基于数学实验对数学教学的思考

摘要：通过调查发现我国的数学教学设计普遍采用的是“五环节教学法”，这种教学方法以教师为主导，但是忽略了学生的主体地位.而将数学实验融入数学教学设计之中，可以充分调动学生的积极性、主动性和创造性.以苏科版《数学实验手册》中“一元一次方程的应用与月历实验”为例，验证数学实验在数学教学中的作用.

关键词：教学设计；数学实验；苏科版

在20世纪30年代，凯洛夫提出了“五环节教学法”，即组织教学-复习旧课-讲解新课-小结-布置作业.目前，我国一直沿用这种传统的教学模式.在这种教学模式下，教师主要以讲授为主，忽视了以学生为主体的实验、操作等教学活动，只重视教学的结果，而不重视教学过程.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的课程理念中指出要实施促进学生发展的教学活动.有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者［1］.所以将数学实验的教学活动融入数学教学设计之中，是对传统教学模式的改进与完善.通过对苏科版《数学实验手册》的理解与使用，以“一元一次方程的应用与月历实验”为例，阐释数学实验在数学教学中的有效性.

1 对数学实验的理解

中学阶段中，数学实验与物理、化学实验同属于自然科学实验.但是，在教学过程中数学实验的使用却远远少于物理、化学实验.中学数学实验是为了帮助学生理解某个抽象的数学知识、检验某个数学猜想或者解决某个数学问题，学生在数学思维的参与下，通过对实物（纸片、三角板、几何模型等）或者数学软件（几何画板、超级画板）的操作，所进行的实践活动［2］.理论基础主要有建构主义、情境认知理论、认知发展理论、再创造理论等.

根据数学实验中的实验目的和实验工具可以将数学实验分为六种基本类型，分别为实物验证型、实物理解型、实物探索型、计算机验证型、计算机理解型、计算机探索型.在本文中，主要是以实物验证型教学设计为例.

2 关于数学实验的教学过程设计

2.1 实验目的及实验准备

通过实际生活中的月历和多个实验环节，学生能够体会利用一元一次方程解决问题的优越性和具体过程.

2.2 实验内容与步骤

（1）实验一

师：请同学们拿出你们提前准备的月历，先观察月历，找一找其中的日期排列规律.同一行相邻两数之间、同一列相邻两数之间、对角线相邻两数之间相差多少？

生：同一行相邻两数相差为1，同一列相邻两数相差为7，对角线相邻两数相差为8.

教师将学生分成几个小组，设置以下实验环节.

实验1：任意框住月历某一行的相邻3个数，告诉同伴这3个数的和.请同伴说出这3个数.

实验2：任意框住月历某一列的相邻3个数，告诉同伴这3个数的和.请同伴说出这3个数.

实验3：任意框住月历某个田字格的4个数，告诉同伴这4个数的和.请同伴说出这4个数.

师：相信同学们通过实验已经找到了月历的规律，老师也找到了月历的规律.假设最小的日期为D，则田字格中的4个日期分别为D，D+1，D+7，D+8，排列规律如图1所示.

所以，总和为T=4D+16=4（D+4）.如果总和T已知，只要将T除以4，就可得D+4，然后由（D+4）减4即得到D.求出D后，其他3个日期就很容易找到.只要将D分别加上1，7和8，就可得出D+1，D+7和D+8所代表的日期.

设计意图：实验一，是通过猜数，让学生在观察的基础上找出同一行、同一列、对角线相邻两数之间的关系，进而思考隐含着的一般性结论，然后根据所得的结论求出相应的数，以此激发学生的学习兴趣和掌握月历上数字的一般性规律.

（2）实验二

师：在实验一的基础上，老师任意框住月历中的1个数以及它的上、下、左、右4个数，并告诉你们这五个数的和为55.你们经过小组讨论后，要告诉老师这5个数分别是什么，并说明这5个数是如何得到的.

学生通过讨论，得出规律.假设D为中间数，则这5个日期分别为D-7，D-1，D，D+1，D+7，排列规律如图2所示.

所以，可以建立方程5D=55，从而有D=11.这样框住的5个日期分别是：4，10，11，12，18.

师：老师在你们讨论的过程中，发现有同学也在由5个数的和猜在月历中对应的数.有同学给出5个数的和为86.你认为可能吗？为什么？

生：可直接列出方程5D=86，从而求得D=17.2.由于日期不可能是小数，不符合实际意义，因此框住的5个数之和不可能是86.

设计意图：实验二，强调学生的“算数”能力，重在揭示思考过程，意在让学生思考问题解决的一般方法，即方程模型的建立，让学生通过实验轻松理解.同时，学生也能体会到用一元一次方程解题的优越性，深化对方程模型的认识.

（3）实验三

师：请同学们观察前面实验中框的形状，自己设计框的形状和框中的数字和.请同伴说出框住的各个数字，并说明是如何得到这些数字的.以小组为单位，进行成果展示.

生：可以设计“H”型框，如图3所示.

设计意图：实验三，让学生自己设计实验，具有一定的开放性，是学生在经历实验一猜数、实验二算数，积累了基本活动经验的基础上，在熟悉了月历中日期的排列规律并能用含字母的代数式表示框住的几个日期之后，进行的一种自主设计的实验.让学生进行发散性思维，如果说实验二在思维过程上是“+”型游戏，那么设计的游戏可以有“Y”型、“T”型等.

（4）实验四

教师出示如下例题：

标有6，12，18，24……的卡片若干张按顺序排列，其中，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6.小华拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和是342.

（1）小华拿到了哪3张卡片？

（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是118吗？为什么？

请同学们先独立思考完成，再同组交换检查.

学生列出相应的方程以后，师生共同归纳出用“一元一次方程解决问题”的基本步骤：（1）审清题意，设出未知数；（2）找出等量关系，列出方程；（3）正确求解并判明解的合理性，作出回答.

设计意图：实验四，回归到一元一次方程的问题，将月历中的有限数拓展成一组有规律的数，让学生从中找出规律，利用已经积累的月历实验经验，进行更为复杂的实验，进一步体会用方程解决问题的必要性和优越性.

3 总结

本文中以“一元一次方程的应用与月历实验”为例，一元一次方程的应用要求学生能够从实际生活中建构方程模型，即培养数学建模素养.而大部分初中学生在学习时，难以建构方程模型，只能简单地从公式中加以理解.使用数学实验教学设计的过程中，教师只进行关键知识点的引导，以学生为主体，让学生以实验的形式对方程有初步了解，学生能够独立思考出利用方程解题的步骤并且能理解用方程解题的优越性.有数学家说过：“数学不讲究突击，效率是没有意义的，领悟才是要紧的.”通过本文中的数学实验教学设计，可以验证学生对知识点的真正领悟以及数学教学的有效性.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：2-3.

[2]魏玉华.初中数学实验的理论探索与教学设计研究[D].南京：南京师范大学，2014.