高考新“风口”，开放齐创新

陈竹青

摘 要：在“三新”背景下，高考命题坚持开放创新原则，考查数学关键能力.本文结合开放创新的数学试卷模式，对举例问题、存在问题、结构不良问题、多选问题等开放问题与实例剖析，归纳创新类型，总结解题规律，引领并指导复习备考.

关键词：高考；举例；结构不良；多选

在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订》）、新高考的“三新”背景下，高考数学命题进入新“风口”，寻求谋新、谋变、谋真，坚持开放创新，借助举例问题、存在问题、结构不良问题、多选问题等开放创新问题的引入，合理巧妙设置，坚持数学核心素养导向，倡导数学关键能力考查，注重数学创新意识与创新应用，体现高考的选拔性与区分度.

1 举例问题灵活开放

举例是将问题从抽象变成具体的一个基本方法，是借助一个事件来作为对比解释某一类事件.在数学应用中，借助数学问题范围内的一个特殊性（数值、函数、数列、点的坐标等各种形式）来回答，具有一定的典型性.

举例問题具有很好的开放性与灵活性，要求考生根据题设条件，在答案不唯一的前提下，写出符合一个题意的答案即可.考生根据自身的知识储备与解题经验等灵活巧妙地确定一个满足题设条件的答案.

4 多选问题深入开放

多选问题会事先将问题的各种答案列出来，由做题者根据自己的意愿或理解选择正确的答案.在一些应用问题、调查问卷等问题中经常出现，其是一种正确选项数目多于1个的选择题型.

多选问题具有很好的开放性与挑战性，要求学生根据题设条件，从四个选项中选取至少两个正确选项，结合特殊的得分规则，考生根据自身情况及对具体问题的判断，进行合理的变通与优化，达到最佳的得分技巧.

例4 （2023届江苏省常州市教育学会高三（上）期中数学试卷）（多选题）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以8个顶点中的任意3个作为顶点的三角形叫做K-三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则（  ）.

A. 一个K-三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为1/3

B. 一个K-三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为1/4

C. 一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为2的概率为1/3

D. 一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为1/2

分析：根据棱柱的结构，结合K-三角形的定义和古典概率的公式，逐一分析选项，即可得出答案.

解析：对于选项A：在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有6个表面、8个定点、12条棱，K-三角形是直角三角形一共有6C³₄+12×2=48（种）情况，且要使K-三角形是等腰直角三角形，只能在棱柱的表面上，每个面上有4个，则一共有4×6=24（个）等腰直角三角形，故一个K-三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率P₁=24/48=1/2，故选项A错误；

对于选项B：K-三角形是等腰三角形一共有C³₈-12×2=32（种）情况，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，等边三角形一共有8个，则一个K-三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为P₂=8/32=1/4，故选项B正确；

对于选项C：相互平行的棱有3C²₄=18对，其中距离为根2的有6对，则一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为根2的概率为P₃=6/18=1/3，故选项C正确；

对于选项D：相互垂直的棱有12×4=48（对），相互异面的棱有12×2=24（对），则一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率P₄=24/48=1/2，故选项D正确；

点评：多选问题中，要求考生根据题设条件与自身情况进行合理取舍，全面考查学生的基础知识、技巧策略等，注重数学知识积累、思想方法掌握以及应试谋略应用等，对于考试成绩的高低有时起到比较重要的决定作用.

在新教材、新课程、新高考的“三新”背景下，随着新课程教学与新高考改革的不断推进与深入，高考命题要积极贯彻《总体方案》要求，适度加大开放题的创新力度，创设举例问题、存在问题、结构不良问题、多选问题等开放创新问题，多层面、多视角、多方位考查与体现不同层面学生的数学基础知识与数学基本能力等，贯彻数学创新与数学应用，吻合高考的选拔与区分功能，培养数学核心素养.

参考文献：

［1］ 韩静.高中数学函数教学问题及对策分析［J］.数学学习与研究，2022（21）：128130.

［2］ 傅海伦，王晓慧，李慧娟.高中函数审题中注重直观想象素养培养的策略分析［J］.中小学数学（高中版），2022（9）：810.