基于视觉化表征的初中代数教学策略研究——以“二次函数性质”教学为例

⦿ 广东省广州市白云区同和中学 李卫华

初中数与代数的学习是符号的学习,而代数思维是一种形式的符号操作,代数知识可用可视的(图表、图象或曲线图)、数字的(表格、清单)、符号、口语呈现.灌输式的讲授方式,由于不能合理使用多媒体及缺少视觉化表征理论,不能起到减负增效的作用.本文中基于非线性结构主干理论、认知负荷、多元表征、多媒体学习、注意力引导理论,以视觉化表征的初中代数教学策略为自变量,开展“二次函数性质”的教学研究.

1 问题的提出

不少研究表明,我国学生擅长用形式化、抽象的方式进行数学理解,这是造成数学非常规问题的解决能力有较大差距的主要原因.双重编码理论认为:心象加工系统与语言加工系统是功能独立却相互联系的加工系统,大脑对于形象材料的记忆效果要好于语义材料的效果,形象材料在提供学习对象言语表征的同时也呈现视觉表征,能促进资讯的回忆与识别.因此,如何将数学教学、现代信息技术等融为一体,减低认知负荷,提高工作记忆,形成语义链接,成为数学理解的关键.运用初中学生偏爱形象与直观的特性,化抽象为具体,化静态为动态,化二维为多维,降低认知负荷,从而提升工作记忆.本文中旨在基于视觉化表征的数学教学呈现设计,借助图式或图象等,凸显数学知识结构,将视觉化表征与言语表征有机组合起来,实现对数学本质的理解.

2 基于视觉化表征的数学知识呈现原理

视觉化表征就是运用图元素对被表征的数学对象进行抽象.基于认知负荷、多元表征、符号媒体论、注意力引导理论进行教学设计,借助多媒体应用,降低外在认知负荷,将知识非线性主干结构化并视觉化,凸显知识结构关系,降低认知负荷,进而实现注意力引导和知识建构,在视觉化表征与言语表征转译中,培养学生的数学思维能力.

(1)“非线性主干结构”呈现有利于突出知识的内在联系,实现知识的合理建构

良好的认知结构既是学会数学的必要条件,也是学好数学的主要标准.结构化的知识可以减少记忆的难度,提升知识提取的效率,降低认知负荷,促进知识的同化和迁移,激发数学高阶思维.然而,数学教材呈现教学内容时的逻辑顺序更多是从严谨性、系统性和连贯性等方面去考虑.人认识事物,往往想立刻从整体上去把握对象,比如走进森林,先整体上认识树木,再一棵一棵认识,即使在感知一个不完整的对象时,人往往会依据先前经验弥补缺失,使其成为一个整体.将“演绎叙述式”的教材以“非线性主干结构”整体呈现,突出其蕴含的基本规则及其关系,将内部认识负荷较大的知识可视化,降低认知负荷,发展数学思维,突出知识的内在联系,实现知识的深度理解.

(2)均衡知识负荷的多媒体教学有利于提升工作记忆加工效能,实现知识的有意义建构

工作记忆容量的有限性和长时记忆的容量的无限性这一对主要矛盾是认知负荷机制存在的假设.外部认知负荷主要是因为教学设计不当,均衡认知负荷的教学设计可以降低学生在认知过程中的心理干扰,引导学生形成有意义的知识建构.在教学中为了切实改善课堂教学,有效促进学生知识获得,在学习材料呈现方面要考虑认知负荷大小及其影响,合理分配不同表征呈现方式、顺序,控制好呈现的信息的量,去除“枝叶”或无关的内容,减小认知负荷.研究表明,学习任务本身的复杂性与抽象性、材料特征及呈现方式、学生自身特征以及它们的交互作用,是影响学生认知负荷的主要因素.学习材料呈现的方式是影响学生认知负荷的外部原因,是教学流程中最关键的控制变量.通过技术呈现方式和组织形态的设计,分割、重组、模块化、序列化等策略,可凸显知识结构与认知元素的相互关联,减少外在干扰因素.学生的认识风格、先遣的知识结构、学习经验等是影响认知负荷的内在原因,主要关注学生是否有充分的知识资源完成在教学流程中的知识活动安排,以及储备的先遣知识如何被合理提取等问题.学生现有知识结构与课堂内容之间的关联性及契合程度等先验因素,是影响认知负荷的第三个因素.利用视觉化表征、口语引导、情景等,扩大知识关联,可以降低认知负荷,促进学生意义建构完成,并促进学生后续的深入研究,达到能力的提升.高效的课堂应该是能促使学生获得关于图式的长时记忆,激发学生原有直觉,协调直觉信念以纠正潜在错误假设,以及恰当使用图式优化教学设计.

(3)建立的视觉化信息关联能加强注意力引导,实现认知协调

人的心理资源是有限的,无法同时处理过多事项是注意力机制存在的基本假设;知觉对象在视觉上差别越大,越能被知觉选择注意到,越容易进入知觉.在学习材料呈现的颜色、大小、虚实、动静等方面进行设计,能够引起学生快速注意与选择信息,富余工作记忆空间进行其他高级的认知操作.学习材料呈现的过程中,设置问题逐步引导,简洁的口语与课件内容呈现相匹配,要让学生注意力集中.建立视觉化信息关联,加强注意力引导,在促进有意义学习发生的同时,降低内在认知负荷,注重注意力引导增强视觉效果冲击,较少信息寻找的时间,从而实现减轻外在认知负荷,同时增加外在负荷和相关负荷之间的互动,实现认知协调.

(4)重视在表征的转译过程中渗透数学思想,提升思维能力

学生在知识建构中,若局限于形式化的抽象数学符号,忽略了视觉化表征,或弱化了将视觉化表征转译为语言化表征,必将削弱数学知识背后蕴含的数学方法和数学思维,也将无法切实培养学生的数学核心素养.符号媒介论的教学原则是学生要获得知识,必须在外部过程的形式后,用语言进行“内化”.基于学生已有的认知,从实物、模型及图式中抽象得到数学知识,整个学习过程中学生学到的不仅仅是数学知识的表征本身,更重要的是通过转译过程,学习如何将“图形语言”与“符号语言”进行等价描述,体会“数形结合”思想方法,提升数学科学素养.

对问题表征的质量应通过表征广度和深度来实现,形象信息翻译能力和视觉加工能力是视觉化表征的两种重要能力.所以,在学生学习的过程中,要求教师指导学生由数学知识的视觉化表达,得出数学的文字语言,再得出数学符号语言.但是由视觉表征转译成言语表征并非自然生成的,这种困难往往就是数学知识的理解出现障碍的主要根源.下图1为视觉化表征的认知模型.

图1

该模型关注如何在教育中实现深层视觉化表征能力的培养.

3 基于视觉化表征的数学知识呈现方法

由于数学符号没有视觉情境、生命感受、自然语意,容易产生枯燥感、抽象感,容易把知识的理解掌握异化为机械化记忆,无法实现知识建构.根据知识结构、情境、标识符、动态等要素的呈现规范,给出如下知识视觉化呈现的方法.

(1)“非线性主干结构”与“模块化”呈现融合

“非线性主干结构”是根据知识的基本元素,作出合理的割裂、重组.“模块化”也指进行结构化切割的信息,打破其原有线性顺序藩篱,运用空间区域排列、符号标识、颜色凸显等视觉知觉的方法,为学习者实现空间划分、区隔信息及建立联系奠定架构,根据教学引导的需要安排信息内容的位置,模块内的信息符合知识结构的要素要求.所以,在知识展示中,“模块化”呈现与教学内容的“非线性主干结构”有机融合,能提升数学知识架构的明确度与逻辑性,并指导学生实行合理的提炼与加工.

(2)将知识“序列化”呈现与口语简化引导融合

“序列化”是对非线性主干结构知识“模块”进行有序的呈现,并结合问题引导,是整体知识展示中的基本元素.要求数学对象同一表征的呈现在空间、时间上邻近;构造情境,构造心象,完善心象等认识过程要位于不同的页面,设置不同的视觉冲击;设置问题逐步引导,形成语言描述实现数学化.根据视觉信息设置、结合口语化(非数学形式化)的介绍,使学生将注意力集中到讯息上,在讯息间关联性理解的基础上理解数学知识.所以,“序列化”和口语引导的融合是实施视觉化教学的关键条件,在口语与视觉两个通道信息的相互融通中,减轻认知负荷,加强注意力引导,提升学习效果.

(3)情境信息与数学信息呈现融合

通过教师声情并茂的讲解,加上视觉化表征能够起到直观、丰富的效果,学生能较好较快地感知、感悟,促进数学的深度理解,所以将形象表征和数学符号优化融合是初中数学教学的基本策略.研究表明,学生同时从语词和图象信息学习,比单纯从语词信息学习效率要高,而图画情境信息要比文字情境信息容易快速提取,所以,课堂教学呈现时,要选择最佳的图象、场景和数学符号表达方法,并通过口语化的引导,选择合适的表达手段,强化视觉刺激,增强信息提取的效能,降低认识负荷,提升教学效果.

(4)视觉刺激标识与建立信息关系融合

在将知识“非线性主干结构”“模块化”“序列化”与口语简化引导的基础上,各“模块化”信息虽无法采取同一个方向连贯式的排列方式,但各个模块或模块内的重要元素有相互对应关联时,若只采取文字介绍,则学生不易形成信息关联.通过一些标志,如线段、箭头、颜色或者排列的形式,合理突出重要讯息及其关联,能增加视觉刺激,增强知识各元素的互动性,达到诱导学生专注的作用.

(5)信息打包与共时性呈现融合

合理分配视觉化表征与言语表征,结合知识本身和教学需要动态的调配、组合、互译,才能提高课堂效率.信息打包策略就是将学习中视觉化表征、言语表征信息根据知识结构形成的需要设计成有意义的信息组块,为工作记忆等深层加工提供机会,均衡认知负荷,为知识建构提供良好条件.

4 基于视觉化表征的“二次函数性质”的教学

通过信息技术,采用视觉化表征的课程设计是提高初中学生二次函数性质认知能力的突破口.

(1)创设情境,形成概念

创设多元表征情境是解决二次函数性质教学的突破口,但要注意:①情境表征包含言语、视觉化表征.②采用“听、说、看、写”相结合的策略.

(2)观察图象,由表及里领悟性质

表征间转译是二次函数性质教学的难点,转换、转译的数量与质量是衡量二次函数性质建构的标准.通过列表画图象,问题引导概括出函数的性质,根据相关语言信息能画出函数的示意图,在两种表征间的转化与转译过程中,深度理解函数的性质.

(ⅰ)内容的非线性结构化、序列化、模块化的处理策略

因为只有学习了导数知识之后,才能对函数的单调性、最值等作出定量的解释,所以在初中学习二次函数的性质只好采取”看图识字“的方法,即研究一个特殊的二次函数图象变换的案例,设计一个所有二次函数变换现象的集合的几个局部,让它具有“分形特征”,在不失一般性的情况下,学生只要理解了这个案例,就可以推广到对一般的二次函数性质的理解.

环节一:通过具体例子感受函数y=(x-h)2+k的图象特征.

环节二:探索h,k的取值与它的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的变化、最大(小)值是怎样变化的.

环节三:理解和记忆h,k的值与对称轴、顶点坐标、函数的变化、最大(小)值有怎样的关系.

环节四:对y=(x-h)2+k的研究推广到更一般的y=a(x-h)2+k情况.

环节五:对一般的二次函数图象的认识.

理解和记忆一般情况下,a,b,c的值与开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的变化、最大(小)值的变化有怎样的关系.

研究表明,不利用图象表征识记二次函数的性质,学生将无法对诸多性质有很清晰的了解,从而导致记忆错误或者遇到情境变化的题目不会用或用错.

(ⅱ)表征顺序设计策略

数学规则的学习包括规则的获得、规则的应用、建立规则体系三个阶段.若一开始就使用抽象语言表征,学生没有经历知识的感知、辨别、归纳等信息加工过程,难以实现规则获得.在二次函数性质的教学过程中,先让学生画特殊二次函数的图象,初步感受抛物线,再以表格填空的形式研讨图象性质,归纳函数性质,探究函数图象变换与函数解析式的对应关系.

(ⅲ)数形结合的策略

函数中的“数”主要指函数的叙述性表征,如函数的性质的文字、数学符号等;函数中的“形”主要指函数的描绘性表征,如函数的图象、表格、示意图等.因此,渗透数形结合思想方法是实施多元表征的具体手段,数形结合也是函数的重要组成部分,从“数”与“形”两个方面表征函数性质,深度理解函数性质,为视觉化表征、言语表征的转译提供机会.

(ⅳ)变式教学引领策略

基于视觉化表征的变式教学,主要是概念变式和习题变式.其实,丰富本质的各种背景和表征及其变式,转换问题的内容和形式,也能很好地支撑知识的本质,有助于二次函数性质的深广度的有效学习.

(ⅴ)支架教学运用策略

在实际的教学过程中,支架的呈现形式有:提供需要完成的问题、提示、榜样示范等.基于视觉化表征的教学脚手架可以用口语化的语言、直观的图形描述思考及思维过程,譬如,探究二次函数的性质,先探究特殊二次函数图象性质,以表格填空,再研究其他二次函数的性质,归纳出这些类型二次函数的图象与性质,并探究这些类型二次函数间的变换关系.

(3)利用几何画板动态演示与板书的融合

如果仅仅运用语言表达、板书等静态表征,难以呈现数学知识的形成过程,难以培养数学思维、空间想象.但是,如果运用几何画板等“可看得见的、清楚的呈现”的动态视觉化表征,不但能引起学生的注意力,还能突出关键信息,形成数学结论.二次函数的性质繁琐、抽象,将这些数学知识巧妙运用几何画板的绘图功能,用图象的方式表征,可以帮助学生理解二次函数的图象与性质.

板书是一种教学艺术,是视觉化语言,也是教师捕捉课堂灵感的“得力助手”.多媒体课件虽然能给学生带来视觉上的刺激,但是这种刺激的时间偏短,视觉化效果不太良好.研究表明,学习的效果不仅与双通道提取信息资讯(语言口述,视觉化材料呈现)有关,也与颜色的显著变化引导学生注意有关.将二次函数各部分的知识适当模块化,结合动态呈现使二次函数的性质对学生的理解有正面的帮助,让学生有思考的空间和余地,充分利用文字、符号、图画动静结合的视觉化表征,提升学生的思维品质.需要强调的是,不要轻易整合文字、声音、静态或动态图等增加学生的认知负荷.同样,是否对视觉化的材料呈现配以文本说明,需要依据学生情况和教学的复杂程度而定.

5 结束语

视觉化(动态)表征可以完善二次函数的性质的表象,视觉化动态表征可以促进对二次函数性质更深的理解,降低认知负荷.总之,在数学教学中,只有基于学生的知识结构及认知结构,遵循多元表征的内在规律,才能最大程度地促进学生对数学知识的自主建构,实现学科能力与科学素养的提升.基于此,未来应关注知识视觉化表现的方式与学生的学习发生的作用机理对哪些学生更有利,探究如何构建符合我国文化特征的学习理论,以更好地解析信息技术和数学教学的整合.