“微课”不“微”:谈微课在中学数学课堂中的应用

⦿ 江苏省如皋市如皋初级中学 任亚男

“微课”一般以简短视频为主要载体,围绕学习过程中某个知识点——重点或难点或疑点,在课堂内甚至课堂外展开的教育教学环节,以及与之相应的教与学的活动全过程,呈现出一定的逻辑组织关系,建构了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”.微课作为一种辅助教学方式,具有教学目标指向性、教学形式新颖性、授课时间自由性等特点,打破了以往教师授课受时间和空间的限制、受精力与能力的束缚,学生可以在不同的媒介上听课,针对理解起来比较困难的重点和难点,多次重复性观看,反复揣摩,直到理解透彻,从而达到提高教学质量的目的.那么,如何才能将微课与教学有效融合,取得行之有效的成果?是不是所有的学习内容都适合做微课,哪些内容适合呢?如何将微课融入到数学学习中去?这些都是我们需要研究和解决的问题.

1 微课的特点

微课针对不同学科的不同知识点,呈现出碎片化的学习内容、过程等,能更好地满足学生的个性化学习.学生可以按需学习,查缺补漏,强化巩固,是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源.基于微课的在线学习,学生能够更自主地学习,更充分地探究.微课作为新型的教学模式和学习方式,有着其自身的特点[1].

(1)主题突出,针对性强

微课的内容,一个难点就会是一个课程,课程还有可能是强调的一个重点、教者的教学反思、学习策略的介绍,甚至是一道经典名题.它围绕着这些细小的点,根据具体的教学内容,有着清晰而单一的教学目标,有很强的目标指向性,使得设计更为精简精炼,从而更好地体现“微”字的魅力.

(2)短小精悼,自主性强

微课的精彩就在一个“微”字,“微”使得精彩往往就在一瞬间.笔者曾经以朋友的身份跟小学生聊天:你们在课堂上注意力高度集中的时间大约是多长?他们的回答虽然各异,但是其区间范围最长也不超过10分钟.由此可见,学生的视觉驻留时间通常只有5～8分钟,如果时间过长,注意力处于高度集中状态,不能得到有效缓解,也就收不到想要的教学效果.微课在有限的时间内,将问题剖析清楚,层层分析,启发思维,真正做到短小精悍,使自主学习能够在课堂之内发生.

(3)使用方便,实用性强

我们处在一个多媒体飞速发展的年代,在线学习、移动学习已经普及,人们可以越来越多地利用碎片化时间来学习.微课以方便自由的特点,使学习变得越来越灵活,从而达到课程要求的教学目标.它的这种特性适用于各个年龄阶段的学生,在现如今的学习型社会里具有很强的优势.

2 微课的应用

微课虽然“微”,但是它也是课.既然是课,就要以教育教学为目的,将教学过程和学习历程相结合,离开了教学,依靠和支撑微课的研究就会成为无源之水,无本之木.那么,作为微课的源头活水、有本之木——也就是“微课”在中学数学教学中又要如何有效运用呢?如何才能让这些“水”在课堂中流转自如、风生水起呢[2]?

(1)激发学生学习数学的兴趣

数学是一门逻辑性较强的科目,虽然实用性很强,但趣味性较小.在教学过程中,单一的传统的教学方式常常让学生觉得枯燥无味,很难对数学产生兴趣.为了让数学课堂构建有效的师生互动,取得高效的成果,教师在教学时不仅要注重传授知识,更要注重知识传授过程中的趣味性,这样才能以外驱力调动学生主动学习的内驱力,激发学生学习的热情.教师可以借助微课,创造一种情境,将知识转化为直观、具体、形象的视频,如此学生更能接受,更能获得很好的体验,会有更强烈的感官感受.

例如,七年级上册学生开始接触方程.关于方程,学生在小学阶段也曾有一定的了解,但是那些知识只是方程的冰山一角,七年级伊始,无论是方程的解法,又或者是方程思想的渗透,都将踏上一个漫长而系列的旅程.“良好的开端等于成功的一半”,笔者用视频编辑专家剪辑了一段动画插入在微课里:“大家好,今天我给大家介绍一个有关方程的故事,看你们是否知道这是一道什么式子?X加三等于六.对了,这是一个简单的方程,那你们知道它是怎么来的吗?在很久以前,有一个叫韦达的外国人在沙滩上玩,突然想起了一个数学问题.于是便在沙滩上写了一个数学式子,刚写完,谁知一个小孩儿一蹦一跳地从算式上踩过去了,将等式中的一个数字踩成了一个脚印,数字看不清,分辨不出来了,但看上去就像一个字母X.韦达突然灵机一动,发现X加三等于六,这个式子也能算出来,于是世界上第一个方程便出现了.”一则生动幽默的传说开启了学生的方程探索之旅,学生兴趣盎然.

课本上的天平图虽然有一定的有直观性,但并不具有实际性且学生不易观察,因此,在拍摄的微课中笔者制作了课件,采用了孔雀绿的天平秤及各种颜色的立体图形,从开始的隐约闪烁,到后面天平两边根据物体的轻重摇摆,甚至包括中间的指针也不断跟随摇摆,极其形象生动地展示了天平的平衡与不平衡的状态,以及所要向学生呈现的相等与不等关系,为后面不等式的学习打下伏笔.为进一步加深学生对方程的理解以及等式与方程之间的区别和联系,课件中设计了一个“打怪兽”的游戏,以激发学生的学习兴趣,实现数学从静态到动态、从抽象到形象的教学;然后,帮助学生揭示利用方程建模以及顺向思维的优势,用不同颜色、不同模块进行了展示;最后在解方程的延展学习时,再次利用了天平的可操作性,直观地阐释了等式的性质,为后续学习打下铺垫,创设了数学美的氛围和情境,让学生的视野变得更加广阔,培养了学生良好的知识接受能力[3].

(2)打破课堂教学的时空局限

学生毕竟是学生,他们的生活经验和知识储备都会受到一定的限制,这同时也限制了他们对课本内容的理解和认知.但是,有了微课等信息技术的辅助,教学活动便超越了课堂的时空,超越了学生的认知层面,打开了他们认知世界的另外一扇门,弥补了观察世界的不足,引起他们探索世界的欲望,使课堂焕发出勃勃生机,实现了“小课本,大课堂”.

例如,“将军饮马”问题.相传唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中,开头两句是这样的:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题.

如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?

图1

这个问题早在古罗马时代就有了,传说古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题.将军从A地出发到河边饮马,然后再到B地军营视察,显然有许多走法.问怎样走路线最短?精通数理的海伦稍加思索,便作了完善的回答.这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题.从此,这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传.

让我们先来分析一下这个问题的解决过程.如图2所示,从A出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取点A关于河岸的对称点A′,连接A′B,与河岸线相交于点C,则C点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到C处,饮马之后,再由C沿直线走到营地B,所走的路程就是最短的．

图2

如果将军在河边的另外任一点C′饮马,所走的路程就是AC′+C′B,但是,AC′+C′B=A′C′+C′B>A′B=A′C+CB=AC+CB.可见,在C点外任何一点C′处饮马,所走的路程都要远一些.

有几点需要说明:(1)由作法可知,河流L相当于线段AA′的中垂线,所以AD=A′D.(2)由(1)可知,将军走的路程就是AC+BC,就等于A′C+BC,而两点确定一线,所以C点为最优.

在线段和的最值类问题中,“将军饮马”问题是最基本的解题模型,其本质仍然是利用轴对称,将线段的和转化成线段的最值,即利用两点之间线段最短来解决.而在实际解题中,并非所有题目都明确给出了充足的条件,通常有所隐藏,所以根据题目条件,深度挖掘背后的解题模型,思维才有可能突破.

在解决了“将军饮马”问题之后,还可以进一步拓展和延伸.相同的背景,不同的问题,由浅入深、层层递进,总结归纳,建构模型,有利于学生熟悉掌握题目的本质属性,突出重点内容,为解决生活中的实际问题奠定坚实的根基,顺利引出下面的问题.

如图3所示,有A,B两个村庄,他们想在河流L的边上建立一个水泵站,已知管道费用是100元/m,村庄A到河流的距离AD是1 km,村庄B到河流的距离BE是3 km,DE长3 km.请问这个水泵站应该建立在哪里才能使得管道费用最少?最少费用为多少?

图3

以“将军饮马”问题为主题的微课中,以古诗词打上故事的底色,再出示故事,从古代将军饮马的实际生活情境入手,成功激起了学生的好奇心和强烈的求知欲,将学生的注意力和思维点聚焦到课堂,为课堂增添了一抹彩色,从具体情境中引出抽象的数学模型.微课首先引导学生抽象出数学模型,以“两点之间线段最短”“三角形三边的关系”为理论依据,进行严密的逻辑推理证明,得出最短路径;其次对故事进行改编,举一反三、层层递进,让学生学以致用,再次深化,使得学生对知识的把握不仅到位并且能够灵活运用,在知识归纳总结中及时巩固.整节课以“将军饮马”为主线,实际打下“一点两线型”“两点两线型”的最小值问题的伏笔,环节紧凑,内容充实,思路清晰,目的明确.在整个教学过程中,既渗透了建模思想、转化思想,又培养了学生探究、解决数学问题及创新能力.

(3)帮助理解知识的抽象生涩

中学生的思维特点是从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维,但是他们的抽象逻辑思维相对比较薄弱,在一定程度上还是依靠感性经验.在教学中,借助微课这一多媒体教学手段,把握住知识的实质,用生动形象的感性材料,将抽象变形象,将生涩变融通,搭桥铺路,为学生观察比较提供思维的支架,使思维“可视”,让学生更好地完成学习任务.

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,是中学数学学习的重点内容.在一个变化过程中,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与其相对应,这时,就称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.但是,数与数之间的这种对应关系比较复杂且繁琐,抽象又生涩,而图象可将变量间的依赖关系和函数性质直观形象地刻画出来,有利于学生接受.

二次函数的性质是初中数学学习的重点和难点,比如在学习人教版九年级上册二次函数图象时,笔者利用几何画板这个教学软件,进行了微课授课,深入探索二次函数性质的形成过程.在学生已经学习了二次函数的图象及性质的基础上,借助几何画板,观察在连续改变参数值时函数图象变化的动态过程,以达到对二次函数图象的巩固.继而通过控制变量法,借助几何画板控制二次函数中所含的三个参数对二次函数图象的影响.主要从抛物线的开口方向、张口大小,抛物线的对称轴,抛物线与y轴交点坐标,以及抛物线的顶点这几个方面受参数的影响展开研究.微课用视频形式呈现的延展性和压缩性,完整地呈现随着参数的变化,函数图象随之变化的情况,并用几何画板以动态形式呈现二次函数的图象,展现图象的变化过程,让知识从抽象的文字延展到视听层面.这样的展示比传统讲述要更具体、更直观、更深入人心,这是传统教学无法比拟的.

(4)实现课堂教学的课外延伸

《义务教育数学新课程标准(2022年版)》指出:“构建灵活开放的数学教材体系,沟通课本内外、课堂内外、学校内外.”微课在课堂教学中的实践,为拓展数学教学、扩大课堂容量、延伸信息量提供了极大的便利,实现了课堂教学向课外的延伸拓展.微课能将课内、课外与课堂的知识进行衔接,生活与数学联系,实际与知识结合,让学生形成完整的知识链,关注学生知识与生活的联系,关注学生能力的提升等,以更醒目的方式走近学生,并以其多方面的特性和优势助力着数学教学.

轴对称的知识是人教版八年级上册的相关内容,轴对称是平面图形几何变换的一种,它是后面研究各种图形性质的知识根基.学生要学会利用轴对称设计图案,用坐标表示轴对称,不仅体现在书本中,更在现实生活中有着广泛应用.

笔者在本节微课开始时,利用图片叠层演示了生活中的轴对称图形,画面塑造出生动形象的立体感和空间感,营造数学美的氛围和情境,迅速把学生带入数学的世界.微课重点、难点部分应用了几何画板软件,在变化中寻求问题的本质,这有利于培养学生观察、分析问题的能力,提升学生的数学思维.在判断了一些常见的图形是否为轴对称图形后,利用鸿合白板软件的的画图功能,画出正五边形、六边形、七边形、八边形,学生思考正多边形的对称轴条数和边数是否存在一定的规律,走向深度学习.本节微课小结时,还使用了思维导图和聚光灯的功能,突出主题,形成建构;最后使用了游戏功能,复习本课的重点内容,激发学生的学习兴趣.

微课的出现,在很大程度上改变了教师的授课方式,也改变了学生的学习方式,有针对性、个性化地优化着课堂的展现形式,提升着课堂的授课质量,推动着教学目标的实现,使得“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.