教材例题巧应用,思维能力促提升

⦿ 江苏省镇江市镇江新区大港中学 赵诚慧

教材是教师教学和学生学习的重要资源.因此,要上好一节课,教师首先要深入研究教材,把握教材的本质;其次还要立足学情,从学生的认知规律出发进行教学设计,激发学生的学习兴趣.初中生对于艰涩的理论知识往往缺乏学习兴趣,但热衷于探索和研究例题.由于例题对学生来说是一个个生动活泼的实例,因此教师要围绕教学目标,结合教材内容,挖掘教材例题的隐性知识,并适当拓展和引申,从而提高学生的数学能力,使学生的学习更加高效[1].

1 研究经典例题,实现举一反三

教材中的例题是围绕教学目标精心挑选的经典试题,在教学过程中教师不仅要让学生进行试题训练,还要有相应的分析和讲解,使学生能够理解例题隐含的知识与技能.教师要在深入研究经典例题的基础上,挖掘例题中的思想方法,通过试题训练,提升学生运用知识的能力,实现举一反三,拓展思维,将数学思想内化为自主学习的能力,从而激发学生数学学习的欲望.

案例1数学活动——规律探究

如图1所示,将几个相等的小正方形按照如下规律依次拼成一个大正方形,……请思考,第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形?

图1

学生经过讨论交流,得到结论:

(n+1)2-n2=2n+1.

变式1如图2,在直线a上分别有A1,A2,A3,A4四个点,请问图2中一共有几条段段?假设有n个点,一共有几条线段?

图2

变式2如图3,以O为顶点,以射线OA1,OA2,OA3,……,OAn为边,小于平角的角一共有多少个?

图3

设计意图：学习是一个由浅入深、层层递进的过程.本案例从教材中的经典例题出发进行拓展探究,在解决简单例题的基础上设计出两个变式习题,以不同难度的问题激活学生的思维,引导学生在层层递进的问题中深入思考,进而总结数学规律,发现问题的本质.因此,在教学过程中要认真对待每一道例题,深入挖掘例题内涵,合理变式,切忌就题论题,这样才能避免“题海”战术,使学生学会举一反三,发展思维的灵活性.

2 挖掘例题深意,实现价值指导

数学习题虽然千变万化,但是一类题型中往往蕴含着相同的解题方法和规律.教师应利用教材例题,引导学生提炼解题规律并产生深刻感悟,从而在独立解决类似问题中能够准确应用,提升思维认识.教师要挖掘教材例题的深意,提升课堂教学品质,引导学生从更高的角度探究例题,实现思维进阶,真正感受数学的价值和魅力.

案例2一元一次方程的应用

小明和小华分别从A地和B地骑自行车相对出发,两人均在上午8时沿着同一条道路匀速前进,两个小时以后,两个人的距离为36 km,接着两人继续前进,又过了两个小时,两个人又相距36 km,求A,B两地的距离.

设计意图：教师在讲解本题时,引导学生从不同的角度进行思考和解题,在给予学生充分思考和探究空间的基础上,适时介入,促使学生能够主动尝试不同的解题方法,既保证了学生独立思考的空间,又组织学生互相合作,讨论交流,从而提高了课堂学习效率,实现优势互补.为了使学生在课堂教学中能够有更加充分的时间思考,教师要认真研究教材,挖掘教材例题的内涵,更加明确地对学生进行指导,帮助学生理解题目蕴含的解题规律和方法,真正理解例题的深意,提升思维认识.

3 类比例题方法,提升迁移能力

例题训练是提升学生应用知识的能力和培养学生创新思维的方法,因此要按照知识类型进行例题训练,引导学生从不同的角度去思考与分析,并通过知识的迁移实现触类旁通,发展思维的灵活性.数学习题中有许多经典问题,使用的知识和解题的思路都具有相似性,教师要引导学生通过知识的迁移和类比,实现从一道题的解决到掌握一类题,从根本上提升学生的解题能力.

案例3方程的应用——工人生产分配方案

某生产车间生产螺钉和螺母,平均每天每人能够生产1 200个螺钉或者2 000个螺母,现车间内一共有22名工人,其中1个螺钉需要配2个螺母,请问要保证每天生产的螺钉和螺母正好配套,分别需要多少工人生产螺钉和螺母?

设计意图：教师通过讲解一道题的解题思路,引导学生进行知识迁移,使学生能够从一道题掌握一种题型的解题方法,达到事半功倍的效果.同时,在知识迁移的过程中,联系实际生活,学生能够深刻感受教材知识与实际生活的联系,领悟例题的深意,激发学习兴趣,进而提高分析和解决问题的能力.

4 拓展教材例题,培养思维深刻性

教材中的例题兼顾了大部分学生的认知水平和发展需求,具有典型性,但是教师不能仅仅是“拿来主义”和照搬照抄,要根据具体的学情作出适当的调整和拓展,从而使学生的思维得到发展.在进行教材例题拓展时,要基于课程标准的要求,围绕教学目标,立足具体学情,从而达到拓展学生视野,提升核心素养的目的[2].

案例4正方形

如图4,正方形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA上分别有点A′,B′,C′,D′,并且AA′,BB′,CC′,DD′相等,求证:四边形A′B′C′D′是正方形.

图4

解析：本题的解题思路是利用△AA′D′,△DD′C′,△BB′A′,△CC′B′全等,从而可以证明四边形A′B′C′D′的四条边相等,并且有一个角为直角,由此可以证得四边形A′B′C′D′是正方形.

如果例题的剖析仅仅停留在此,那么学生的思维就只能局限在这一道题中,不利于发展学生思维的广阔性.教师可以合适地进行拓展:

拓展1题设条件不变,问题改为“求证:A′C′与B′D′垂直.”

拓展2当AA′的长度改变时,正方形A′B′C′D′的面积会发生改变吗?假设正方形ABCD的边长为4 cm,请问正方形A′B′C′D′面积的最小值是多少?

设计意图：本例是学习正方形时的一道经典例题,学生能够很轻松地掌握证明一个四边形为正方形的解题方法.教师可以以这道题为起点,向求证线段的位置关系和正方形的面积方向拓展,使学生能够更加灵活地运用三角形、正方形的相关知识和定理解决问题,发展思维的深刻性.

综上所述,教师在应用教材中的例题时,只有充分研究教材,抓住教材例题的本质规律,才能对例题进行巧妙变式、深刻剖析和合理拓展,从而有针对性地指导学生进行训练[3].在教学过程中,教师要巧妙应用教材例题,认真对待每一道例题,帮助学生学会从教材例题中掌握数学思想方法,从而使课堂教学更加生动,使学生的思考更加深入,激发学生的主观能动性,提升核心素养.