思维导图在初中数学复习课中的运用探究

袁辉

摘 要：思维导图在初中数学模块复习中有着广泛的应用，可以帮助学习者对不同问题的不同知识点加以综合处理，从而准确、高效地处理新知识点.思维导图还有助于学习者将已有的零散知识点进行全面地概括与总结，从而建立新的知识结构系统，促进对知识点的正确记忆和掌握，进而提高他们的发散思维与创造力.教师在教学过程中使用思维导图能帮助学生更好地整理思路，提高初中数学复习课的效率.

关键词：思维导图;整体思维;初中数学;复习课

在中学，相比于教学生学习数学知识，教师更要注重培育学生的数学核心素养.核心素养体现了数学的实质与对数学的思维理解和掌握，能够让学生在数学学习中不仅仅拘泥于某个知识点，而是从整体着眼思考数学知识间的联系.作为教师，要教会学生一些数学方法以便于其更好地理解初中数学的整体性与连续性.

思维导图（The Mind Map），又称心智导图，是一种可以表达发散式思考方式的有效图形与思考方法，其文字简洁而又非常高效，是一个具有实用性的思考方法.

初中数学的各重难点知识错综复杂、纵横交错，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程设计思路要求：“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考;充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质;在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出數学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”.在各学段中，设置了四大组成部分的内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.但在各册课本中这四大组成部分都是交替存在的，因此中学生很难将所有知识点完全理解，但假如教师能将思维导图运用于初中数学的复习中，则对明确复习思路，归纳各知识点，提升复习质量等方面都会有帮助.

1 初中阶段数学教与学的特点

1.1 教师复习课教学的特点

1.1.1 复习课时忽视大局观

教师在进行复习课程时往往只是注重学到的知识点，而没有注重教学过程和课堂之间的联系，从而忽略了复习课程的教学目的是把碎片化的知识点系统化，部分教师由于找不到正确的线索将所有需要复习的知识点串起来，于是就只能让学生反复操练，以至于学生也常常不明白自己已经解决了哪些问题，这样的教学方式容易导致学生丧失对数学学科的学习兴趣.

1.1.2 学生自主总结时间少

当前复习课的教学方法主要以讲练结合教学为主，相对缺少对课程标准、讲义和试题的深入研究，对知识点之间的联系也没有整体的掌握，有的老师甚至直接把教材或辅助资料的内容当成课程的主要教学内容，教学方式相对简单，“满堂灌”的现状仍然存在，学生往往缺乏反思与表现的机会，授课效率低下且气氛沉闷.但其实在复习课中应该给学生们一定的时间与空间，让学生自己总结每一个数学单元的思想发展脉络，并建立思维导图，这样可以使学生比较直观地认识到某一个单元所蕴含的思想内涵，形成对知识点的总体认识，并在形成知识点间的联系的过程中，感悟数学的基本思维方式，在运用知识解题的过程中，累积数学活动经验.

1.2 学生数学学习的特点

初中学生的年龄一般在12到16岁之间，正处在叛逆期的孩子们爱玩、容易情绪化.枯燥无味的常规教学、重复操练的题海战术，很难抓住孩子的注意力.受个人认识能力与建构水平所限制，部分学生对知识点的理解、概括、总结能力和对知识结构的整合水平较差，当在数学学科方面遇到难题时，可能会出现畏难情绪，容易出现以下状况.

（1） 数学学习的主动性和自觉性较差，且对家长和老师有依赖心理，所以家长需要让学生独立做作业，给学生规定做作业的时间，让学生逐渐养成自主、独立、限时完成学习任务的习惯.

（2） 学生们有想学习，想上进的愿望，但是因为畏难和懒惰情绪可能导致学习时常常出现意志不坚定的情况，此时教师要给学生足够的鼓励和引导，告诉他们只要愿意学和坚持学，按照老师教授的学习方法，就一定能够学好数学.

（3） 学习数学的目的性不强.学生脑海中的数学知识点是零散分散的，没有整体性，也没有知识点之间的联系，没有形成思维框架.

2 中学生数学思维培养的对策

基于中学生数学学习容易遇到的问题，针对数学单元复习课提出了以下两种对策.

2.1 思维导图

思维导图能够帮助学生将碎片化的数学知识点整合成一个整体，从而使学生形成初中数学的综合性框架，使零散的数学知识点整体化，提升学生的单元复习效率.例如全等三角形，教师首先可将其细分成以下三大点：完全三角形的问题，角平分线的特性、完全三角形的特性.然后再将这三大点划分出更细的小点：根据全等三角形的大小判别，又可区分为直角三角形（HL）和普通三角（SSS、SAS、ASA、AAS）的判别方式.最后将厘清的全等三角形所有的相关知识点，通过思维导图的方式呈现在学生们面前，能够让学生们更加直观、更加准确、更加有框架地了解全等三角形这一知识内容.

2.2 学思课堂

《基础教育大纲（试用）》指出：“老师在课堂中应与学生进行积极的交互，要解决好讲授基础知识与提高技能的问题.”老师的交往互动性，是教学过程的本质特性.缺少与老师的交往互动性，就不会具有真正意义的教育.作为教师，不仅要将数学单元的知识点全部梳理清楚，还要掌握如何将这些知识点用准确的形式传达给学生.“学思课堂”的理念就是充分尊重学生的主体地位，特别强调了教师的课堂使命就是导学、导思，教师只有导得有效、导得到位、导出智慧，才能加强师生思维的互动，打造思维活跃的课堂、促进师生在学习过程中共同成长.

3 思维导图在复习课中的运用

3.1 教师指导与示范绘制思维导图

在初中数学复习课堂上，老师要给学生创造培养能力的空间，把思维导图的基本画法及其使用方法要领教给学生.首先教师要介绍思维导图的特性、功能等，从而使学生意识到思维导图的强大功能，为以后的教育工作做铺垫，也使得学生可以独立绘制思维导图.绘制思维导图的思路如下：在进行思维导图前，要明确大致路径，以及绘画步骤中使用何种色彩、标注等，以保证最后表现出的东西有很好的层次感与逻辑性.然后，学习者应该在一页纸的正中地方画出一个内容的关键字，以确定主干.接着再根据这些主干扩展出更多的线条，做到层次分明.最后，文字标注要言简意赅，突出主题，画面整洁，这样就初步完成了思维导图的绘制.此外教师利用思维导图辅助对数学单元的复习，要重视运用时间方法，并且还要做一定的示范，包括怎样划分章节目录，怎样总结教材中所有知识点以及怎样找出章节的知识点主线等.重点是教师本人要针对学习知识点，亲自制定各种类型的思维导图给学生借鉴，在后期阶段则将重点放在对学生作品的指导上，同时要更加注意对学生的学习内容和学生能力的正向考核，并利用正向激励法来调动学生的主动性.

3.2 学生自主与合作绘制思维导图

教师应该在复习教学中发挥学生的主動性，引导学生在复习课堂中对知识点进行学习梳理，同时在教师的引导下将琐碎的重难点内容加以概括与总结，在做思维导图绘的同时形成清晰的思路.

例如，在复习《一次函数》这一章节的时候，老师在归纳重要知识点的时候就可以为学生提出一个大致的框架，即函数的有关知识点、与一次函数的有关知识点、与一次函数组合运用的有关知识点，学生在复习时就可以按照老师所给出的大框架做好有关知识点的补充，同时也可以对部分知识点加以概括与整理.

又比如：二元一次方程组可以被分成四大点，分别为二元一次方程组、消元——解二元一次方程组、实际问题中的二元一次方程组、再拓展——三元一个方程组的解.再把第一大点分成二元一次方程的难题与求解，和二元一次方程组的难题与求解.把第二大点再分成：代入消元法，加减消元法，解题技巧、含参问题、解的个数五个小点.将三大问题分为和差倍分问题、配套问题、经济问题、行程问题、方案问题、几何图案问题和其他问题.把第四个大点细分成：三元一次方程组的定义及方法、用消元法解三元一次方程组、三元一次方程组的具体应用.通过将知

点细分，让学生们先了解框架，其次再分别考查学生是否掌握每一个细分的知识点所蕴含的知识内容.

3.3 师生交流共同绘制思维导图

绘制思维导图可以采取教师绘制和师生共同绘制两种方法.笔者比较提倡教师和学生一起绘制思维导图，然后再让学生加以巩固和整理，这个方式可以提高学生的参与度，也可以增加他们对初中数学的复习积极性和学习主动性.具体办法为：将全班同学进行分组，每四人一小组，教师先带领学生回顾本单元的学习内容和知识点，然后由组内的小组成员共同合力完成知识框架的绘制，最后由一名代表，将本组内的思维导图进行展示，教师再进行完善和修改.确保每个小组的思维导图的正确性.

例如，当学生使用思维导图对《整式的乘除》等章节加以总结时，不但能够使学生弄清楚同底数幂的叠加法、同底数幂的分划、幂的乘方、积的乘方、整式的分划、加减法公式等具体的知识点外，还能够使学生清楚了解幂的计算与整式的计算间的关联、同底数幂的叠加法与幂的乘方之间的不同关系等.在具体操作过程中，不仅可以对所有知识点进行“点”的复习回顾，又可以将这些“点”连成串，弄清各个“点”之间的相互关系.这样，就可以通过思维导图协助学习者形成全面的认识系统，从总体上掌握知识内涵.

经过一段时间的实践，学生会普遍接受思维导图这种辅助的方法，能通过这种方法完成章节辅助复习并且根据学习的每一模块绘制出了许多精彩的思维导图.经过对这种坚持训练，学生可以加深对各个部分的知识点的理解，初步实现由点及面，把知识点拎成串的教学复习目的.

思维导图在初中数学单元复习课程的教学活动中产生了很好的效果，可以帮助学生形成完备的学习框架，大大提高他们的学习效率.作为教师需要最大程度地发掘思维导图的效用，用整体思维了解一个数学单元想要告诉学生什么知识.思维导图也能够培养学生的条理性和结构感，是非常适合运用在初中数学复习课上的一种方法.

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