核心素养视角下高中生数学建模能力培养路径探究

【摘要】在当前的高中数学教学中，数学建模能力的培养尚未得到足够的重视，教学方法和策略也有待进一步优化.文章聚焦于核心素养视角下高中生数学建模能力的培养，通过深入分析培养学生数学建模能力的具体原则，探讨针对性的培养策略，指出教师可通过转变教学观念、巧妙创设具体的数学情境、紧密联系生活实际、借助信息技术优势等路径提升学生的数学建模能力，旨在助力学生数学核心素养的发展，推动高中数学教学改革进一步深化.

【关键词】核心素养；高中数学；数学建模；培养路径

引 言

随着教育改革的不断推进，发展学生的核心素养成为教育的重要目标.数学建模作为数学核心素养的重要组成部分，对于培养学生的创新思维、问题解决能力以及应用意识具有重要意义.高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，各核心素养相互联系、相互渗透.解决数学实际问题时，学生往往需要综合运用各项素养.培养数学核心素养对学生个人发展、数学教育以及社会发展都具有重要意义.对学生而言，能提升思维和解决问题的能力，为未来学习、生活和职业发展奠基；对数学教育而言，可指导课程设计与教学方法选择，提升教育质量，推动教学改革；对社会发展而言，能培养创新型人才，推动科学技术和经济发展.因此，探究核心素养视角下高中生数学建模能力的培养路径具有重要的理论价值和现实意义.

一、在高中数学教学中培养学生数学建模能力的具体原则

（一）针对性

针对性原则要求教师在教学过程中根据学生的实际情况、教学目标以及教学内容，有针对性地设计教学活动和选择教学方法.首先，教师需要充分了解学生的数学基础、认知水平、学习能力和兴趣爱好等.对于基础较弱的学生，可以从简单的建模问题入手，逐步引导学生掌握建模的基本方法和步骤；对于基础较好、能力较强的学生，则可以提供更具挑战性的建模任务，激发学生的创新思维和探索精神.其次，教学目标是教学活动的出发点和归宿，教师要明确通过教学希望学生达到的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的目标.最后，不同的教学内容适合不同的建模方法和教学策略.例如，几何图形的教学适合引导学生建立几何模型，概率统计的教学适合建立统计模型，函数的教学适合建立函数模型等.同时，教师还要根据教学内容的难易程度、重点难点，合理安排教学的时间和步骤，确保教学效果.

（二）主体性

主体性原则强调，教师在数学教学中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为建模活动的主体.教师应转变传统的教学观念，从“以教师为中心”转变为“以学生为中心”，为学生创造自主学习、自主探究的机会和空间.例如，教师可以提出一个实际问题，让学生分组讨论，自主提出问题、分析问题、建立模型、求解模型和验证模型.在这个过程中，教师只起到引导、启发和指导的作用，要鼓励学生大胆提出自己的想法和见解，充分发挥学生的主观能动性和创造性.此外，为了更好地发挥学生的主体作用，教师还应关注学生的个体差异，尊重学生的个性发展.每名学生都有自己独特的思维方式和学习风格，教师要根据学生的不同特点，因材施教，让每名学生都能得到充分的发展.

（三）关联性

关联性原则是指教师在数学教学中应注重知识之间的联系、数学与其他学科之间的联系以及数学与实际生活之间的联系.一方面，数学知识之间存在着紧密的内在联系，教师要善于利用这种联系，帮助学生构建完整的知识体系.例如，在建立函数模型解决实际问题时，可以将函数的概念、性质、图像等知识与建模过程有机结合起来，让学生在建模过程中加深对函数知识的理解和应用；在建立几何模型时，可以将平面几何与立体几何、解析几何等知识相互联系，拓展学生的思维空间.另一方面，数学与其他学科之间也存在着广泛的联系.数学建模教学可以将数学知识与物理、化学、生物、经济、社会等学科领域的问题相结合，让学生体会到数学的广泛应用价值.此外，教师还要关注数学与实际生活的联系.生活中处处有数学，教师要引导学生从实际生活中发现数学问题，建立数学模型，并用所学知识解决实际问题.

二、核心素养视角下高中生数学建模能力的培养路径

（一）转变教学观念，以学生为主体，培养建模思维

以学生为主体的教学观念转变，有助于激发学生的学习积极性和主动性，培养学生独立思考和解决问题的能力.在数学建模过程中，以学生为主体可以让学生亲身经历建模的全过程，更好地理解数学知识与实际问题的联系，从而培养学生的建模思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进学生数学核心素养的发展.

为实现以学生为主体，培养建模思维的教学目标，教师可以通过创设与生活实际相关的问题情境，引导学生主动思考和探索，激发学生的建模兴趣.问题情境应具有一定的挑战性和开放性，能够引导学生从不同的角度思考问题，建立不同的数学模型.教师可以将学生分成小组，让学生在小组合作中共同探讨问题、建立模型，培养学生的合作能力和交流能力.在教学过程中，教师要为学生留出足够的时间，让学生自主地分析问题、选择方法、建立模型和求解验证，培养学生的独立建模能力.

以“函数模型的应用实例”一课为例，教师首先可以展示一些实际生活中的数据，如某城市的气温变化数据、某公司的销售额数据等，并提出问题：“如何用数学函数模型来描述这些数据的变化规律，以及如何利用这些模型来预测未来的发展趋势？”将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题进行探究，小组成员分工合作，收集数据、分析数据、建立模型、求解模型，并进行小组内的讨论和交流.在小组合作探究的基础上，每个小组派出代表，向全班同学展示自己小组的建模过程和结果，具体如下表所示.

下表展示了不同小组选择的建模主题及相关的数据处理和模型建立方法，有助于全班学生了解各组的研究情况、方法选择以及模型效果，促进学生间的相互学习和讨论.其他小组的学生可以提出问题和建议，进行互动交流，教师在这个过程中，应引导学生对不同的模型进行比较和分析，帮助学生总结建模的方法和技巧.最后，教师要对本节课的内容进行总结，强调建模的基本步骤和方法，以及在建模过程中需要注意的问题.同时，教师可布置一些拓展性的作业，如让学生选择一个自己感兴趣的实际问题，建立函数模型进行研究，并撰写研究报告，进一步巩固本课所学.

（二）巧妙创设具体的数学情境，理解建模的本质

教师通过巧妙创设具体的数学情境来开展教学，可以将抽象的数学知识与具体的情境相结合，使枯燥的数学内容变得生动形象，有助于激发学生的学习兴趣和热情，提高学生的课堂参与度.在具体情境中，学生可以更直观地感受数学模型与实际问题的联系，清晰地认识到数学建模是解决实际问题的有效工具，从而加深对建模思想和方法的理解.另外，让学生在真实或模拟的情境中运用所学知识建立数学模型，解决实际问题，可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生更好地体会数学的应用价值.

在培养高中生数学建模能力时，教师可以从学生熟悉的生活场景中选取素材，如购物消费、行程问题、投资理财等，将数学知识融入其中，引导学生建立数学模型解决问题；还可以通过讲述有趣的数学故事或者设计数学游戏，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习积极性，在故事或游戏中渗透建模思想；还可以利用图片、视频、动画等多媒体资源展示实际问题，为学生提供丰富的感性材料，帮助学生更好地理解问题背景，建立数学模型.

以“三角函数模型的简单应用”一课为例，教师通过多媒体播放一段视频，内容是摩天轮的运行过程，然后提出问题：“如果我们把摩天轮看作一个圆，座舱的位置随着时间的变化而变化，那么如何用三角函数来描述座舱的高度与时间的关系呢？”通过这个生活中的实际情境，激发学生的探究兴趣.教师要让学生结合视频中的摩天轮情境，收集相关数据，如摩天轮的半径、运行速度、初始位置等.然后引导学生根据这些数据建立三角函数模型，来描述座舱高度与时间的函数关系.最后，教师要让学生展示自己建立的三角函数模型，并解释模型中各个参数的意义和求解过程.其他学生进行提问和评价，共同探讨不同模型的优缺点.教师还要对学生的成果进行总结和评价，强调在建立三角函数模型解决实际问题时，需要合理选择模型、准确确定参数、注意定义域和值域的限制，让学生观察还有哪些现象可以用三角函数模型来描述，并建立相应的数学模型进行分析.

（三）紧密联系生活实际，引导学生学会建模

将数学建模与生活实际紧密联系有助于提高学生学习数学的积极性和主动性.当数学知识与学生熟悉的生活场景相结合时，学生会感受到数学的实用性和趣味性，从而更加愿意投入数学学习活动中，增强对数学知识的理解和应用能力.通过生活实际问题的解决，学生可以更深入地理解数学概念、原理和方法，明白数学知识在实际生活中的应用方式和价值.另外，紧密联系生活实际进行数学建模，有利于培养学生的创新思维和解决实际问题的能力.在面对真实的生活问题时，学生需要灵活运用所学知识，创新地构建数学模型，从而提高解决实际问题的能力.

在培养高中生数学建模能力的过程中，教师要善于观察生活，从日常生活、社会热点、科学技术等方面挖掘与数学相关的问题，将其转化为数学建模素材，组织学生开展实地调查、测量、实验等实践活动，让学生在实践中发现问题、提出问题，并尝试用数学建模的方法解决问题，引导学生将生活中的实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，通过求解模型得出结论，并将结论应用于实际问题的解决.

以“空间直线与平面的位置关系”一课为例，教师展示一张教室的图片，提出问题：“在我们的教室里，可以将墙壁看作平面，将灯管看作直线，那么灯管与墙壁之间有怎样的位置关系呢？如何用数学语言来描述这种位置关系？”之后，教师要让学生观察教室中的实际情况，记录下不同的直线（如灯管、窗框的边框等）与平面（如墙壁、地面等）的位置关系，然后引导学生尝试用数学语言和图形来描述这些位置关系.各小组根据观察和记录的数据，建立空间直线与平面位置关系的数学模型.比如，用直线的方程和平面的方程来表示它们之间的位置关系，或者用向量的方法来判断直线与平面是平行、相交还是直线在平面内.教师给出一些实际的建筑设计或者机械设计中的问题，让学生运用建立的数学模型来解决.例如，给出一个房屋设计图，让学生判断其中的梁柱与墙面的位置关系是否合理；或者给出一个机械零件的设计图，让学生分析其中的直线结构与平面结构的位置关系是否符合要求.最后，教师对学生建立的模型和解决问题的方法进行总结和评价，引导学生思考在其他生活场景中（如道路与桥梁、家具的结构等）如何应用空间直线与平面的位置关系知识进行数学建模和问题解决.同时，布置课后作业，让学生观察生活中更多的直线与平面位置关系的实例，并建立相应的数学模型进行分析.

（四）借助信息技术优势，提升学生数学建模能力

信息技术可以使抽象的数学概念和建模过程更加直观形象，通过动态演示、图形绘制、数据模拟等功能，帮助学生更好地理解数学建模的思路和方法，降低学习难度.网络上丰富的数学建模资源、在线学习平台以及数学软件，为学生提供了丰富的学习素材和实践机会，使学生可以随时随地进行学习和探索.另外，利用数学软件进行数据处理、模型求解和结果验证，大大减少了烦琐的计算过程，让学生能够将更多的精力集中在模型的建立和优化上.

在培养高中生数学建模能力过程中，教师可以使用Mathematica，Maple，Matlab等数学软件，向学生展示如何使用这些软件进行函数图像绘制、数据拟合、方程求解等操作，帮助学生建立和求解数学模型；推荐学生使用在线数学建模课程、教学视频、建模案例库等网络资源，让学生自主学习和借鉴他人的建模经验；使用PPT、动画、视频等多媒体资源，将复杂的建模问题以动态、直观的方式呈现给学生，加深学生对建模过程的理解.

以“独立性检验”一课为例，教师可以通过PPT展示一些关于疾病与生活习惯、产品质量与生产工艺等的相关性的实际案例，引导学生思考如何判断两个因素之间是否存在关联，从而引出本节课的主题——独立性检验.教师打开Mathematica数学软件，向学生演示如何输入数据、定义变量，以及使用软件的统计功能进行卡方检验和绘制相关的统计图表，给出一组关于吸烟与患肺癌的相关性的调查数据，如吸烟者中患肺癌的人数、不吸烟者中患肺癌的人数等.教师可以逐步演示如何将数据输入Mathematica中，运行卡方检验的代码，得到检验结果和相关的统计图表.教师将学生分组（4～5人一组），每组使用教师提供的数据或自己收集的数据，在Mathematica中进行独立性检验的实践操作.教师巡视各小组，及时给予指导和帮助.另外，教师还可以向学生推荐一些在线数学建模课程、教学视频和建模案例库的网站，如中国大学MOOC，Coursera上的相关课程，以及一些数学建模专业网站上的案例资源.学生通过自主浏览这些网络资源，可以学习其他关于独立性检验的建模方法和应用案例，拓宽思路和视野.

结 语

综上，对基于核心素养的高中生数学建模能力培养路径进行探究具有重要的实践指导意义.然而，当前研究仍存在一定的局限性，如样本数量有限、实践周期较短等.未来的研究可以进一步扩大研究范围，深入探究不同教学方法和策略对学生建模能力培养的长期效果，以及如何更好地将数学建模能力培养与其他学科的教学相融合等问题.相信通过广大教育工作者的不断努力与探索，高中生数学建模能力的培养将取得更加显著的成效，为学生全面发展提供有力支持.

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