“双减”背景下基于核心素养的初中数学单元教学

陈庆躬

摘  要：“双减”背景下，基于核心素养的初中数学单元教学可以培养学生的数学思维.教师针对不同的学生特点和学习需求，采用多样化的教学方法，如探究式学习、合作学习、案例分析等方法，可以提高学生的数学素养和核心能力，培养学生独立思考和解决问题的能力，为学生未来的学习和发展打下坚实的数学基础，促进教师不断创新数学单元教学策略.

关键词：双减背景；核心素养；初中数学；单元教学

在“双减”政策背景下，教师在教学中应注重培养学生的数学思维能力，引导学生强化基本概念与学习数学的基础知识，通过巧设情境，引入实际问题的真实场景，激发学生对数学知识的兴趣与主动探究学习的动力.因此，教师培养学生主动探究和解决问题的能力是数学教学的一项重要任务，教师应在教学中设计具有挑战性和启发性的问题，鼓励学生尝试不同的解决方法和思路.

1  “双减”背景下基于核心素养的初中数学现状

以华师大版九年级数学（2014年版）教材的编写特点为理论依据，教师不断创新多样化的教学策略，设计启发性教学、探究性学习、合作学习等教学方式，激发学生的兴趣和积极性.

首先，教师可以在教材中深度挖掘教学案例进行分析，创设情景来引发学生的学习兴趣和动机，将数学知识与现实生活场景相结合.教师运用信息技术工具，如数学软件、数据统计软件等，帮助学生更好地探索可视化和模拟数学统计与概率问题的实践学习机会.通过创设情景教学模式引导学生运用数学知识解决实际问题，教师注重培养学生的数学思维能力，通过一些思维导图、逻辑推理等方式，培养学生的思维能力和解决问题的能力.［1］教师按照不同教材单元化的数学领域和知识点，进行模块化小组“探究式”学习与交流，便于学生对初中数学知识点进行串联，并形成系统化的数学知识体系，更好地理解和掌握初中数学知识的结构.［2］

其次，教师基于教材和课堂总结数学的基本概念和要求，设计多种不同的教学方法，如课堂讲授、小组讨论、实践探究、案例分析等，以满足不同学生的学习需求和兴趣，通过这些方法的灵活运用，帮助学生从不同角度、不同方式去理解和解决数学问题.同时，教师还鼓励学生主动思考和发现问题，通过提出引导性问题、提供启发性的例子、使用有趣的数学游戏和谜题等方式，激发学生的思维和创造力，培养学生的数学思考能力.教师引导学生将数学概念与实际问题相连接，将所学的数学知识应用于实际生活中，通过教师巧设的真实的例子和情景，鼓励学生在小组中进行合作与交流，增强学生在解题中的情感体验和学习态度，促进学生之间互相分享解题思路和方法，积极参与课堂互动，提问、回答问题，培养学生的合作精神和團队合作能力.教师要及时给予学生反馈，指导学生进行必要的修正和改进，促进学生的学习进步，培养其数学思维能力和解决问题的能力，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望，建立积极的数学情感和态度.

最后，教师使用案例研究的方法，将抽象的数学概念与实际问题相结合，让学生通过分析实际案例，运用数学知识进行问题求解，加深对知识的理解和提高应用能力.通过教师引导学生小组探究学习，让学生通过提出问题、设计试验、观察数据等方式，主动参与到数学的学习中，教师通过引入信息技术等现代技术手段，也可以推动数学教育与现代技术的融合，有效增强初中数学教学效果和学生的数学综合素养.

2  双减政策下基于核心素养提高初中数学单元教学的有效对策

2.1  探究概率及其意义的基本性质

以华师大版九年级数学单元教学内容为主，教师贯串概率意义及基本性质的单元教学内容，通过引导学生分析解题的过程，促进学生在教师的引导下梳理解题思路、掌握解题的综合能力.［3］例如，教师引导学生进行复习时，可以通过讲解教学实例，让学生判断下列事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

在这个教学实例中，教师通过分析的步骤引导学生理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念.随机事件是指发生与否不确定的事件，必然事件是指必定发生的事件，不可能事件是指一定不会发生的事件.然后逐个事件进行分析，首先确定事件的可能性，然后判断该事件是否满足随机事件、必然事件或不可能事件的条件.例如，教师围绕数学的概念意义分析其基本性质，并设计教学案例.如，设计以下事件情境：①抛出的铅球会下落；②某运动员百米赛跑的成绩为2秒；③买到的电影票，座位号为单号；④x2+1是正数；⑤投掷硬币时，正面朝上.

第一，教师引导学生逐个分析事件，①抛出的铅球会下落，这是一个必然事件，因为无论何时何地，铅球都会受到重力作用而下落，没有任何例外；②某运动员百米赛跑的成绩为2秒，这是一个不可能事件，因为目前人类尚未达到如此惊人的速度，百米赛跑的世界纪录远远超过2秒；③买到的电影票，座位号为单号是随机事件，因为电影票的座位号是随机分配的，既有可能是单号，也有可能是双号；④x2+1是正数，这是一个必然事件，因为当x为任意实数时，x2+1的值都是正数；⑤投掷硬币时，正面朝上，这是一个随机事件，因为投掷硬币时，正面朝上与反面朝上的概率是相等的，教师针对提出的问题拓展，投掷硬币时，正面朝上的可能性是50%.这是因为投掷硬币时，硬币只有两个可能的结果：正面朝上或者正面朝下.在同样条件下，硬币没有任何倾向性，每一次投掷都是独立的，所以正面朝上的可能性是50%，与反面面朝上的可能性相等.

第二，教师引导学生在课堂上进行抛掷硬币的试验，把全班同学分成10组，每位同学抛掷十次硬币，组长填写表格，规定有数字的一面为正面，并依次记下结果，通过试验的结果进行分析与讨论，每位同学抛掷硬币的结果是随机的，并且没有规律可循.所以，每次结果都可能是正面朝上或反面朝上的，通过大量重复试验，学生们可以更好地理解硬币抛掷的概率性质.［4］

第三，教师根据概率理论，讲解当抛硬币次数足够多时，出现正面和反面的频率应该是接近平均的，即接近0.5，这是因为硬币抛掷的结果是随机的，并且硬币的两个面是对称的.因此，根据大数定律，当抛硬币的次数足够多时，出现正面和反面的频率会趋于稳定，接近于0.5.当然，在具体的试验中，可能会出现一些偏差，但随着次数的增加，这种偏差会越来越小，例如下面出现的例题中的频率值是趋于稳定的，接近于某个常数，在它附近摆动，见表1.

根据表中数据，可以看出乒乓球的质量水平随着抽取球数的增加而逐渐稳定.同时，优等品的频率也逐渐接近一个固定的值.当抽取50个球时，优等品的频率为0.9，但当抽取1000个球时，优等品的频率已经为0.954，而当抽取2000个球时，优等品的频率已经稳定在0.951左右.这表明，抽取的样本量越大，优等品的频率越稳定，越能够代表整个生产批次的质量水平.

第四，分析概率的定义，必然事件是指在所有可能的结果中一定会发生的事件，因此它的概率是1；不可能事件则是指在所有可能的结果中不会发生的事件，因此它的概率是0.在实际应用中，概率值限定在0和1之间.因此，对于任意事件A，有0≤P（A）≤1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，这些性质是概率论的基础，对于理解和应用概率概念非常重要.教师为了转换题型让学生加深对概念意义的理解，设计如下填空题：①任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数有    种可能，有哪些可能：    .②投掷手中一枚普通的正六面体骰子，“朝上的点数为1”的概率是    .教师引导学生进行解题分析：在投掷一枚均匀的骰子后，可能出现的点数是1到6之间的整数，所以朝上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6.对于投掷手中一枚普通的正六面体骰子，每个数字出现的可能性相等，因为骰子是均匀的，所以朝上一面有6个可能的点数，而点数1只有一个，所以朝上一面的点数为1的概率为16，即P（朝上一面的点数为1）=16.

此时，教师为了巩固学生对概率意义学习的记忆，举例：袋中装有除颜色外无其他差别的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中任意摸出1个球，分别求以下各个事件发生的概率：摸出的球为绿色、白色、蓝色、黑色、黑色或绿色、蓝色或黑色或绿色？最后，教师为了开发学生的智力，拓展了这个题目的设计内容，例如：从布袋中任意取一个球，取出黑球的概率可以通过黑球的数量除以总球数来计算，当黑球的数量为16个，总球数为8个红球加上16个黑球，即24个球时，可得出取出黑球的概率为1624，可以化简为23；取出红球的概率同样可以通过红球的数量除以总球数来计算，红球的数量为8个，总球数为24个，取出红球的概率为824，可以化简为13.所以，取出黑球的概率为23，取出红球的概率为13.

P（取出黑球）=1624=23.

P（取出红球）=824=13.

所以，取出黑球的概率是23，取出红球的概率是13.

最后，教师在课堂结尾进行总结，首先讲解了必然事件、不可能事件、隨机事件的概念以及概率在0和1之间的关系.之后分析了求概率的方法是通过大量反复试验，统计出事件发生的频率，将其作为近似的概率值，促进学生掌握了概率的定义是指一个事件发生的可能性大小.基本性质包括：概率的取值范围在0和1之间，若事件A和事件B互斥（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和等于各自的概率之和，事件A的对立事件为不发生事件A，其概率的和为1，这些基本性质可以用于计算和推导各种概率相关的问题.

2.2  分析相似图形的性质

教师在“相似图形的性质”单元教学课堂上，导入情景教学环境，引导学生掌握三角形ABC与三角形A′B′C′之间存在着某种相似性质.［5］具体来说，这个相似性质是角的相等性质.在几何学中相似三角形的性质：

（1）对应角相等：两个相似三角形的对应角是相等的.例如，若△ABC∽△A′B′C′，则∠ABC=∠A′B′C′.

（2）对应边成比例：若两个三角形相似，则它们的.例如，若△ABC∽△A′B′C′，则，AB与A′B′的比等于BC与B′C′的比，即ABA′B′=BCB′C′.

（3）面积比：对于相似三角形，它们的面积比等于相似比的平方.如果△ABC∽△A′B′C′，那么它们的面积之比为S△ABCS△A′B′C′=ABA′B′2=BCB′C′2=ACA′C′2.

通过教师引导学生观察到角相等的性质，证明这些三角板是相似的，它们的边长的比也是相等的，面积比等于边长比的平方.这些相似性质可以帮助学生计算和推导各种涉及三角形的问题.同时，教师解释并验证“探索”的相关内容，相似图形的对应线段成比例，对应角相等是相似性质的基本概念，来验证这个性质：

（1）给定两个相似的图形，例如两个相似三角形△ABC和△A′B′C′.

（2）测量两个相似三角形中任意两条对应边的长度，例如AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′.

（3）比较这些边的长度，计算它们的比值.例如，计算ABA′B′和BCB′C′的值.

④如果这些比值相等，即ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，那么可以得出结论，这两个三角形是相似的，并且它们的对应线段成比例.

以此类推，教师可以举例证明测量三角形的角度，并比较它们的大小.如果两个三角形的对应角相等，即∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，那么可以得出结论，这两个三角形是相似的，并且它们的对应角相等，通过这些验证步骤，教师帮助学生确定给定图形是否是相似的，并且判定相似的多边形性质，以及它们的对应线段成比例、对应角相等方法.例如，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.

由题可得AEAB=ABBC.设AE=x，则BC=2x.又AB=1，所以x1=12x，所以x2=12，所以x=22（负值舍去），所以矩形ABCD的面积=2x·1=2.教师通过巩固练习，

让学生在练习过程中举例不同的等边三角形，观察图形中的成比例线段，并分别用比例式表示，使学生更好地掌握多边形相似的概念.教师在解题应用的过程中融入拓展的思维方式，通过转变题型让学生在理解应用相似图形的性质时，要考虑到“对应”的重要性.判断两个多边形是否相似时，必须同时验证对应线段是否成比例以及对应角是否相等，如果只验证了其中一个条件而忽略了另一个条件，可能得出错误的结论.验证两个多边形相似的充分条件是对应边成比例且对应角相等.

2.3  分析二次根式的加减

教师引导学生进行二次根式的加减运算时要注意：一是被开方数相同的二次根式的加减，如果两个二次根式的被开方数相同，可以直接对它们的系数进行加减运算.二是被开方数不同的二次根式的加减，如果两个二次根式的被开方数不同，无法通过简单相加或相减的方式得到结果，需要进行化简.二次根式的化简，如18化简后为32，27化简后为33，12化简后为23，8化简后为22.化简的方法有两种常见的形式，分别是合并同类二次根式和分母有理化.合并同类二次根式是对于几个二次根式，可以将它们合并为一个二次根式，前提是化简后根号内的数是相同的；分母有理化是在有些情况下，需要对二次根式的分母进行有理化，即将分母中的根号部分去除.因此，几个二次根式被称为同类二次根式的条件是：被开方数相同，并且它们不能再进行化简.同类二次根式的判断与根号外的系数无关.此外，同类二次根式的加减运算，只需对根号外的系数进行加减操作即可，根指数和被開方数保持不变.二次根式加减的关键在于合并同类二次根式，具体步骤如下：

第一，把各个二次根式化成最简二次根式，即被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

第二，找出同类二次根式，即被开方数相同且不能再进行化简.

第三，将同类二次根式的系数相加减，保留同类二次根式的被开方数和根指数，不是同类二次根式的不能合并，用运算符号连起来.

按照上述步骤，得到合并后的二次根式，进行符号整理或进一步化简.

例如，计算：32+3-22-33.通过合并同类二次根式计算

32-22+3-33=2-23.

又如，计算8+18+12.通过思考，这里的三个“加数”中有同类二次根式吗？将它们化简后再看一看，完成本题的解答.通过分解8的步骤，8=4×2=4×2=22，以此类推，分解18、12的计算步骤，可以得出结论.合并同类二次根式时，需要将它们化为最简二次根式，合并时，二次根式不变，并且将它们的系数相加或相减.在这个过程中，二次根式部分不会改变，合并同类二次根式可以简化算式并找到更简洁的解决方案.

化简有时可结合整式运算公式进行，例如，运用平方差公式计算（2+1）（2-1）=（2）2-12=2-1=1.运用完全平方公式计算（2-1）2=（2）2-22+12=2-22+1=3-22.总之，在进行二次根式加减运算时，确保每个二次根式先化成最简形式.如果有必要，可以将某个二次根式乘一个适当的因式来达到最简.然后，再找出同类二次根式并合并.合并时，只需将系数相加或相减来获得最终结果.

3  结语

综上所述，以华师大版的九年级数学教材为例，教师依据新课程标准设计多维度的知识结构内容，覆盖数与代数、几何、函数与方程、数据与概率等方面知识点，教师应注重培养学生的数学推理、创造性、问题解决等思维能力，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决探究学习过程中，提高综合运用数学概念和方法的能力，提高学生的数学综合素养.

参考文献

［1］陈军.基于核心素养背景下初中数学单元教学策略［J］.中学生数理化（教与学），2021（6）：19.

［2］潘洪生.基于核心素养背景的初中数学单元教学策略［J］.读与写，2022（36）：104-106.

［3］朱凤敏.初中数学大单元教学内容分析——以人教版七年级数学教材为例［J］.湖北教育，2022（S1）：90-91.

［4］杜苗苗.大单元视角下“题组教学法”在初中数学复习课中的应用［D］.合肥：合肥师范学院，2023.

［5］马丽媛，马丽娜.初中数学核心素养下的大单元教学案例探究——以“一元二次方程”为例探索大单元教学设计［J］.宁夏教育，2023（5）：52-53.