高三数学复习课的关注点

张健敏

摘  要：“三新”背景下高三数学复习课，其对应的教学质量与教学目标是复习备考阶段一个最为重要的环节.本文就高三数学复习课中的知识回顾、方法提炼、课堂总结以及课后训练等几个重要的环节，阐述与之相关的关注点与备考建议，引领并指导复习教学与复习备考.

关键词：复习课；知识；方法；课堂；训练

在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课标（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》）、新高考的“三新”背景下，高考数学试题更加新颖，更加灵活，更加关注能力与素养，这就对高三的每一位数学老师提出了更大的挑战.

基于此，高三数学复习课就必须更加注重数学基础知识的发生与发展过程，关注学生逻辑思维能力的形成与培养过程，进行必要的深刻变革与创新.

1  在知识回顾中把握“通性通法”

“通性”就是数学相关概念所反映出来的数学基本性质，“通法”就是数学相关概念所蕴含的数学思想方法与技巧策略.“通性通法”是解决数学问题的关键目标，也是提升数学能力的关键所在.

在高三数学复习课中，知识回顾环节是最为重要的一个步骤之一，此时不仅要构建数学基本知识结构体系，还要强调相关知识中所隐含的数学思想方法与技巧策略等.目前高三复习课教学中，部分老师仍然按照教辅书，以填空题的形式进行简单的记忆呈现与默写等，这样的复习教学显得很生硬，达不到理想的数学复习效果.

例如，回顾等差数列与等比数列的相关知识时，可以通过两个特殊数列之间的类比思维，以运算的视角，即从减法到除法，从加法到乘法，从乘法到乘方，从除法到开方等，由等差数列类比到等比数列，从而剖析两个概念、公式与性质等之间的联系，构建一个更加完善且坚实的数学基本知识结构体系.

类比推理是研究数学问题的一种常见方法，但它是合情推理，还需要严格论证.通过对以上

结论

的证明推理，让学生充分领悟其中思想方法，并积累基本活动经验，为后续的“题型分类求解”做好铺垫.

2  在方法提炼中抓住数学本质

数学思想方法与技巧策略是数学基础知识在更高层次上的抽象、概括与凝炼，它蕴含在数学基础知识发生、发展和应用的过程中.数学思想方法与技巧策略的提炼与优化，对于促进复习效益起到非常重要的作用.

在高三数学复习课的一些数学典例分析过程中，解决问题后往往都会进行方法提炼，但方法的提炼不是简单的就题论法，而是抓住该问题内容的本质，找到思想方法的“源”与“流”，从而让学生深刻理解该类问题的处理策略.

【例题】^^（2024届浙江台州高三（上）第一次质检·16）抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线C：y2=4x上的点P（不为原点）作C的切线l，过坐标原点O作OQ⊥l，垂足为Q，直線PF（F为抛物线的焦点）与直线OQ交于点T，点A（0，2），则|TA|的取值范围是    .

通过分析问题可知，该题是圆锥曲线轨迹问题，涉及光学性质背景.对于此类问题，题目暗示较为明显，应当优先考虑光学性质背景下的几何特征，从圆锥曲线的基本定义入手，同时通过代数法联立方程求出轨迹方程，是一种通性通法，在这一过程中，交轨法消参往往具有一定的优势.

问题1  如何回归平面解析几何的本质，通过几何法来分析与解决问题？构建直观平面几何图形是问题的关键，那么如何作出草图呢？

教学活动：解法1（几何法）：依题意，作出示意图，如图所示，l为切线.

由抛物线C：y2=4x，可得抛物线C的焦点F（1，0），自F出发的光线FP经点P反射后的光线为PH，点P的法线为PN.

根据光线的反射定律可知，∠FPN=∠HPN.

由于OQ⊥l，PN⊥l，所以PN∥OQ，设直线OQ与PH交于点M.

则∠FPN=∠FTO，∠QMP=∠HPN.

又PH∥x轴，所以∠QMP=∠FOT，所以∠FTO=∠FOT，则|FT|=|OF|=1，则点T的轨迹是以点F为圆心，1为半径的圆.

又|FA|=5，所以|TA|的取值范围是［5-1，5+1］.

教学分析：抓住平面解析几何问题中的几何本质，以“形”的视角切入，从平面几何直观图形入手加以分析，综合平面几何的基本性质来推理与分析.依托平面几何图形的直观形象，以

数形结合来处理，成为解决平面解析几何中的一个思维方法.

问题2  如何依托平面解析几何的内涵与实质，通过代数法来分析与解决问题？代数法的关键在于数学运算，那么如何构建相应的方程呢？

教学活动：解法2（代数法）：依题意，可得抛物线C的焦点F（1，0），设P（t2，2t），

则直线PF的方程为y=2tt2-1（x-1），

则抛物线C过点P的切线l的方程为2ty=4×x+t22，即x-ty+t2=0.

由于OQ⊥l，则直线OQ的方程为y=-tx，将t=-yx代入直线PF的方程y=2tt2-1（x-1）中，整理可得x2+y2-2x=0.

配方可得点T的轨迹方程为（x-1）2+y2=1，它是以F（1，0）为圆心，1为半径的圆.

而|FA|=5，所以|TA|的取值范围是［5-1，5+1］.

教学分析：抓住平面解析几何问题中的代数内涵，以“数”的视角切入，从解析几何的点、直线、曲线方程等入手加以分析，综合函数与方程的性质来运算与应用.依托平面解析几何的代数特征，以代数运算来处理，成为解决平面解析几何中的另一个思维方法与技巧策略.

平面解析几何的本质是利用代数方法解决几何问题，具体来说就是利用坐标与方程研究曲线的性质.而平面解析几何又是平面几何的深入与拓展，回归平面几何本质，有时也是解决问题的基本思维，可以依托数形结合思维来直观处理.借助相关实例的剖析与应用，合理提炼方法，回归数学本质.

依托方法提炼，不停地去优化自己的学习方法，改进自己的学习行为和习惯，这对复习备考的效益与能力的提升至关重要.

3  在课堂总结中体现思维升华

课堂总结是整节课的成果结晶，在高三数学复习课中也是如此.现实高三复习课教学中，部分老师往往忽略这个重要环节.课堂总结是对整节复习课的教学

内容

的充分梳理与概括，对于目标的达成与思维的升华，往往起到非常重要的作用，不能由于是复习课而遗漏这一重要环节.

课堂总结时，往往需要从以下一些视角来展开：教学目标是否达成？教学重点是否突出？教学难点是否突破？学生数学能力与核心素养是否提升？数学的育人价值是否体现？

但是，现实中的高三数学复习课教学，课堂总结往往流于形式，如教师对该堂课的知识方法进行简单罗列，或直接抛出抽象问题“这节课你学到了什么？”，让学生不知从何说起，甚至因时间不足，直接去掉或遗漏了这一重要环节.这样的处理，学生不仅没有

得到

对这节课内容

一个整体的认识，而且失去了一个思维提升的机会，更谈不上

教学的育人价值.

4  在课后训练中进行分层要求

进入高三复习阶段，由于学生个体之间的差异与知识能力的差别，学生对数学知识的理解与掌握已经出现一些分层情况，在课堂教学过程中可以有针对性地加以合理区分与要求，那么课后训练就更应该加以分层要求，这样对于各个层次的学生实现课时目标、阶段目标等都有益处.

在课后训练中进行必要的分层要求，学生根据各自的能力与需求，建立合理的目标意识，对目标教学进行分层处理与分层训练，才能更加有效地提升教学动力与学习动力，切身吻合每一位学生的实际，充分体现学生的主体性.

例如，在复习“简单的三角恒等变换”时，根据学生的理解与掌握知识的情况，可以对课后的训练题分为三个层次来设置：

对于C组的学生来说，设置与半角的表示以及半角公式有关的问题，以及利用三角恒等变换公式进行相应的积化和差与和差化积公式，以及初步利用三角恒等变换公式来解题与应用等；而对于B组的学生来说，可以考虑C组的一半训练题要求外，适当增加部分与万能公式及其应用相关的数学问题；对于A组的学生来说，基于B组的一半训练题要求外，进一步适当增加利用积化和差与和差化积公式进行解题与应用等相关的数学问题，提升能力.

这样，同一个复习课教学，给不同层次的学生以不同的目标要求.目标是动力，目标也是源泉.在实际高三数学复习课教学过程中，有分层性的课时目标、阶段目标与相应的课后训练等，都可以對相应层次的学生起到非常好的引导与激励作用.

在新教材、新课标、新高考的“三新”背景下，新课程改革的理念已逐步深入到一线教师的教育教学中，高三数学复习课是艰辛且持续的，方法与策略又是多样且多变的.在高三数学复习课中，持续对新课程改革理念的落实还有一段任重道远的过程，但作为教师有必要充分把握学生是学习的主体、是根本，基于此，无论采用怎样的方法，复习课一定都会产生较大的效益.