基于信息加工学习理论的高中数学解题思维障碍之突破

钱丽谈

【摘要】本文根据信息加工理论，归纳了学生在数学解题各个阶段出现的常见思维障碍：1.在信息输入阶段有信息提取缺失和信息提取失真；2.在信息加工阶段有思维定势和思维的灵活性障碍；3.在信息输出阶段有思维的连续性障碍和思维的逻辑性障碍；4.在信息的反馈阶段有思维的反思性障碍和思维的惰性障碍。并提出了克服数学解题思维障碍的对策：1.组块策略；2.编码策略；3.迁移策略；4.目的——手段分析策略；5.序化策略；6.元认知策略。

【关键词】信息加工 数学解题 思维障碍 突破

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0120-02

数学教育家奥加涅相曾指出：“思维与解题过程的密切联系是公认的。”从心理学的角度来看，造成数学解题困难的主要原因在于解题思维过程的某个环节出现了障碍。根据信息加工理论，一个数学问题可以看成是由内部信息（条件信息、结论信息）以及与之相关的外部信息构成的整体系统。内部信息主要包括已知数据及其特征、式子（条件和结论）的结构形式、图形和符号的意义等。外部信息主要包括相关的概念、定理、公理、公式、经验、方法、技能等。[1]因此，数学解题过程就是在已有的相关数学知识、经验、技能的基础上，根据所确立的问题目标，对数学问题系统内外相关信息进行加工处理，最后输出处理结果的过程，简单地讲，数学解题的过程就是数学信息的输入、加工、输出和反馈的过程。

1.信息输入阶段的思维障碍突破

在进行数学解题时，通过审题提取信息是解决问题的第一步，有效信息提取得越多，越有利于问题的解决。在此阶段，学生出现的主要思维障碍有：（1）信息提取缺失：不能从已知条件回忆起与题目有关的知识、经验与技能，不善于挖掘已知条件和结论中隐含的重要信息，从而形成思维障碍，妨碍解题的进一步进行。（2）信息提取失真：对一些数学概念或方法仅仅停留在文字表象的理解上，不能很好地实现文字与符号、图形三种语言之间的转换，从而曲解题意，导致思维受阻。

1.1组块策略

组块策略就是将零散的构件组成有意义的单元。从信息加工的角度来看，组块是人对信息进行组织或再编码。

数学学习过程实质上是学生对数学认知结构的建构与重组的过程。为帮助学生建立良好的数学认知结构，一方面，教师在教学时要根据教学内容设计一系列相关的问题，形成问题组块，培养学生整体加工信息的能力；另一方面，教师要引导学生挖掘数学知识之间的联系，利用组块策略构建知识块，形成知识链，使零乱的数学信息组合成有内在联系的有序的认知结构，从而实现知识的有效存储，在数学解题时能快速提取相关的知识。

1.2编码策略

2.信息加工阶段的思维障碍突破

信息提取之后，就要对所提取的信息进行加工处理，构建解题方案，在此过程中需要大量積极的思维活动。在此阶段，学生出现的主要思维障碍有：（1）思维定势：受思维定势的影响，在解题时思考解决问题的线路比较单一，多数时候凭借原有的解题经验，套用模式，面对新的问题情境，因循守旧、思路狭窄，不能积极调动已有的知识和经验解决问题。（2）思维的灵活性障碍：缺少灵活运用观察比较、归纳猜想、演绎推理等思维方法的能力，对公式、定理的逆向运用和变形使用感知较差，不能很好把握住整体，不善于挖掘条件和结论之间存在的隐含的关系，因而难以寻找到解题方法和途径。

2.1迁移策略

迁移，就是一种知识、技能的学习对另一种知识、技能学习的影响。从信息加工理论来看，迁移过程本质上就是学习者利用已有的“知识组块”来处理新的问题，迁移分为水平迁移和垂直迁移。[2]所谓水平迁移是指心理结构处于同一层次，在难度和复杂程度上大致一致属于同一水平的学习间的迁移。这种策略适于解决与已有的某“知识组块”之间存在状态或过程相同元素的数学问题。垂直迁移是指难度的复杂程度不在同一水平的学习之间的迁移。按信息加工理论的观点，垂直迁移是学习者在已有的“原问题知识组块”上加上某一重要条件变化信息来处理一个新的问题，或从已有的知识组块中分离出相对较小的知识组块的信息加工过程。这种策略适用于解决与已有的“知识组块”之间存在差异，需要对原有知识经验或当前问题的组成成分重新改组、转换或联合的数学问题。

学会对数学信息的迁移加工，不仅能广泛地调动学生思维的积极性和主动性，提高思维的灵活性和变通性，而且有助于克服思维定势。

2.2目的——手段分析策略

信息加工心理学认为问题解决是一种以目标定向的搜寻问题空间的认知过程。目的——手段分析策略是一种重要的问题解决策略，它经常与子目标策略一起运用。子目标策略就是把一个问题分成若干个比较小的问题，每个小问题都有自己的目标，通过子目标的实现最终使问题的当前状态达到最后的目标状态。数学解题过程就是先确认问题的当前状态与目标状态之间的差别，然后确认要消除差别达到目标状态所要实现的子目标或者说中间状态。一旦子目标确立，只要应用算子实现子目标，通过运用一系列算子，实现一个个子目标，最终达到目标状态。

该策略在问题解决中的思维操作步骤如下[3]：

①认清问题的初始状态和目标状态；

②分解问题的总目标为若干小目标（每个小目标就是一个中间状态）；

③选择手段将初始状态向第一个小目标推进；

④达到第一个小目标后，再选择手段向第二个小目标推进，依次类推；

⑤如果某一手段行不通，就退回原来状态，重新选择手段，直至最终达到总目标。

3.信息输出阶段的思维障碍突破

在明确了解决问题的方法之后，就要进行解答，即利用数学计算规则进行一系列的数学运算，最后求得正确的答案。在此阶段，学生出现的主要思维障碍有：（1）思维的连续性障碍：在书写解答过程时思维具有跳跃性，想到什么写什么，难以形成明确、严谨、完整的解答。（2）思维的逻辑性障碍：解题的思维过程呈无序化，解题时缺乏简洁、准确、流畅的表述能力，要么丢三落四，要么因果关系错位，列出一大堆多余的条件，没有遵循一定的解题步骤，缺乏必要的逻辑性，经常出现“会而不对，对而不全”的现象。

序化策略是突破以上思维障碍的一种行之有效的方法。信息加工学习理论吸取了系统论的有序性原理，认为任何系统都是由若干相互联系、相互作用的要素构成的。数学问题的解决是一个系统过程，应把数学问题的解决视为一个有机连续的过程而进行信息加工。教师在解题教学中，对问题的分析可以是间断、跳跃的，但学生对问题理解后，教师要指导学生将数学信息按一定的逻辑联系组织起来。为帮助学生组织起连续性的整体思维，教师对问题（尤其是证明题）分析过程的板书一定要展现清晰的解题思维过程，为学生的书写提供连续性的思维线索，学生解答过程才会产生条理分明的效果。

4.信息反馈阶段的思维障碍突破

反馈不仅是解决完一个问题后的总结与回顾，更主要的是执行与控制，它体现在信息加工过程中的每一个环节。在此阶段，学生出现的主要思维障碍有：（1）思维的反思性障碍：对解题进程的审视程度和解题形势的把握不够，出现解题困难时，不能很快地转换思考策略来调节解题进程，在解题后缺乏对结论的检验和对解题过程的回顾与反思；在遇到有多种解决方法和途径的题目时不会判断和选择最优解，当遇到思路受阻或方法繁琐时，不能及时调整方向，形成思维障碍。（2）思维的惰性障碍：由于对自己的能力缺乏信心，在碰到问题时不是选择去解决，而是放弃，久而久之，产生畏难情绪，缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和信心，缺乏独立钻研和质疑问难的精神，一遇到计算量比较大、计算步骤比较繁琐的题目就产生惰性心理，不愿动脑筋去想办法解决问题。

要突破以上思维障碍需要学生掌握元认知策略。元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力。元认知策略是一种典型的学习策略，指学生对自己整个学习过程的有效监视及控制的策略，实现着对学习的信息加工的各个环节的调节和监控。心理学研究表明，专家与新手解决问题的主要区别在元认知监控水平。在数学解题过程中，学会正确运用元认知策略能有效提高解题的效率和正确率。

解题思路没有错，但是分类讨论太烦，这时就要停下来思考：能否改进解法或者有没有更好的方法？

事实上，若能对讨论的三种情况进行整体的分析，可以看到，无论a的取值如何，g（x）的最大值只在端点-1或1处取到，如果能认识到这一点，本题就可以避免分类讨论，改进解法：要使g（x）≤0在x∈[1，2]上恒成立，只需g（1）≤0g（2）≤0即可。这样就大大地提高了解题效率。

处理恒成立问题的一个重要策略是进行变量分离，上述解法的难点在于求g（x）在x∈[1，2]上的最大值，如果采取变量分离的方法就可以转化为求另一个比较简单的函数在x∈[1，2]上的最大值。

可以看到解法二相对于解法一要简洁很多，在数学解题教学中重视与学生一起对解法进行细致的分析，有意识地引导学生对不同解法进行对比、评价，有助于学生增强评价意识，合理地选择解法。

总之，对學生解题思维障碍的疏导是一项长期的工作，作为教师应积极观察和分析学生在数学解题过程中产生的各种思维障碍，积极探寻克服思维障碍的对策，帮助他们改进思维方式，最终突破解题思维障碍，提高解题能力。

参考文献：

[1]张奇.学习理论[M].湖北：湖北教育出版社，1999：209—227.

[2]吴传东.合理运用迁移策略提升学生数学问题解决能力[J].文理导航，2010（4）：71-72.

[3]王雁.普通心理学[M].北京：人民教育出版社，2002：173.