基于“后建构”课堂模型的结构化教学实践——以“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”教学为例

⦿ 江苏江阴临港科创实验学校 郁 梅

⦿江苏无锡市太湖格致中学 陈 锋

1 问题的提出

“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版八年级上册6.6节的内容,首次将数学中最重要的函数模型、方程模型与不等式模型进行整合.如果说,函数刻画的是变量之间的关系,那么方程就是这种关系的一个瞬间,不等式是这种关系的一段范围,三者之间紧密联系又有所不同.学生在此之前已学过一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的相关知识,但对它们之间的内在关联还没有进行深入探索．因此,本节课的教学要站在函数、方程与不等式之间内在关系的整体角度,引导学生深入认知,进而提升思维能力,完善学科核心素养体系.

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:要以学科素养为导向,重视学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的掌握.“后建构”课堂是指在新认知情境中重组或再构学生已有知识基础,局部深入,以重建更为完整的认知结构的课堂.通过“后建构”式模型结构化教学,能够更好地帮助学习者利用数学知识、技巧与思维方式来发现问题、提出问题,并解决问题,进而更好地形成认知系统,丰富认知技巧,提高核心素养. 笔者将“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”课堂教学的实践过程整理如下.

2 结构化教学的实践案例分析

2.1 引导梳理知识脉络,构建结构模型

问题1在本章中我们依次学了哪些内容?

设计意图：通过本章内容的回顾,对本章知识有条理地进行系统化梳理,协助学生归纳出研究函数乃至一个新的学习对象的一般路径,即从定义到(图象)性质到应用,从整体框架上再次认知本章内容,构建前后知识之间联系的桥梁,为后继学习奠定基础．

2.2 创设实际生活情境,感受知识结构

问题2长为18 cm的弹簧(长度不超过35 cm),每挂1 kg质量的物体,弹簧会被拉长0.5 cm.

(1)在这个情境中,你能获得什么信息?

(2)写出y与x之间的函数表达式,并画出图象.

(3)当弹簧长度为30 cm,32.5 cm时,挂物的质量分别是多少?

(4)你能求弹簧所挂物体的质量范围吗?

设计意图：不等式、函数与方程的本质都是刻画两个变量之间的关系,选择合适的观点与方法解决问题是学生学习的难点.以最常见的弹簧为背景,提高学生探索问题的兴趣.在学生已有的基本知识、技能与方法的基础上,让学生自主发现问题,这也是坚持“素养导向”的教学变革的体现.因此教师要引导学生通过“后建构”课堂的方式查缺补漏,促使学生真正掌握数学概念,建立数学模型,从而培养自主思考与探索能力,提升学习水平.学生从“数”的角度,利用方程分别求出弹簧长度为30 cm,32.5 cm时挂物的质量．学生在解决不等式问题时,就会借助解决上一个问题获得的经验方法的迁移,既能从“数”的角度也能从“形”的角度解决问题.学生在解决问题过程中利用了函数、方程、不等式三种数学模型,初步感受到三者之间的内在联系,体会了数形结合的重要思想.

2.3 探究结构化知识,重构方法体系

问题3(1)试根据一次函数y=2x+4的图象,说出方程 2x+4=0,不等式2x+4>0,2x+4<0的解.

变式1若y=2,你能利用图象求什么?

变式2如图1,你能获得哪些信息?

图1

变式3如图2,当x满足______时,y1>y2.

图2

(2)x为何值时,代数式 -2(x+1)+4 的值是0?正数?负数?你会用几种方法解决?

设计意图：第(1)小题强调通过函数图象去解决问题,让学生充分体会以图象为媒介,运用数形结合的思想观察分析,既体现了图象的优越性,又能让学生进一步感受三个“一次”的内在联系.第(2)小题借助学生以往的知识经验也能解决,但是通过学习,学生的数学知识结构得到了扩充,认知结构更加完善,能够从数与形两方面解决问题,数学思维能力得到了生长.既加强了知识间横向和纵向的融会贯通,又感悟到数学知识的整体性,体会数学的魅力所在.

2.4 深化结构化认知,建构素养体系

课堂小结:这节课你学到了哪些知识和方法?

学生的归纳总结如图3所示.

图3

设计意图：通过课堂小结,回顾本课知识点的来龙去脉,让学生用数学的语言,简约、精确地描述日常生活中的数量关系,构建现实生活中普适的数学模型,表达和解决问题,形成数学的表达与交流能力,发展应用意识并提升实践能力．

3 教学思考

3.1 重构知识网络,完善知识认知结构

数学“后建构”课堂教学活动的设计要根据学生的认知规律、知识水平、年龄特征,采用逐层递进、螺旋上升的教学原则.本课从学生原有认知出发,结合学生熟悉的情境,环环相扣,循序渐进,从“形”的角度重新认识一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者之间的关系,把一次函数的图象作为媒介,将原本零碎的“三个一次”紧密地联系起来.在教学导入时,利用实际问题,结合本课地位及学生实际学习情况,对课本中的三个问题进行了更新调整,形成一个连贯完整的知识体系,从整体上重新认识“三个一次”,有利于学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的培育.

3.2 完善方法体系,优化解题策略结构

数学知识点环环紧扣,创设结构化的生活情境是建构数学模型的纽带.数学教学应以学生为中心,以结构化的问题为核心,注重沟通联系、启发思维、感悟方法,激发兴趣,提高学生思维能力,引导学生在分类、对比、归纳中,学会知识间的横向与纵向联系,由此构建数学模型.本课学生从弹簧问题的实际情境中抽象出数学模型,通过对一些列问题的研究,感悟函数的表达式,两个变量中,当其中一个量的范围给定时,必然能确定另一个量的范围．让联系的观点逐渐经验化、理性化、科学化,并从中感悟数形结合、数学建模、类比、转化等数学思想.

3.3 促进思维进阶,提升学科素养结构

“后建构”课堂依托于课程标准,更关注学生素养体系的重构与关键能力的发展.在中学阶段,数形结合思想举足轻重,应拓展数形结合的思维方式,引导学生综合运用多种知识解决问题.本课将已学得的知识和方法应用到新的学习中,引导学生主动探索知识,从而建构新的知识体系,积累活动体验,领悟数学思想和方法.学生的思维在课堂中从低阶走向高阶,呈现了一个螺旋上升的过程,学生的核心素养得到了提升.

本课从学生最近发展区开始,创设生活情境,从观察事实入手,把实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,用数学眼光观察问题;经历从特殊到一般、归纳总结的过程,用数学思维思考问题;最终学以致用,乐于解决问题,用数学语言表达问题.

在“后建构”课堂的模型结构化教学中,教师要协助学生重构知识体系,指导他们理解知识的整体性和内在联系,引导他们开展实践探索,根据自己的想法进行合作学习实践,最后建立课程的模式.教学中既要发展知识系统,通过总结方法,使教学更加多元化、系统性,又要完善学生素质结构.学生核心素质的提升并非拘泥于方法本身,而是在顺应知识发展规律的基础上,提升理解知识的能力,促进学科思维的发展.