初中数学由阅读促进思维能力提高的维度分析

摘要：培养初中生的数学核心素养，体现在阅读、倾听、作业、思维等不同方面.这几方面互相促进、互为补益，其中阅读能力与思维能力就极有关联，具有较高的渗透度与融入度.阅读是提高思维能力的基础，只有重视阅读，学生才能够获取文字、数字、符号、线条、颜色、公式、声音等信息，并在大脑中识别、储存海量信息，便于日后从中提取出有价值的部分.当学生具备筛选信息、处理信息这些思维能力后，又能促进对阅读对象的选择与取舍.

关键词：核心素养;数学阅读;思维能力;维度分析

数学具有高度概括性和抽象性，数学思维能力的提高更必须借助于学生高品质的数学阅读.所以，数学学习既是学习数学概念、定理等的阅读过程，同时也是思考、辨析、归纳等的思维过程，只有“两轮齐动”“两翼齐飞”，学生综合素养才能得到有效提升.

1 数学阅读的特殊性决定向思维能力靠拢

阅读是学生自主获取知识的一种学习过程，也是一种重要的学习方法，但数学阅读与其他文科类阅读相比有其特殊性.主要表现在：

（1）是凭借数学认知来进行阅读的活动.学生凭借已有的知识经验和生活积累，调动潜在的思维灵性，通过阅读教材和课外数学读物等相关材料，用数学的方法和观点来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动.其与文科阅读不同的是，阅读材料抽象且高度概括，阅读过程中思维必须聚焦在逻辑层面，即通过“从哪来”“为什么”和“会怎样”等问题来展开［1］.以盐城中考为例，2016年盐城市中考数学卷第27题、2019年盐城市中考数学卷第26题、2020年盐城市中考数学卷第26题、2021年盐城市中考数学卷第26题等重点考查了学生数学阅读能力，学生从考场出来常常感叹“读不懂”，其根本原因是未能从数学认知的角度进行阅读.

（2）是凭借抽象概括来进行阅读的活动.数学思维是人脑和数学对象相互作用，并且按照一定的思维规律认识数学的过程.数学思维是思维的一种，数学思维又具有自己的特性.比如，观察归纳的过程具有抽象性；利用数学语言和符号表达，就具有一定的概括性；由已知到未知、由特殊到一般就具有推理性，包括合情推理和演绎推理.前中国教育学会负责人史宁中教授指出数学教育的三大目标，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，说的正是这个意思.数学阅读时所面对的材料就是一个“抽象概括的世界”，苏科版教材中在每章均设置了数学阅读材料来帮助学生扩大知识容量，拓宽抽象广度，提升概括能力，通过教材全面体现课程标准的要求和数学教育的根本目标［2］.

（3）是凭借思维品质来进行阅读的活动.因为数学更借助于思维的周密与严谨来推演，数学阅读只有在思维品质优秀特别是抽象思维强的情况下才可以有效进行阅读.与文科类相比较，对思维能力的依赖会更全面、更强烈.比如：“确定”“有且只有”等几何语言的严谨性，“绝对值”“函数”等一些概念的理解，一次方程、一次不等式与一次函数之间的联系，一次函数、反比例函数、二次函数这些概念的类比或比对，都是思维能力高低的具体体现.

2 由阅读提升思维能力的维度考量

高品质的数学阅读需要学生具有良好的关注能力、理解能力、比较能力、归纳能力及反思能力等.针对学生现有的阅读状况，应加大学生的阅读量以及对学生的阅读指导力度，将数学阅读能力融入数学思维能力的提升之中.从宏观角度来讲，教师可以从课前预习性阅读、课内限时阅读、课后拓展性阅读的维度来帮助学生提高阅读能力，从而促进思维能力的提升.从专业角度来看，数学家将人的思维分为分析型、总体把握型和均衡型三种.教师应了解学生的思维特点，有针对性地选择教学方法.常态下，主要通过阅读提升学生这三个方面的能力.

2.1 维度一：倡导分析性阅读，提升学生辨别能力

教材是最好的阅读材料，培养学生数学阅读能力首先从阅读教材开始.数学教材其内容的简洁性、表达的严谨性、整体的逻辑性包括例题、习题的选择及排列都值得学生反复深入的阅读和理解.过去的教材更多关注知识，而现在的教材不仅关注知识，还关注知识的发现和归纳的过程，所以学生阅读时头脑中应该有无数个“为什么”，头脑中应该出现“抽象”“推理”及“建模”等数学基本思想.

以苏科版教材“圆”第一课时为例.

教材中，由“一中同长”引入，归纳出圆的描述性定义，再研究点和圆的位置关系及对应的数量关系，之后给出圆的集合定义，最后是应用.如果仅仅从字面上去阅读可以得到知识，但是缺少了对其内在本质内容的挖掘，缺少了理性思考的阅读体验和深层次的阅读反思，难以对知识做到融会贯通，学生的数学思维能力将在低层次徘徊.

课堂上教师可以在大单元设计理念下给出问题，对学生进行指导性阅读，设置四个问题.

（1）圆的定义是什么？为什么要研究圆？类比之前的直线型图形的研究，接下来将怎样研究圆呢？

（2）关于点和圆的位置关系与对应数量关系的认识.为什么是这样的对应关系？你能设计出研究此问题的活动方案吗？

（3）你如何理解圆的集合定义？你想与什么内容类比呢？

（4）你能对本节课内容的逻辑关系进行梳理吗？

解读问题（1）：本节课是从直线型向曲线型转化的开始.同学们在小学已经对圆有些初步了解，比如圆的面积和周长以及圆的对称性.本节课将系统深入学习，从而完成初中阶段对平面图形的学习.

解读问题（2）：活动方案是第一步通过活动感受位置关系和d有关，第二步感受位置关系和r有关，第三步明确是怎样的关系.第一步和第二步是定性研究，第三步是用控制变量法进行的定量研究.这里，特别需要追加一个证明，即用反证法，进一步强化几何说理必须做到言必有据，步步为营！

解读问题（3）：用集合的观点定义图形，有线段的垂直平分线和角的平分线，现在我们是第三次遇到，体现了“点动成线”，可以是直线，也可以是曲线.

解读问题（4）：圆的描述定义—一个点和圆的位置关系—无数点和圆的位置关系，渗透了从有限到无限的思想.

对教材进行这样的分析性阅读，能极大提高学生数学思维中的辨别能力.

2.2 维度二：倡导整体性阅读，提升学生归纳能力

初中数学包含四大块：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践.这些内容是分散在不同的学习阶段和教材中，难度为螺旋上升［3］.所谓整体性阅读即“承上启下”式阅读.例如，阅读“分式”一章时可以回顾已经学习过的有关整式的内容，再展望还可能有什么内容等.初中数学课堂教学的碎片化现象一直被诟病.“碎片化课堂”产生的一个重要原因是教师缺少“单元设计”理念，不擅于整体性阅读、理解、呈现教材内容，不擅于归纳教材内容.

以苏科版“圆”一章的阅读材料“圆和圆的位置关系”为例.

本节课是九上“圆”这一章的“直线和圆的位置关系”后教材给出的阅读内容.关于几何，学生已经学习了直线、角、三角形、四边形等的知识，那么本节课学习的一个能力目标即提高“整体性阅读”的能力.课堂上让学生自己阅读、归纳、质疑.具体如下：

（1）回顾

①已经学习的：直线、角—三角形（三角形的元素、特殊三角形、全等三角形）—四边形（四边形的元素、特殊四边形）.要注意到的是，我们的学习都是从对一个图形的研究开始再到图形间的关系的研究，这里的关系既有位置关系也有数量关系.

②回顾学习点与圆、直线与圆的位置关系所获得的经验.

（2）探索

①将要研究什么内容？（圆和圆的位置关系.）

②用怎样的方法研究？（从定义到性质、从定性到定量、从几何关系到数量关系.）

（3）归纳

圆与圆的五种位置关系和对应的数量关系.

同点和圆的位置关系以及直线和圆的位置关系的探讨一样，这里有一个难点，也应该是学生的质疑处，就是如何想到用半径和两圆心之间的距离去刻画位置关系？需要一个定性研究.

对图形和图形的关系进行这样的整体性阅读其实就是把书从“厚读到薄”的过程，帮助学生理解数学知识的本质，实现数学思维能力中的归纳能力的大幅提升.

2.3 维度三：倡导科学性阅读，提升学生综合能力

阅读是一种从大量的资料中查找某一项具体事实或某一项特定信息的过程，如时间、地点、速度、重量等，这些关键词汇应特别注意，而不能被其他无关部分障目.这就要求我们进行科学的阅读.运用这种方法，学生就能在最短的时间内掠过尽可能多的信息而找到所需要的关键点［4］.还是以阅读材料“圆和圆的位置关系”为例，教材上有一句话“在平面内，两圆相对运动，可以得到下列不同的位置关系”.这句话中有两个关键词汇，一是“在平面内”，二是“相对运动”.学生已有的学习经验中，对“在平面内”能够注意到并能理解，而对“相对运动”就可能不关注、不理解，造成的结果就是对平面内圆和圆的五种位置关系这一概念的认识是浅层次的，不利于学生空间想象能力的发展.

3 从题例分析学生阅读误区对思维能力的阻碍

例1 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离s（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图1所示.下列说法中正确的有（" ）.

①A，B两地相距210 km；②甲车速度为60 km/h；③乙车速度为120 km/h；④乙车共行驶3.5 h.

解决思路：受定势思维的影响，学生往往错误地阅读成甲乙两车同时出发，从而陷入解题困境.通过仔细阅读文字再结合图象分析得到，甲比乙早出发1个小时.学生阅读文字时要做到仔细，抓住关键词；阅读图象时，要迅速提炼有效信息.对文字信息和图象信息进行综合分析、推理后即可顺利解决问题.这个问题既考查了学生分析型阅读能力又考查了学生对文字信息和图象信息综合分析的能力.

例2 （2022浙江自主招生）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题发现：如图2，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE.试说明：△ADF≌△ABE;

变式探究：如图3，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE，DE，AM之间满足等量关系：BE-DE=2AM;

解决问题：如图4，在正方形ABCD中，CD=22，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请画出点P的位置，并求点A到BP的距离.

解决思路：学生往往“只见树木，不见森林”，从而错误地阅读成3个独立的、互不相干的问题.事实上，这是一个结构化命题，通过阅读和思考，理清从图1到图3的脉络，把握整体性和问题本质.图1到图3既是独立的命题，又是一个有机的整体.阅读时同时思考图1和图2的内在关联是什么，从而就“读懂”了图1和图2两个命题中所蕴含的思想方法，即理解了“截长或补短”的必要性，那么图3的问题就会迎刃而解.本题重点考查学生总体把握型思维能力.

例3 （2022春＼5兴化市期末）如图5，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆.

（1）略.（2）略.

（3）如图6，当圆心P与A重合，r＝2时，设C为⊙P上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转90°后得到线段OD，连接AD，求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标.

解决思路：学生往往“只读表面不深入分析”，错误地阅读成“只有线段OD在旋转”.此题阅读分析得到本质问题是把线段AD和⊙P看成一个整体进行旋转，从而把求AD长的最值问题转化为定点与圆上各点的连线问题.此题所提供的阅读材料不多，或者说条件和问题很明确，解决此问题的关键是学生是否有“整体”转化的数学思想，是否有边阅读、边分析、边“推理”的思维习惯，考查学生均衡性思维能力.

科学家伽利略说：“如果没有数学的帮助和介入，对于大自然中的许多部分，我们既不能以足够的精细去阐明，也不能以足够的明晰去论证，还不能以足够的灵巧去应用.”笔者想简单地套用下这段话，有了精细的数学阅读体验、明晰的数学阅读预测和全面又灵活的数学阅读反思，数学阅读的价值就是无限的，数学思维能力的提升就是必然的.

参考文献：

[1]曹一鸣.数学教学论[M].2版.北京：高等教育出版社，2020.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2003.

[4]郑占厦.初中数学概念教学探讨[J].数学教学通讯，2019（17）：64-66.