加涅信息加工学习理论对小学数学教育的启示

魏晓凡

摘 要：从学习的信息加工过程、学习层次理论两个方面，结合当下教育理念，解读加涅信息加工学习理论，梳理其对当下小学数学教育的启示：一是利用信息加工关键步骤合理组织教育，包括形成知识刺激、构建知识组块、信息编码；二是促进纵向迁移，提高学习层次，包括促进知识贯通、合理设计任务序列.

关键词：信息加工；学习层次理论；小学数学；学习条件

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“数学课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生的核心素养.重视数学结果形成的过程，处理好过程与结果的关系［1］.”现代信息加工理论把学习过程类比为计算机的加工过程，刺激通过感官、神经系统等转换成语言或其他类型的运动.加涅认为“教学就是要合理安排可靠的外部条件来支持、激活、促进学习的内部条件和过程”［2］.本文对加涅信息加工学习理论进行梳理，结合当下教育理念，谈谈其对小学数学教育的启示.

1 加涅的學习的信息加工理论的主要观点

美国著名教育心理学家罗伯特·加涅，是行为主义与认知心理学派的折中主义者，注重将学习理论研究的结果运用于教学设计［3］.他认为学习过程其实是一个信息加工的过程，即通过人类学习者内部的功能结构进行的，把环境刺激转换成多种形式的信息，逐渐形成长时记忆的构成能力倾向基础的状态［4］.

1.1 学习过程的基本模式

学习是一个过程，每一过程的若干阶段都需进行不同的信息加工.加涅建构了学习过程的基本模式，展示学习过程的信息流程.

在学习的信息加工模式中，主要分为“执行控制”和“预期”两个结构［5］.“执行控制”即认知策略，是指已有的经验对现在学习过程的影响；“预期”是指动机系统对学习过程的影响.

当来自外部环境的刺激作用于学习者的感受器时，感觉登记器将其转变为神经信息.而最初的刺激以映像形式短暂地储存在感觉登记器中，编码后进入短时记忆，一般只保持2.5到20秒.从短时记忆或长时记忆检索出来的信息进入到反应发生器中进行信息转换后传导给效应器，使其活动起来，从而产生一个影响外部环境的行为.这个行为使外部观察者了解到最初的刺激发生了作用，也就是信息得到了加工.

1.2 学习的阶段

学习过程与记忆的信息加工过程密切联系，通过不断反馈，信息在学习者和环境之间不断相互作用，形成一个从不知到知的过程.加涅将学习过程分为八个内部阶段，各自发挥不同的功能.学习者内部加工过程与学习过程一一对应，分别是：动机阶段、习得阶段、回忆阶段、概括阶段、操作阶段和反馈阶段［6］.

1.3 学习是由低级到高级累积的过程

加涅把学习结果、学习过程和教育目标有机地联系在一起，它们都是由低级到高级累积而成，较复杂高级的学习建立在基础性学习之上.加涅将学习的复杂程度分为八类，从而提出了学习的层次理论：学习任何一种新的知识技能都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的，学生的心理发展过程主要是基本的生长因素以及各类能力的获得和累积.这八类学习层次分别为：信号学习、刺激—反应学习、动作链索、言语联想、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决或高级规则学习.其中前四类学习是基础性的，相对来说比较简单，而且相当一部分在学龄前已经习得，因此学校教育更关注的是后面四类学习.

2 对小学数学教育的启示

2.1 利用信息加工关键步骤，合理组织教学

教师根据学生的内部信息加工过程，通过教学指导影响这一过程，这有助于学生形成良好的认知结构和记忆结构［7］.因此，教师在数学课堂教学中应遵循这几个关键步骤进行指导教学.

2.1.1 引起学生注意，形成知识刺激

根据信息加工理论，学生在课堂中各种感觉器官都发挥作用，教室中来自各个方面的信息都会进入学生的感觉器官，继而进入感觉记忆.而由于信息在感觉记忆中停留时间常短，容易丢失，因此教师在教学过程中应调动学生多种感官获得刺激，形成选择性知觉.例如数形结合能够使学生视觉器官和听觉器官接收的信息是一致的，从而增加知识信息得到加工的概率，也能培养学生的直观想象能力.因此在教学过程中可以利用几何画板、GeoGebra、Hawgent Dynamic等软件生动呈现问题以及动态解决过程.

例1 《分数的概念》教学中，教师在引入分月饼的教学情境后，为了让学生在理解分数概念的基础上充分了解分数的表现形式，教师可以利用图形呈现学习材料：“6个月饼平均分成两份”“1个月饼平均分成两份”“7个月饼平均分成两份”，要求学生涂一涂、分一分、列一列、算一算.

学生在对上面“月饼”划分图形的过程中，学生对比得到“3个=62个”，发现整数结果原来也能用分数表示.通过数形结合，把分月饼的思维过程可视化，给学生的阐述提供了载体，使学生对分数的认识也更加深刻.

课堂上学生可以通过多种方式参与课堂，包括听、看、写、讨论、动手操作等，因此教师还可以在有限的课堂时间里让学生以尽可能多的方式参与到课堂中来，使来自不同感觉通道的信息通过过滤机制，并得到进一步的加工.

2.1.2 建构知识组块，控制课堂容量

根据信息加工理论，工作记忆的容量为7个组块左右，如果学生短时内学习过多的新知识，那么“旧信息”便会被“挤出”工作记忆.因此在数学教学中，教师要通过引导使进入工作记忆单元所包含的信息量增加.由于图表可以压缩信息，构建知识网络，减少认知负荷，提高效率，因此可以通过建立表格的方法构建知识组块［8］.

例2 在讲完《比的性质》这一节后，由于包含“比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变”这一性质，因此可以利用图表总结乘法中的积不变、除法中的商不变、小数不变等规律，形成知识组块.为了进一步让学生加深记忆，还可以将其总结为“5不变规律”.

这样既可使学生对《比的性质》加深记忆，又可使学生把这些基本知识之间形成联结，形成“组块”，提高工作记忆的处理能力.

2.1.3 利用知识编码，促进信息精加工

编码伴随了信息加工的整个过程，不仅决定了信息的存储，也影响着信息的提取，是信息加工过程中最重要的部分.由于数学抽象程度高，要想使知识储存在长时记忆汇总，不能只利用复述这一策略.基于此，提出以下两点策略，以促进知识进入长时记忆.

（1） 构建CPFS结构

CPFS结构是一种优良的数学认知结构，包括概念域、概念系、命题域、命题系，有助于知识的贮存和提取［7］.而要形成良好的CPFS结构，需要按照学生的实际情况和身心特征，科學合理地设计教学流程.

例3 在对《分数复习课》设计时，由于分数版块的知识点较多且学习时间相对分散，以致于六年级学生没有形成完整的知识体系.因此，教师可以让学生在小组间对学习过的分数知识点讨论后进行以下教学片段：

以上形成的概念域，在长时记忆中会形成一个图式.这些图式把同类问题在长时记忆中形成一个集合组块，当要提取这个集合中的一个知识点时，概念域中的相关知识就会被激活.

（2） 利用多种知识表征

长时记忆分为表象和言语两个系统，相互协作，共同起作用［9］.因此教师可以围绕这两个系统的特点来进行教学，使其形成言语、表象双重记忆.对于表象记忆，教师可以引导学生将抽象的数学知识形象化.对于言语记忆，利用数学模型的思想，就可以将抽象的符号或命题转化为具体的情境［10］.

例4 在上述《分数复习课》设计中，学生对于分数、小数和百分数的关系还不够完全清晰，此时教师辅以如下关系图，可以让复杂的关系一目了然，促进学生对于这一知识点的记忆［8］.

例5 在《比较分数大小》教学中，对于不等式a+xb+x＞ab（a，b＞0，且a＜b）的讲解，教师让学生想象如果在一杯糖水中加入糖，可以感觉到变甜.通过这样的转换，有助于学生将“死”的知识转化为“活”的应用.

2.2 以横向迁移为基础，提升学习层次

根据加涅提出的学习层次理论不难看出，迁移是累积学习模式的一个重要特征.加涅将迁移划分为纵向迁移与横向迁移.纵向迁移是指把某种程度的理智技能作为更高一级理智技能的基础［11］，如把整数乘法迁移到除法和分数乘法中［2］.横向迁移是指把习得的内容应用于类似的新情境中去.因此，教师引导学生在各种不同的情境中运用某种技能，有助于学生形成横向迁移的能力.基于此，提出以下两点教学策略，促进学习迁移.

2.2.1 促进知识融会贯通，实现迁移

学习层次说对教学设计有重要意义，因为每一层次的学习，都是以前一层的学习结果为前提条件的，即前一层次的学习为后一层次的学习做好了准备［9］.这就需要数学教师遵循学生的认知发展规律，促进知识融会贯通，从而实现学习层次的提升.

例6 小学《除法单元复习》的教学设计中［12］，可以通过设计以下任务和问题，引导学生经历小数除法产生和应用的过程，进而整体感受引入小数除法的必要性.

问题1：你能帮助四年级的小智解决生活中的问题吗？

① 4个人共吃了27元的零食，平均每人花了多少钱？

② 一套恐龙玩具有12个，需要9元，平均每个多少元？

③ 蜗牛9分钟爬了15米，平均每分钟爬了多少米？

问题2：讨论交流：为什么小智解决不了，而同学们解决了？用了什么知识？

这样的问题设计摒弃了结合板书展开交流的方式，根据前三节课对除法学习的顺序创设实际情境中的问题.学生在帮助四年级同学解决难题的过程中，唤醒原有的学习经验，深入理解引入小数除法的原因，并将小数除法与整数除法联系起来.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 施良方.学习论——学习心理学的理论与原理［M］.北京：人民教育出版社，1994.

［3］ 加涅.教学设计原理［M］.上海：华东师范大学出版社，1999.

［4］ 陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第三版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2019.

［5］ 加涅.学习的条件［M］.北京：人民教育出版社，1985.

［6］ 林小琴.加涅信息加工学习理论与教学设计［J］.福建论坛（人文社会科学版），2010（S1）：100101.

［7］ 喻平.数学教育心理学［M］.南宁：广西教育出版社，2004.

［8］ 徐章韬.图表：构建知识网络的一种可视化工具［J］.中国数学教育，2013（1）：5051.

［9］ 曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，2000.

［10］ 徐碧波.信息加工理论与加涅的学习观［J］.外国教育动态，1988（1）：1923.

［11］ 盛群力.“为学习设计教学”——加涅教学设计观述评［J］.外国教育资料，1993（1）：1524.

［12］ 罗礼红，陈影杰，巩子坤.算理贯通，算法统整——小数除法学习路径研究之四［J］.小学教学（数学版），2022（Z1）：5356.