信息化技术支持下的高中数学教学探究

厉丰群

摘  要：科学技术的发展推动着信息化教育，信息化教育就是在信息技术的支持下让学生更直观、形象地理解数学课堂教学知识.在教学中，教师要将信息技术和数学教学相融合，创设有利于学生学习的情境，实现学生学习的高效性，提高数学课堂的教学效率.由此可见，信息技术背景下的课堂情境创设在教学中发挥着重要作用.

关键词：信息化技术；高中数学；教学探究

1  教学内容分析

三角函数是具有周期性的一种数学模型，可以用三角函数刻画现实中的很多东西，在学习数学和其他自然学科中有着重要的作用.实际问题通常涉及很多复杂的数据，往往需要使用信息技术.本文以人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第五章第6节函数y=Asin（ωx+φ）+b为例，在刻画周期现象时有着非常重要的作用，同时是高考必不可少的考查内容.［1］参数A，ω，φ，b变化对函数y=Asin（ωx+φ）+b会产生一定的影响，这种影响通过函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象变化得以体现，同时也有利于加深对幂函数、指数函数和对数函数等知识的理解，也可以联系到物理、生物、自然界中的周期现象，有助于学生体会三角函数模型.

2  教学目标

（1）了解y=Asin（ωx+φ）+b的现实背景，理解从正弦函数图象到函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象的变化过程.

（2）经历匀速圆周运动的数学建模过程，探究函数y=Asin（ωx+φ）+b中参数A，ω，φ，b变化对函数图象的影响.

（3）让学生自主探究，感受从特殊到一般的推导过程，培养学生的数学抽象素养和直观想象能力.

3  教学重难点

教学重点：参数A，ω，φ，b变化对函数y=A·sin（ωx+φ）+b会产生一定的影响，这种影响通过函数y=Asin（ωx+φ）+b在进行匀速圆周运动建模时加以表现.

教学难点：函数y=sinx到函数y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）的伸缩变换过程.

4  教学过程

4.1  创设情境，提出研究问题

教师活动：用多媒体播放筒车的图片及工作视频，给学生介绍筒车在农田灌溉方面的作用，明朝徐光的书中就有了筒车工作的图画，现代农村至今还在用筒车.

【设计意图】运用多媒体播放关于筒车的视频和图片，引入数学文化，通过创设生活相关的情境，既能引起学生的好奇心，又能培养学生的文化素养，提高学生学习数学的积极性.

教师活动：提出问题：设定筒车的转速保持匀速，水流速度相对稳定，每个盛水筒也通过筒车的转动在进行匀速圆周运动.盛水筒与水面的高度设为H，筒车转轮的中心O到水面的距离为h，筒车的半径设为r，筒车转动的角速度为ω，盛水筒的初始位置为P0，经过时间t后到达点P.提问：你能从已知条件中提出哪些可探索的有价值的数学问题呢？

学生活动：积极思考，自由发言.可能会提出各种各样的问题，合理的都要给予肯定，在教师引导下，学生提出：H与t的关系这一数学问题.

【设计意图】经过观察、思考、交流，学生积极地参与到数学活动中来，整个过程是教师引导学生从实物中发现数学问题，并尝试分析问题、解决问题，让学生体验数学知识的探究过程，获得经验活动.

教师活动：提示学生，盛水筒的运动周而复始，那么可以用哪个函数来刻画这种周期运动呢？并借用信息技术用几何动态展示点P的运动状态.

学生活动：讨论分析变量t与H的相关量h，r，P0，ω，φ.适当建立坐标系自主探究得到函数关系，在教师的引导下得到H=rsin（ωx+φ）+h.

【设计意图】信息技术创设情境将实际生活中的问题抽象为数学中的三角函数模型，让学生体会函数模型建立的经过，感悟函数y=Asin（ωx+φ）+b能夠描述自然界中的许多周期现象，培养学生从文字语言中抽象出数量关系的能力，让学生用数学的眼光去观察世界，体会数学源于生活并理解生活中的问题.［2］

4.2  明确函数y=Asin（ωx+φ）+b的研究思路

教师活动：在筒车运动的研究中我们得到了形如y=Asin（ωx+φ）+b的函数，由于b是一个常量，我们在之前已经学习了b是使函数整体向上或向下的平移变化的量，因此我们只需要确定函数y=Asin（ωx+φ）的研究思路.［3］

学生活动：学生经过讨论知道y=sinx是函数y=Asin（ωx+φ）中参数A，ω，φ都为1的情况.学生在教师的引导下确定研究方案，即三个参数可以先固定两个参数变动一个参数，分别探讨A，ω，φ的变化对函数y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）图象的影响，然后综合讨论.

教师活动：总结研究方案并板书，分别探讨A，ω，φ的变化对函数y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0），y=sin（x+φ）图象的影响，然后综合讨论.研究方案有很多种，建议从φ的变化开始研究，其他思路可以课下讨论.

【设计意图】让学生成为学习的主体，引导学生作为研究者自主探索，让学生学会将其中一个参量保持不变，只对其他参量进行变化，以便研究两个或多个变量之间的关系.通过控制变量，可以将问题简化，使其更易于理解和解决，有助于学生主动学习、学会学习.

4.3  合作探究，感悟方法

探究1  参数φ的变化对函数y=sin（x+φ）的图象的影响

教师活动：当A=1，ω=1，φ选取某一数值时，观察函数y=sin（x+φ）与函数y=sinx图象的异同，让同学们小组讨论，判断研究策略，充分利用信息技术进行实验操作，引导学生从一般到特殊的探究.

学生活动：学生在同一坐标系中画出函数y=sinx与选取φ某一数的值函数y=sin（x+φ）的图象，比较图象上点的变化.

教师活动：利用GeoGebra软件举几个例子画出图象，让学生体会φ的变化对图象的影响.提问学生：你能发现什么规律呢？

学生活动：学生发现随着φ的变化三角函数图象也在变化.比如，当φ=1时，函数y=sinx向左平移了1个单位长度变成了y=sin（x+1）.函数y=sinx上的点F（x0，y0）变成了点M（x0-1，y0）.通过特殊值的变化，可以总结出函数y=sin（x+φ）的图象是由函数y=sinx图象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移｜φ｜个单位长度得到的.

【设计意图】参数φ的变化对函数y=sin（x+φ）会通过数形结合方式，形成图象影响，学生可以基于信息技术展开小组间的合作实验，将抽象的数学问题具体化，引导学生理解图象的变化是图象上每一点的变化，并结合点的纵坐标相同横坐标的变化，以此来观察函数图象的平移变化.［4］

探究2  参数A的变化对函数y=Asinx（A＞0）图象的影响

教师活动：让学生类比刚刚的探索方法，尝试运用信息技术进行探索，然后得出你的结论并进行交流.

学生活动：当函数y=sinx图象上的点的纵坐标是原来的A倍，而横坐标保持不变时，函数图象上的点由K（x0，y0）变为G（x0，Ay0），观察函数y=Asinx（A＞0）的图象变化.

探究3  探讨ω的变化对函数y=sinωx（ω＞0）图象的影响

教师活动：已经探讨了两个参数了，那请同学们继续思考，结合筒车模型，ω取不同值时表示什么含义呢？那又将如何由y=sinx变化到函数y=sinωx（ω＞0）呢？

学生活动：独立探索，得出结论.函数y=sinωx（ω＞0）的周期是2πω.图象可以看成函数y=sinx图象上横坐标发生缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）变化，变化后的坐标为原来的1ω倍，而函数图象上的纵坐标则保持不变.

【设计意图】学生在已有的实践经验和理论知识的基础上，独立探索A，ω的变化对函数y=Asinx（A＞0），y=sinωx（ω＞0）的图象的影响，进一步提高学生的逻辑思维，体会类比方法的神奇.

4.4  整体分析，总结应用

教师总结：一般地，函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可以用以下方法得出，函数y=sin（x+φ）的图象是正弦函数y=sinx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移后的结果，平移的单位长度为｜φ｜，再把平移后的图象上的点在纵坐标不变的情况下，横坐标变为原来的1ω倍，所得的图象就是函数y=sin（ωx+φ）的图象，再在横坐标不变的情況下，纵坐标为原来的A倍，则所得到的图象就是函数y=Asin（ωx+φ）的图象.从上面的步骤我们就能看出参数A，ω，φ变化对函数y=sin（ωx+φ）图象的影响了.

【设计意图】在信息技术的支持下一步一步地去探索，不仅培养了学生的思考能力，还提高了学生的信息技术应用能力.

5  教学设计评析

本节课从新课标的教学理念出发，在信息技术支持下，教学设计的重点是对数学知识的建构过程中，让学生从整体上感受函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换过程，其中渗透数形结合、类比、参数变换等数学思想，增强学生的逻辑推理能力，也促进学生积极地在实际生活中发现数学问题，并用函数解决实际生活中数学问题的能力.

参考文献

［1］石宝珠.信息化背景下高中数学智慧课堂教学策略创新［J］.高考，2023（14）：105-107.

［2］陈军.信息化环境下高中数学高效课堂教学探究［J］.读写算，2022（13）：19-21.

［3］夏国祥，高巧萍.信息化背景下数学混合式教学模式的创新研究［J］.数学教学通讯，2021（33）：38-40.

［4］王慎.浅析如何利用信息技术提升高中数学教学实效性［J］.考试周刊，2021（A0）：76-78.