初中数学教材插图统计分析及编用建议

徐佳煜 胡晋宾

摘 要： 对某版初中数学全套6本教材中的插图，从内容、年级、位置、类型、功能角度进行统计分析，发现它们既有诸多优点也有细微不足.基于《课标（2022年版）》的数学教材即将送审与使用，建议教材编写时，要注意突出插图与内容紧密关联、注意多个方面矛盾平衡、充分利用学习教学心理；建议教学使用时，要高度重视插图价值，自觉接受学习心理指导.

关键词： 教材插图；初中数学；学习心理

1 问题提出

数学教材插图是指教材中的情境照片、卡通漫画、史料图象、数学模型等配图.教材插图往往是教材作者、数学编辑和美术编辑集体研讨选编出来的，它是教材显性课程资源的重要组成部分.数学教材插图往往穿插在教材的不同位置，提供背景信息或情境场域，具有解释、表征、组织等作用.教材插图设计体现出了教材编写群体的理念取向，传递了创作成员的价值思考，是教材使用过程中容易忽视的重要方面.众所周知，经过修订后的《义务教育数学课程标准（2022年版）》［1］已经颁布，相应课标教材随之面临新一轮修订送审和推广使用.本文以2020年印刷的某版初中数学教材（全套6本）为研究对象，探讨其中插图设计及分布规律，分析插图编写制作中的得失，并提出相应的修订参考和使用建议.

2 数据统计

2.1 内容分布

全套6本教材插图在4个板块中的分布如下表.可以看出：首先，这些数据和相关内容在教材中的课时占比大致呼应；其次，图形与几何部分以其本身的特点和性质，决定了体量庞大的插图数目；再次，数与代数部分作为初中数学教学的首要学习板块，该领域内所配插图自然拥有较高的数量.

2.2 年级分布

插图在不同年级分布如下表，3个年级教材总计2 826幅插图.随着年级的增加，插图在教材中的数量呈现逐渐减少的趋势.这在一定程度上遵循了学生的思维从动作到形象再到抽象的发展规律.当然，也和初三内容安排占比相对较少有关.

2.3 位置分布

插图的位置主要分为章首图、栏目图（即各章节正文中各栏目前的插图，如“想一想”前的小灯泡、“议一议”前的小喇叭、“做一做”前的小铅笔等）、文中图和习题图，从下表可以看出，栏目图、文中图、习题图的占比不相上下，是教材插图的主要组成部分.教材章首图使用生活图片与卡通漫画，有助于学生感受到数学来源于现实，数学就在我身边，从而激发学习兴趣与求知欲望.同时，章首图都会配有相应的“学习目标”导引文字，以先行组织者的身份给予学生思考方向，帮助了解章节大致框架并做好学习准备.通过栏目图与文中图的对比可以发现，教材十分重视知识教授环节的开展与教学过程的推进，鼓励学生自己“想一想”、大家“议一议”、动手“做一做”，从探索的学习过程中获得知识，充分体现知识展现的思路过程.

2.4 类型分布

多位学者将插图的类型作了区分.例如， Mayer 把插图划分为装饰型插图、表征型插图、组织型插图和解释型插图［2］， Levin 将插图划分为表征型插图、组织型插图、解释型插图和转换型插图［3］.我们选择张文宇和任乙佳的插图分类方式［4］，将教材插图按内容划分为生活图、漫画图、史料图、模型图和数据图，具体统计数据如下表所示.

由此可知，模型类插图在该教材中的地位非同一般.模型图能够给予学生直观、形象且具体的认知感受，帮助学生更加简单地理解所传递的各种数学信息.生活图和漫画图也是教材插图的重要组成部分.生活图能够为学生提供实物原型，为数学抽象和问题解决做好情境铺垫.漫画图契合学生年龄特征和时代特点，激发学习乐趣、增强教材亲和力， 改变传统数学教材刻板形象.数据是进行数学分析研究的基础，经过处理绘制后能够直观感知数据变化规律和总体趋势.史料图主要是介绍相应的数学史、数学家与数学文化，在活泼版面的同时增强历史感、代入感.

2.5 功能分布

基于国内外不同学者的研究，从插图功能角度，我们将之划分为如下五类，经过统计相关数据如表所示.概念模型类插图包括数学知识总结概括示意图和数学模型示意图.其中，数学知识总结概括示意图类似于流程图，用来概括数学概念、总结数学方法（如7年级上册第148页的页尾图，清晰明了地展示了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤）；数学模型示意图主要指代数中的几何图形（如7年级下册第101页图4 29，是基本的全等三角形八字模型图）和函数图象（如8年级下册第50页图2 6，通过一次函数图象模型探索一元一次不等式）.就几何图形和函数图象而言，以文字描述远不如用插图体现来的直观、清晰、具体.通过观察几何图形，学生能够迅速地掌握几何图形的特点，了解几何图形中各对象间的位置关系或数量关系.同时，在解题时，学生依靠图形作为脚手架快速地进行关系推导进而得出结论.函数图象是学生学习函数时的有效工具，凭借函数图象学生能够识别函数具有的特征与性质.实验探究类插图不仅有助于增加学生的学习兴趣，还可以增强学生自主探究意识，锻炼学生自我实践能力，培养学生交流合作能力.总体看来，教材中更加侧重于概念模型类插图，其次是提供数据、信息类的插图，而实验探究类插图最少.

3 研究结果

3.1 特色分析

结合上述数据统计以及教材研读分析发现，教材插图具有如下的特色：所配插图数量庞大，颜色鲜明多元，时代感较强烈，具有较强的亲和力；所配插图提供学习场域，契合学习心理，分布大致合理，功能较为齐备，能够满足师生的教学需求.

3.2 改進探讨

教材插图需要注意改进的问题有：数学史料插图数量偏少，不利于学生了解知识文化背景；缺少女性数学家出现，容易带来“男性优位”误解；实物生活图未充分平衡城乡地域差异，或易造成认知偏差；少量实物生活插图中心信息不明确，导致信息冗余或传播盲目；有的卡通角色形象不明，不利于教师解读和学生领悟；数学模型图数量偏多无留白，不利于学生读图、绘图能力培养.在技术制作方面，个别插图色彩绚丽容易分散学习注意力，少数插图编辑技术加工不理想不到位.

4 反思建议

4.1 选编建议

第一，突出插图与内容紧密关联.有的插图选编时考虑不周全，会和选编预设产生背离.例如，在7年级下册“变量之间的关系”插入了一幅婴儿照片，问题中涉及婴儿体重与时间变量关系.学生在看到这个婴儿的第一反应可能会是这个婴儿可爱至极，从而和编写意图南辕北辙.又如，鸡兔同笼问题的配图，实际上不是封闭的笼子而是开放的鸡圈.因此在选编插图时，应该小心谨慎、精益求精.

第二，注意多个方面矛盾平衡.插图选编时不是多多益善，而要注意多方面平衡.比如：增加数学史料图在插图总数中的比重，适度选取与内容高度关联的相关配图；增加女性数学家人物图像，平衡男女性别角色意识；教材中的城市生活类插图甚多，包括高楼建筑、市区街道、电视塔、飞机场等，而描述乡村生活的插图相对较少，因此适当增加社会主义新农村元素，消除传统乡村—城市二元刻板印象；适度注意地域公平和民族差异，特别是注意兼顾东部、西部以及少数民族差异.

第三，利用学习心理考虑编写.数学从根本上来说，虽然也有图形图象，但是更多的是以抽象符号为载体的思维科学.插图和文字符号的关系，应该是绿叶和红花的关系，不应喧宾夺主，而应衬托辅助.数学教材配图不应追求大红大紫，而应体现数学味道与精神，遵循数学言简义丰的原则，体现数学美学风格——冷酷而严肃的美 （dry-beauty） ，简单、奇异、对称、和谐的美.教材是学生最为重要的学习载体，应该充分考虑认知心理、信息加工等多种心理理论.比如，心理学家迈耶认为“多媒体最简单的形式就是使用带打印文本和插图的课本进行教学”，教材插图应该注意集中性、简明性、对应性、具体性、一致性、可理解性、可编码性［5］.以“一致性”为例，材料呈现应该有一个清晰的结构（例如一个因果链）. 因此建议在本章复习中绘制类似概念图的知识结构图，以帮助学生逐渐学会梳理知识谱系，以便和章首图中学习目标首尾呼应，从而实现不断完善认知结构的目的.

第四，注意编辑技术精致加工.一些插图编辑技术应该加强.比如，7年级下册教材中某港口水深变化曲线，尺寸过大，几乎占据了大半版面.实际上，可以进行技术加工，把主要信息保留下来即可.又如，每页页码处的小鱼图案和翻页处的圆规图案，删除为好，因为从版面来看导致密集反而影响阅读使用，同时也和教材直接关系不大.再如，有的冒泡对话框不太规整从而影响版面视觉效果；有多处图片不甚清晰影响阅读，比如，《几何原本》、贾宪三角和普林顿322号泥板插图等.

4.2 使用建议

第一，高度重视插图教学价值.教师需要知道各类插图是教材的不可分割部分和重要课程资源，不同种类的插图具有不同功能与教学作用，认真梳理插图在教学过程中的具体呈现方式，借助插图引导学生学习，以学生原有的认知为基础，沟通前后知识关联，促进知识深度理解.教师应该有意识地结合教学内容，培养学生读图、识图、用图、绘图的能力.

第二，自觉接受学习心理指导.心理学研究表明，学生借助视觉与文字的双重编码对知识信息进行充分加工，有利于大脑的记忆加工和理解建构，同时能够兼顾不同风格学生认知差异（代數型和几何型）.多元表征理论也启示我们，数学知识往往具有文字符号、现实情境、实物操作、书面语言和图形图象等多种表征.其中多元表征信息的恰当呈现，可以降低认知负荷和缩减思维加工，并较容易导向深度学习.数学教材是包含文字语言、符号语言和图表语言的重要媒体，插图是教材重要组成部分，要自觉接受相关学习心理理论指导，以便更好地使用教材.结合“数学是研究数量关系和空间形式的科学”特征，教学时应该注意体现数形结合思想，根据具体内容发展学生直观想象和数学抽象核心素养.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ R. E. Mayer. Commentary comprehension of graphics in texts： An overview［J］. Learning and Instruction， 1993（3）： 239 245.

［3］ J. R. Levin. Knowledge acquisition from text and pictures［M］. Amsterdan： Elsevier， 1987.

［4］ 张文宇，任乙佳.中美小学数学教科书插图比较研究［J］.教学与管理（理论版），2017（12）：121 124.

［5］ （美）理查德·E.迈耶.多媒体学习［M］.北京：商务印书馆，2006.

［6］ 于道洋，宁连华.试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示［J］.数学教育学报，2021，30（5）：87 91.

［7］ 单墫.解题研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［8］ 孟庆蕊.插图在初中数学课堂教学中的作用［J］.数学学习与研究，2013（21）：143 144.

［9］ 陈翠花，周志鹏.品味初中数学教材的插图文化［J］.数学教育学报，2008（3）：98 99.

［10］ 张楠.初中数学教材插图的分析与比较［D］.首都师范大学，2023.

［11］ 廖志强.探析初中数学插图教学新方法［J］.数理化学习：教研版，2014（10）：58.

［12］ 蔡思雨.初中数学教科书插图的功能及案例研究［D］.天津师范大学，2019.

［13］ 王怡蕴.插图在初中数学教学中的应用研究［J］.中学教学：初中版，2019（12）：94 95.