巧用课堂生成 促进学生思考

摘 要：本文以一节“用无刻度直尺作图”微专题课为例，在课堂教学中选择适当的教学方式，因势利导，实施调控，把课堂的“意外生成”作为宝贵的教学资源，促进了学生深度思考，营造师生互动、生生互动的生动活泼课堂，构建了有效的学习活动，促进了学生深度思考.

关键词：课堂生成；学生思考；核心素养；几何直观

苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动.”数学教学是一个动态变化发展的过程，也是师生之间交流互动的过程.在师生互动的课堂中，很多教师往往习惯于“步步为营”地设计自己的教学过程，不敢“节外生枝”.面对“突如其来”的课堂变化，教师需要能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动达到更好的效果.近年来，除了常规的“尺规作图”，又悄然出现了一类新的作图方法——只用无刻度的直尺作图.“尺规作图”是指利用圆规和无刻度的直尺作图，并且用无刻度的直尺画图，不能度量长度，也不能利用圆规作中点或垂线，直尺的作用仅仅是画直线，这对学生提出了更高的要求，它不仅要求学生对图形的性质有深层次的理解，还要求学生有一定的逻辑推理能力、空间想象能力和建模能力.笔者设计了一节“用无刻度直尺作图”微专题课来尝试突破难点，以培养学生的分析问题、解决问题的能力.

1 问题导入

如图1所示，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺在图1中画出AD的中点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）.

【设计意图】利用菱形中心对称的性质，即菱形绕着对角线的交点旋转180°，能与自身重合，故而要先找出对称中心.如图2所示，连接AC、BD相交于点O，连接PO，并延长PO交AD于点H，则H为AD的中点.直尺只能用来画线，不能度量长度，这就要求学生能充分挖掘几何图形蕴含的性质，利用菱形的性质解决问题.

@amp;师：amp;@若点P是边BC上的任意一点，能在AD边上找到点H，使得DH＝BP？

@amp;生：amp;@利用菱形的中心对称性质，同理可找出点H.

@amp;师：amp;@如果这不是一个菱形，只是普通的平行四边形，是不是也可以这样解决？

@amp;生1：amp;@菱形是特殊的平行四边形，利用刚才菱形的中心对称性找出AD的中点H的方法，也可找出平行四边形对边的中点.

@amp;生2：amp;@老师，如果不是在对边上找点H，而是在邻边上CD上找点H，使DH＝BP，能找到吗？

这个问题并非教师课前预设的，教师可引导学生思考这个问题.

2 调整预案

2.1 变式训练1

为了让学生思考更有方向性，笔者将刚才的问题具化为以下三个小问题.

问题1 如图3所示，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺在图3中画出CD的中点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）.

问题2 如图4所示，在平行四边形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺在图4中画出CD的中点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）.

问题3 如图5所示，在菱形ABCD中，点P不是BC的中点，仅用无刻度的直尺在边CD上找一点H，使得DH＝BP（要求：保留作图痕迹，不写作法）.

#￥课堂生成：￥#在解决问题1时，有学生继续用图形中心对称的思路考虑，但在作出对边中点后就止步不前了；也有学生提出，在对边AD上找中点H，利用的是菱形的中心对称的性质，那在邻边上找中点为什么不能用轴对称的思路呢？第一种思路该如何继续？第二种思路是否可行？笔者决定放手让他们自己解决.笔者将他们分为几个学习小组，有相同思路的学生归为一组，经过热烈的讨论，利用轴对称解题的小组率先给出了方法，而用中心对称解题的小组遇到了“瓶颈”.

@amp;生：amp;@如图6所示，连接AC、DP相交于点E，连接BE并延长交CD于点H.

@amp;师：amp;@若E是边AD中点，连接BD、AC，BD、AC相交于点O，那点O呢？

@amp;生：amp;@O是边AC中点.

师：如何利用点E，找到CD的中点H？

@amp;生：amp;@我们知道，三角形三边的垂直平分线相交于一点，三条角平分线相交于一点，三条中线也相交于一点.连接CE与OD交于点F，连接AF并延长交CD于点H（如图7），则H为所求的点.

@amp;师：amp;@如果点P是平行四边形ABCD中BC的中点，能找出邻边CD的中点H吗？

@amp;生：amp;@连接AC与BD交于点O，连接PO并延长交AD于点E，连接CE交OD于点F，连接AF并延长交CD于点H（如图8），则H为所求的点.

@amp;师：amp;@问题3如何解决？

@amp;生：amp;@连接AC、DP，它们相交于点I，连接BI交CD于点H（如图9），则H为所求的点.

评析：教学内容是落实教学目标、发展核心素养的载体，在教学中需要对教学内容进行整体分析，帮助学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.本题的解决极大地激发了学生探索问题的兴趣.在问题1解决的基础上，问题2、问题3逐一解决，学生感受到极大的成就感，此时笔者趁热打铁抛出了预设的变式训练题.

2.2 变式训练2

问题4 如图10所示，点P是BC中点，在菱形对角线BD上找两个点E、F，使BE＝DF．

学生思考片刻后，觉得肯定要用到中心对称的性质或轴对称的性质，但又觉得无从下手.

@amp;师：amp;@可以尝试逆向思维，假如你已经找到了E、F两点，从图形上可以发现什么结论？

@amp;生：amp;@如图11所示，若BE＝DF，那么必然有△ABE≌△CDF，进而可得△ABP≌△CDQ，所以BP＝DQ.于是，只要在AD上找一点Q，使DQ＝BP.连接AC交BD于点O，连接PO并延长交AD于点Q，连接AP、CQ分别交BD于点E、F，则E、F为所求两点（如图12）.

@amp;师：amp;@如果点P不是中点，还能找到点E与点F吗？

@amp;生：amp;@由之前的分析已经可以得出，P在BC上任意一个位置，都能找到相应的点Q，使DQ＝BP，同样方法可以找到E、F两点.

@amp;师：amp;@通过本题的解决，我们能得到什么经验？

@amp;生：amp;@一道题从已知条件无法入手时，不妨采取逆向思维，如果从结论成立进行倒推，往往能找到解题思路.换个方向，换个角度，以退为进，是解决问题的一个重要思想.

3 教后反思

（1）课堂教学是一个动态的、开放的、不断生成的过程.学生的回答不一定符合教师的课前预设，这时教师应该顺着学生的思路，与学生一起探索研究，引导学生独立思考，从多角度、多层次去揭示数学概念的本质，逐步感悟数学思想与方法，把课堂的即时生成当作锤炼学生思维能力的好素材.

（2）用无刻度的直尺作图不仅仅是一种简单的操作，更是一种数学思考和数学探究的过程.利用无刻度的直尺作图，能够较好地锻炼学生分析、判断的思维能力.当今的数学课堂，许多教师仅仅把数学知识、方法当作数学解题的一种技能，没有与学生一起去探究“为什么”，不能从多角度、多层次去揭示数学概念的本质，这种只讲结果、不讲过程的方法往往会泯灭学生智慧的火花.教师在备课时如果能多思考，多挖掘，多问一个“为什么”“如果这样呢”，那么课堂教学的内容就会很丰富，数学的思维活动也就会得到充分的展开.

（3）数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构与体系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度加以分析，从不同层次进行理解.英国哲学家穆勒（J.S.Mill）说过：“天才只能在自由的空气里自由自在呼吸.教师要给学生创设一个‘海阔凭鱼跃，天高任鸟飞’的广阔发展时空，才能使智慧得以生成，创新得以实现，学生才能不断在生成中得以发展.” 在这个过程中，学生新想法、新问题、新思维都是来源于学生的实际.每位教师应想学生之所想，急学生之所急，充分尊重每一位学生，随时接住学生抛过来的“球”，让不同的学生在数学上得到不同的发展．

*基金项目：江苏省中小学教学研究第十五期立项课题“真实情境下发展初中生几何直观素养的实践研究”（项目编号：2023JY15L63）．