“双减”背景下初中数学作业设置策略

⦿ 江苏省南通市越江中学 李晓娴

当前初中生的作业负担重,一个主要原因就是教师没有全面贯彻以学生为主体的教学理念,没有把学生的身心发展放在第一位,因而设置的作业多以机械的、单一的、重复的内容为主.基于“双减”,教师在作业设置上要多运用教学机智,设置一些既能减轻学生负担,又能彰显他们个性,同时又提高教学效益的作业.具体来说,教师要从原来的题海战中跳出来,将机械训练改为具身体验的作业,将单一的作业逐步改为“多彩摇曳”的作业;将封闭性的作业改为开放性的作业,激发他们思维的灵活性.总之,教师应将作业改为学生喜欢的样子,以更好地满足他们的个性化需求.

1 将机械训练改为多元感官参与的作业

学生在完成机械训练的作业时,只需准备一支笔和一些草稿纸就可以了.在机械训练的过程中,学生通过不间断的、大量的练习,获得能力的提升与素养的培育.过多的机械作业不但增加了学生的作业负担,而且容易挫伤他们学习数学的乐趣.教师可将机械作业改为多感官参与的作业,也就是说,通过这样的作业学生能获得的体验更多,也更容易转化为素养,最主要的是这样的作业能促进学生深化数学认知,优化他们的知识结构,只需要少量的作业就能达到良好的效果[1].

以人教版初中数学九年级上册“直线和圆的位置关系”为例,教师设计了这样的作业:如图1所示,在纸上画一条直线l,将钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环,你能发现钥匙环在移动的过程中与直线l的公共点的个数吗?

图1

这个题目有点抽象,学生不容易完成.因此教师的第二问就是问学生能不能用实物演示这个过程.演示的过程就是学生多元感官参与的过程,他们的眼睛、手、大脑等都参与到对相关认知的体验中.教师要求学生在利用实物演示的时候,思考如下几个问题:直线和圆的公共点个数及变化情况如何?公共点个数最少时有几个?最多时又有几个?学生在体验中渐渐就能感知直线和圆的位置关系.这样的作业不枯燥,而且培养了学生多方面的能力,如操作能力、推理能力等.

上述过程中,学生需要想象和推理直线和圆在移动过程中的位置关系,培养了几何思维和空间想象力.通过实物演示的方式,学生直观地感知圆和直线的位置关系,增强了对几何概念的实际理解能力.显然,这样多元感官参与的数学作业能够增加学生的学习兴趣和主动性.通过采用不同的教学手段和多样化的表达方式,学生可以有多种感官参与到数学学习中,如听、说、写、画、动手等.这种多元感官的参与,使学生能够更全面地理解和掌握知识,激发他们对数学的兴趣和热情,增强学习效果.

2 将单一作业改为丰富多彩的训练类型

教师在减少作业量的同时,一定要在作业的质量上下工夫,比如说要让作业训练的形式变得丰富多彩.首先,可将数学作业与不同的学科融合起来,不再将能力的培养局限在单一的学科上,要打破学科之间的壁垒.其次,在能力的培养上也不能仅仅培养学生的识记能力,让他们死搬硬套地运用公式,要培养他们的想象能力、推理能力、分析能力等.最后,在呈现方式上可以多样化,比如将纸质呈现变成视频展示等.

以人教版初中数学七年级下册“二元一次方程组”的教学为例,教师设置的作业为《九章算术》中的一道方程:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何?”

教师首先询问学生能不能将这道题目翻译出来,即能不能跟古人对话.学生借用字典、词典以及百度等工具逐步将古人的问语以今日的语言展示出来.教师设置的第二问就是问学生能不能看懂图2,这是本古代数学著作的解析.也就是说,这个作业的设置就是让学生分析古人的思路,培养学生分析问题能力.教师设置的第三问为:如果按现代的记法,设x,y,z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数,那么能不能列出一个方程组来?下面是学生列出的方程组,学生逐步展现出他们的个性化思考.

图2

①

②

③

教师设置的这个作业将语文学科、数学学科甚至历史学科融合在一起,培养学生解决综合问题的能力.学生既需要读懂题目,又需要理解古人的解题思路,更需要以自己的理解列出完整的方程组.设计这样的作业,渗透了数学文化,增强了文化自信,抓住了大思政进课堂的良好契机.学生不但既巩固了认知又拓展了能力,达到了一举多得的目的.

3 将封闭性作业改为开放式作业

在“双减”背景下,教师设置的作业要能给学生更多的成功体验,要能改变原先那种做不出来整题就没有分数的作业.也就是说,教师要将作业的设置放在学生的过程体验上.因此,教师可为学生设置开放性作业,给他们更多的空间,让他们的能力得到不同程度的发展.

如,教师设置了这样的作业:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,若AB=6,AD=4,BC=2,试问:在直线DC上是否存在点P,使Rt△PBC∽Rt△APD?

教师先问学生能不能在纸上操作,是否存在这样的点P.这样的作业的开放性在于每个学生都可以试一试,都可以自己独立思考,无论对错,只尊重于自己的体验.

接着教师问“能不能将这个结论进行转化?”有个学生是这样转化的:如图3所示,假如Rt△PBC∽Rt△APD,那么说明∠APD+∠BPC=90°,即∠APB=90°,换言之,P就是以AB为直径的圆O与DC的交点.这个学生的转化就是假想了一个圆.

图3

第二问的开放性在于,教师任随学生自由地转化,不给他们固定的模式,以更好地挖掘学生的潜力.最后,才是让学生尝试着解题.大多学生结合图3开始作答,先设以AB为直径的圆为⊙O,又OP⊥DC,于是得出OP为直角梯形ABCD的中位线,进而推出OP=OA,得出⊙O与DC相切这一结论;接着由∠PBC+∠BPC=90°,得出∠APD=∠PBC,结合∠C=∠D=90°这一条件,最终证明Rt△PBC∽Rt△APD.

可以看出,这样的作业其开放性体现在学生可以自由选择解题思路,设想出自己的方法和转化角度,没有固定的答案模式.学生需要进行观察和推断,思考是否存在着某个满足题目所给条件的点,而不仅仅是计算;需要运用几何知识和推理能力,将条件进行转化和运用,最终得出结论.显然,这样的作业能够培养学生的观察力、推理能力和创新思维,提高学生解决问题的能力和综合运用知识的能力.同时,这种作业设计也能激发学生对数学的兴趣和好奇心,使学生更加主动地学习和思考.

适当有效的作业能让学生回顾所学,巩固认知,同时也锻炼他们的实践运用与迁移创新能力.学生在做作业的过程中,逐步消除对新知识学习的畏惧感,并感知本单元的学习要点,从而主动地进入相关概念与定理的学习状态中.可见,作业的设置是学生建构学科应用能力的一个重要环节,但教师设置的作业要能凸显学生的个性,给他们以多元感官体验的机会,这样才能让他们对作业充满强烈的完成欲望,进而激发他们完成作业的主动性.