巧思维视角切入 妙方法变式拓展

罗永进

摘 要：“一题多解”可以很好培养学生的数学逻辑思维能力，引领教师将相应的思维视角与意识渗透逐步下放到数学课堂解题教学中去．本文结合一道数学文化题的展示，从不同思维视角切入与解决，总结解决方法与技巧，变式拓展提升，以期对教师的数学教学与解题研究有所禆益．

关键词：黄金分割；内角平分线定理；一题多解

初中数学知识是高中数学知识的基础，高中数学知识是初中数学知识的深入与提升，两者之间具有一定的连续性、综合性，可以让学生在解题探究中感悟数学思维、数学思想方法之美，培养学生思维的发散性、多变性，开拓学生视野，提升学生的核心素养．

1 问题呈现

解后反思：根据题目条件，结合初中平面几何与三角函数的综合知识，进一步利用二倍角公式解决问题，实现了数学知识之间的合理联系与综合，以及初中与高中数学知识之间的联系与综合．

4 教学启示

4.1 知识衔接，合理创设

通过初中数学知识合理创设，来设置与解决一些高中数学问题，借助初中数学知识来完美破解，实现“跳级”击杀，或引导学生借助高中数学知识来合理转化，实现“同级”解决．特别对于涉及平面几何、三角函数、圆的相关知识，教师应引导学生合理应用初中数学知识来分析并解决问题．

4.2 合理掌握，提升能力

熟悉掌握初中数学知识是学生深入学习高中数学知识的基础，同时借助初中数学知识来解决相关问题也是学生解决高中相关数学问题的一大“杀器”．初中数学中的平面几何、三角函数、函数与方程等知识，在高中阶段也是非常重要的基本知识，教师应帮助学生合理掌握，巧妙应用，真正实现数学知识的融会贯通，全面提升学生的数学知识、思想方法和能力等，形成良好的數学品质．

参考文献：

［1］ 张成仁.巧构平面几何，妙解高考问题［J］.中学数学，2021（11）：6869.

［2］ 吴志坚，童嘉森.巧用平面几何图形特征 降低解析几何运算量——以2019年高考全国卷圆锥曲线试题为例［J］.中学生数学，2020（17）：4850.