的基本形式下表述论证，意味着他们具备了一定的逻辑推理素养.学生逻辑推理素养的形成，不仅保证了数学结论的严谨性，还有助于学生切实理解数学知识之间的联系.对于高中生而言，通过数学教学实践加强培养逻辑推理素养，有助于其养成独立思考、勇于探索的科学精神，以及实事求是、一丝不苟的科学态度，为日后的学习、发展打下坚实基础.

二、高中数学教学中培养学生逻辑推理素养的基本原则

高中生经过九年的数学学习，在学习高中阶段的数学知识时已经具有较为扎实的基础，为使其进一步内化知识，形成核心素养的正向提炼，教师开展数学教学实践时应遵循以下原则：

（一）重视逻辑推理习惯引导

数学作为一种演绎系统，其基本概念和定义是构建逻辑推理能力的基础.学生完成课堂学习、掌握基本的数学概念、定义后，需理解并应用这些知识进行逻辑推理.对于这一过程，教师需充分发挥自身引导者、组织者的关键作用，在核心素养培养过程中重视引导，给学生一定的思路与启发，如问题引导或示例引导，通过抛出有趣的问题激发学生的数学问题推理兴趣，然后引导学生观察、归纳、推理，给予学生充足的自主探索的空间和机会，比如通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生亲身经历发现规律、验证猜想、得到结论的过程，帮助学生理解推理的过程和方法，以此提高学生的推理意识与模型意识，并逐渐形成良好的推理习惯.

（二）加强逻辑推理规律讲解

数学的严谨性使教师在课堂教学过程中，往往会集中时间与精力清晰讲解逻辑推理规律.但是与小学、初中不同，高中阶段的数学知识学习起来难度相对较高，要想培养学生的核心素养，教师需规范、严格地讲解逻辑推理规律，提高此类规律在学生心中的地位，以此实现学生对相关内容的有效理解.在具体教学实践中，教师需转换教学理念，使学生熟悉并掌握逻辑推理规律，将这一规律应用于新命题的逻辑推理过程中，锻炼学生的逻辑推理能力，引导学生养成善于分析和总结的良好学习习惯.随着逻辑推理经验的积累，学生在观察、思考与探索中能够获得较强的数学学习成就感，保持较强的数学学习兴趣，认识到数学学科的魅力，为学科核心素养的全面养成与提升奠定良好基础.

（三）尊重学生素养发展需求

“以生为本”是教育工作的核心理念，在教育事业高质量发展的背景下，尊重学生在教学活动中的主体地位已成为开展教学工作的主要原则之一.对于高中生而言，其已经具备一定的思维能力，也更明确自身的学习发展需求，这是学生思维发展的结果也是需求.所以，教师在数学教学实践中培养学生逻辑推理素养时，要坚持尊重学生素养发展需求这一原则，关注学生的数学学习情况，了解学生的数学思维和逻辑思维能力的发展状况，以此为基础制订具有针对性的逻辑推理素养培养策略和提升方案，引导学生养成正确的推理和证明思路.教师在教学过程中关注、信任、尊重学生，有助于学生在日常数学学习过程中强化逻辑推理能力，快速且准确地根据有关知识和逻辑来推断数学命题的核心，高效掌握数学规律，增强课堂育人效果.

三、基于逻辑推理素养培养的高中数学教学实践策略

在逻辑推理素养培养下开展高中数学教学实践时，教师可采取体系化的培养模式，先通过类比、数形结合思想的有效导入，然后分解教学内容、做好例题讲解，发挥自身指导、组织作用，接着创新教学方法，加强逻辑推理训练，最后组织学生反思、交流，促进学生高效掌握数学规律，形成高水平的逻辑推理素养.

（一）引入与激发：导入逻辑推理素养

为顺利带领学生敲开逻辑推理这扇大门，教师可在实际教学中利用数学思想，通过其形成与应用过程，帮助学生规范地理解逻辑推理，同时实现素质培养与课堂教学的有机结合.

1.借助类比思想，自然引入逻辑推理

教师在运用类比思想开展逻辑推理培养工作时，可先引导、帮助学生发现数学对象之间的不同与内在联系，使他们在自身的思考与探索下掌握一些相对简单的数学规律.

以湘教版高一数学必修第一册中的“幂函数、指数函数和对数函数”教学为例.作为高中数学知识体系的重要组成，有关于函数概念的得出，以及图像与性质的探究，均以学生已有知识为学习基础.在湘教版教材中，章节内容的编制融入了类比方法，虽然对于逻辑推理而言，类比推理的逻辑性相对较弱，但仍可以帮助学生打开逻辑推理的大门，使他们获得显性的逻辑推理体验.所以，在开展基于逻辑推理素养培养的课堂教学实践时，教师可分别从知识和方法层面进行类比.具体而言，教师可先组织学生绘制幂函数的图像，带领学生研究相关性质后，类比指数函数的图像与性质.为加快学生理解、缓解学生数学学习压力，教师可抛出y=2x这一简单的指数函数，让多数学生跨过图像绘制这一关卡，并有余力思考其性质，为后续逻辑推理奠定基础，然后通过指数函数类比对数函数，比如利用指数函数的单调性，要求学生探索推导对数函数的单调性.教师通过类比式教学，可以加快学生对逻辑推理的初步理解与运用.

2.基于数形结合思想，加快规律理解

数形结合作为数学学科重要的思想之一，直接关系到学生逻辑思维水平的高低.所以，教师可利用数形结合思想设计、实施教学活动，达到数学知识在直观与抽象方面的统一，推动学生在数形结合的问题思考中逐渐加强推理逻辑.

以湘教版高一数学必修第一册中的“集合（集合间的基本关系）”教学为例.在教学过程中，教师可引入Venn图，以此为基础讲解抽象概念（子集、交集、并集等），通过将抽象的知识内容直观地呈现给学生，加快学生理解.然后，以问题为导向，抛出涉及逻辑推理的相关问题，比如“判断给定集合的子集关系”“给定集合的并集或交集求解”等.在问题导向下，有机结合知识理解与简单运用，让学生通过亲手绘制Venn图，完成对课堂问题的辅助分析与解决，初步培养学生的逻辑推理能力.

（二）分解与指导：深化学生推理认知

为加快学生理解，教师应细致剖析教材中的概念定理、例题，为学生带来内容联系密切的学习活动，并插入合适的学习指导，以此强化素质培养.

1.分解概念定理，培养良好学习习惯

在培养学生逻辑推理素养的大背景下，教师可加强对教学内容的分解，这一分解任务并非传统的数学知识分类，重点在于概念定理等内容.概念作为新高考下的必考内容，是学生开展数学学习活动的重要基础.教学时，教师可组织学生开展观察、思考、提问、猜想、验证等活动，培养学生严谨、认真的学习习惯.

以湘教版高一数学必修第一册中的“三角函数”教学为例.在课堂教学过程中，教师可以三角函数概念为核心设计探究活动，比如：以单位圆为基础的“运动角”探究活动，要求学生以平面直角坐标系为底板，观察、分析单位圆及其上的动态角，感知、总结角的运动规律，并简单描述.在探究过程中，学生将不由自主地运用逻辑推理方法，根据活动推进观察结果，逐渐明确三角函数的本质特征，一方面实现对章节内容的有效掌握，另一方面促进自身良好学习习惯的形成.

2.做好例题讲解，强化学生推理感受

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》不仅指出了数学的工具属性，还肯定了该学科的人文属性，即：表达和交流的语言.在湘教版高中数学教材中，每个章节都编制了较多例题，以情境化数据问题居多，旨在锻炼学生的问题分析能力，开阔其思考角度.在培养学生逻辑推理素养时，教师可借助教材例题，通过带领学生深入剖析，做好讲解与指导工作，自然而然地促进学生逻辑推理素养的提升.

以湘教版高一数学必修第一册中的“三角函数模型的简单应用”教学为例，教师可先组织学生关注教材中的典型例题，要求学生自行阅读题目，然后在自己的分析与理解下探索解题方法.在此期间，教师应在适当时机强调三角函数在描述周期性运动中的重要作用以及三角函数模型的选择方法.接着，在学生有所收获的前提下，教师提出引导性问题，比如物理中的简谐振动问题.围绕这一问题，教师可提出：“函数模型参数代表了什么（物理量）？”“选择此函数描述该运动的原因是什么？”等，引导学生全面思考.

（三）创新与训练：强化学生推理能力

教无定法，学无定式.为加强学生逻辑推理素养的培养效果，教师应积极创新教学方法，增加推理训练，为学生数学知识的运用与逻辑思维的发展提供空间.

1.创新教学方法，优化学生推理体验

现阶段，常用的教学方法有情境教学法、层次教学法、问题教学法、项目驱动教学法等.下面以情境教学法为例，阐述基于逻辑推理素养培养的高中数学教学实践方法.

以湘教版高一数学必修第一册中的“指数函数”教学为例，教师可创新经典折纸问题的呈现方式，缓解学生课堂学习疲劳感.教师可提前录制微视频，或是运用希沃白板的虚拟现实功能，为学生呈现数量按指数增长的现象.通过搭建虚拟现实情境，由学生自己验证折纸的吉尼斯世界纪录，让学生带着好奇心与胜负欲进行虚拟化操作，感受纸张厚度的变化.在折纸过程中，学生会根据纸张大小与厚度下意识地思考还能折几次，从而开展简单的逻辑推理.或是在课堂上搭建生活化情境，借助学生较为熟练的环境促进高中生逻辑推理素养发展.

以湘教版高一数学必修第二册“解三角形”中“余弦定理”教学为例，教师可赋予学生“桥梁设计师”的身份，从三角形的稳定性与计算出发，引导学生思考三角形与桥梁设计之间的关系，引出稳定性特质，然后围绕余弦定理引导学生探究新知，让学生在场景下主动分析，进而明白余弦定理是勾股定理的延伸，描述了任意三角形边长和角度之间的关系.若课堂时间允许，教师可提供“猜想时刻”，让学生假设余弦定理与勾股定理之间的关系，然后通过定理推导验证假设，在加深学生对余弦定理的理解的同时，强化学生的逻辑推理素养.

2.加强推理训练，锻炼知识运用能力

学生逻辑推理素养的形成与提升少不了推理训练，教师应组织学生开展高效的习题练习，为学生提供充足的实践机会，促进学生以逻辑推理为核心的学科素养的提升.

以湘教版高一数学必修第二册中“立体几何初步”教学为例.在实际教学过程中，教师可提前开展全面的学情调研，根据调研结果为学生提供丰富的习题资源，比如证明空间中点、线、面的位置关系，计算几何体表面积与体积等，从而加深学生对立体几何语言、符号的理解，促进学生空间想象与逻辑推理能力的发展.需要注意的是，在学情调研后，教师可适当融入分层教学理念，根据学生数学学习需求提供差异化难度的逻辑推理训练题，促使班级学生均有所提升.

（四）交流与反思：巩固逻辑推理经验

为促使学生学习经验内化，教师还应及时组织学生开展交流与反思，引发思维上的碰撞，使他们明确自身优点与不足之处，让学生在和谐的探索氛围中深度理解知识推理过程.

1.组织引导交流，促进推理经验共享

以湘教版高一数学必修第一册中的“函数的基本性质”为例.完成教学后，教师应积极为学生营造良好的交流互动氛围.例如，围绕函数的奇偶性知识，教师可在学生系统探索完奇函数后组织讨论，让学生以小组为单位讨论偶函数的内涵与性质，推动知识与学习经验的迁移、运用，巩固学生逻辑推理经验，强化学生的数学学习能力与思辨能力.完成讨论后，给予学生3～5分钟汇报交流的时间.在这一环节，教师应加以肯定、指出方向，然后引导学生灵活运用归纳、画图等方法进一步研究偶函数，完善小组讨论结果，提升学生对数学知识本质的理解，促进高中数学课堂教学质量的提升.

2.加强过程反思，促进学生能力提升

培养学生逻辑推理素养时，教师还应做好课堂教学与学生推理过程的反思引导，尤其是逻辑推理思路的反思与梳理，以此促进学生切实掌握逻辑推理方法.以湘教版高一数学必修第二册中的“向量的加法”教学为例，当借助实际案例完成运算法则的详细讲解后，教师可组织学生反思自己的计算过程与方法，总结所学知识和问题解决思路，让学生主动将自己的学习思维向逻辑推理的方向靠拢.对于这部分内容，反思重点应是理解向量加减法的三角形法则，关联题目解题信息与问题结果，从而切实掌握法则运用方法，确保解题过程严谨、细致.

结 语

综上所述，为有效培养高中生的逻辑推理素养，在数学教学实践过程中，教师应坚持生本理念等原则，以此为基础优化逻辑推理知识的教学过程，让学生形成正确理解，然后通过分解概念定理、加强指导深化学生认知，创新教学方法、落实减负训练锻炼学生的推理素养，最后做好引导交流、反思与总结工作，依托于结构完整的知识教学提高学生逻辑推理能力，促进学生更好发展.

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