把握“五度”：让小学数学总复习充满灵性

冉茂权

［摘  要］ 人教版小学数学六年级下册第六单元的“整理与复习”，是小学阶段数学的总复习课，不仅仅是基础知识的再现与基本技能的再提高，更是基本数学思想和基本活动经验的再丰富、再积累。以核心素养为导向，基于学生发展的总复习课，应以生为本，彰显教育的“温度”；透析教材，确保目标的“精度”；巧用方法，降低思维的“难度”；扩大外延，拓展复习的“宽度”；突出创新，挖掘知识的“深度”。

［关键词］ 数学核心素养；整理与复习；教学设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称《标准》）用“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）表述了数学核心素养的内涵，确立了以核心素养为导向的课程学习目标。人教版小学数学六年级下册第六单元的“整理与复习”，是对小学阶段全部知识点的系统梳理与回顾，通过连点成线，串线成面，为帮助学生自主建构数学认知结构起到了举足轻重的作用。在核心素养的导向下，基于学生发展的总复习课，不仅仅是对基础知识的再现与基本技能的再提高，更是基本数学思想和基本活动经验的再丰富、再积累。教学中，教师要把握好“五度”，努力促进“三会”的达成。

一、以生为本，彰显教育的“温度”

《标准》用核心素养来表述课程目标，充分体现了课程“目中有人”。由此可见，以人为本、以学生发展为本的理念应贯穿教学始终。总复习课，应是学生的自主整理课，而非教师的知识梳理课。传统的复习课中，多数教师不是“题海战术”就是“一讲到底”，学生成了老师统一指令下被动的“机器”，课堂往往没有生机，一定程度上限制了学生关键能力的提升和数学素养的培育。“整理与复习”的过程中，学生是主体，知识是载体，教师在学生与知识之间起着重要的纽带作用。要彻底摒弃教师的“一言堂”和学生的“满堂练”，利用合作交流、动手操作和自主探究相结合的学习方式，把“整理与复习”的主动权交还学生。

以生为本，把握学情是关键。美国教育心理学家奥苏贝尔曾说：“影响学习的最主要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”在“整理与复习”课前，教师应当依据数学知识内在逻辑规律和呈现特点，利用各种手段充分了解本班学生的实际学习情况，搞清楚还有哪些概念比较模糊，还有哪些方法不够熟练，还有哪些问题需要解决。在此基础上教师应鼓励学生自主而富有个性地整理、建构知识网络，使学生将数学知识结构转化为自己的数学认知结构，全面而深刻地理解数学知识。这样既关注了学生的学习情况，又顺应了学生的个体差异，让不同的学生得到不同的发展。

二、透析教材，确保目标的“精度”

“凡事预则立，不预则废。”上好“整理与复习”课的前提是精准定位复习课的核心目标。目标的精准，是课堂教学成功的关键因素，是教与学的“联结点”，更是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的完美统一。教师要依据《标准》的精神，反复深钻教材，读懂教材的编写意图，通晓“整理与复习”的价值功能，结合学生的学情，精准定位复习的核心目标。

人教版小学数学六年级下册第六单元的“整理与复习”单元共被分成五个板块，依据《标准》的划分领域编成相应的四个板块——数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践，并从数学的现实意义出发，单列出了以“探索规律”内容为载体的“数学思考”板块。虽然知识涵盖全面、系统，但在实际的教学中，教师不需要面面俱到，而是要根据每个板块内容自身的特点精准制定切合实际的教学目标（见表1），突出重点，充分凸显“整理与复习”的价值功能。

三、巧用方法，降低思维的“难度”

“整理与复习”课的第一要义是“理”，只有基本概念、方法策略“理”清楚了，知识结构才有条理，知识网络才清晰，从而降低学生理解、记忆的思维难度，以便学生达到能够熟练综合应用的目的。因此，总复习时，教师应充分利用知识的呈现规律和特点，注重引导学生采取灵活多样的方法进行自主整理。比如，“数的认识”可以结合数轴整理；“比和比例”适合提供“导学单”整理；“数的运算”中运算定律需要分类、对比、辨析，因此适合列表整理；“图形的认识”中对于周长和面积公式的推导适合画思维导图整理……当然，这也需要在日常的“整理与复习”教学中，教师逐步渗透此类整理方法，在学生自主选择合适方法的基础上进行充分展示、交流、辨析，在借鉴与反思中让学生提升自主建构并能灵活选用整理方法的能力。

例如，在2020年春季六年級的线上教学中，围绕“新冠肺炎”这一主题，学生运用所学的“统计与概率”知识开展主题实践活动，按照“选取题材，收集数据—制作统计表—绘制各类统计图—分析数据，你发现了什么—你有什么建议或应该怎么做”的流程进行自主学习。这一实践活动课的教学目的是使学生能自主整理和应用知识，培育他们用数学的语言表达现实世界的核心素养。

四、扩大外延，拓展复习的“宽度”

“整理与复习”的落脚点是帮助学生自主建构数学认知结构。一方面，教师要善于发现学生“知识链”与“思维链”之间的“缺口”，并针对性地“补缺”；另一方面，教师要根据知识的特点进行适度拓展，扩大知识的外延，以此满足学生的发展需要。这就要求教师在“以教材为纲”的基础上，还应从“超越教材”的视角去安排复习内容。不仅要对小学教材内容进行详细分析与整理，将问题类化、结构化，还要适当了解初中教材及课外相关资源，弄清知识之间的纵横联系，从而扩大复习的外延，拓展学生思维的宽度。

例如，在复习教材78页的“解决问题”时，切忌就题论题，以点代面，教师除了引导学生整体把握解决问题的主要步骤、基本方法、解题策略，还应利用典型题的形式呈现小学阶段教材涉及的解决问题类型——和差问题、和倍问题、差倍问题、归一问题、归总问题、倍比问题、植树问题、鸡兔同笼……在此基础上，还可以继续深化专题训练，将其拓展到行程问题、工程问题、经济问题、浓度问题等稍复杂的问题模型，从而开拓学生的数学视野，丰富学生的活动体验，提升学生分析问题、解决问题的能力。

五、突出创新，挖掘知识的“深度”

弗赖登塔尔指出，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，这是一种最自然的、最有效的学习方法。“整理与复习”教学绝不是机械地对已学知识的再现和回顾，而是要在查漏补缺的基础上，自主建构知识网络，形成良好的数学认知结构，从而使学生的数学思维水平得到提升，真正实现“温故而知新”。在教学中，教师不能禁锢于书本和教学预案，千篇一律，应该鼓励学生在内容、方法、形式上进行大胆创新，突出个性化、自主化。这样不仅可以激发学生整理知识的兴趣，最大限度地激发学生的积极创造性，还能让学生对知识结构内在联系的理解更深刻，真正从知识外延的梳理走向内涵的浸润。

例如，教学“图形的认识与测量”时，教材通过问题引领的方式引导学生对学过的图形进行分类整理：“我们学过了哪些平面图形和立体图形？你能对学过的图形进行分类吗？”从教材的编排意图来看，是想利用图形的外在属性进行静态的分类，从而让学生对学过的图形有较全面、系统的掌握。而从教材体系中图形呈现的螺旋结构和学生的认知规律来看，如果教师引导学生从图形的本质属性进行动态分类（如图1），让整个图形系统按“点—线—面—体”的方式呈线型递进，就更有助于学生对图形本质的理解和图形系统的整体把握，助推其空间观念的形成。

总而言之，小学数学总复习课应以核心素养为导向，着眼于学生的发展，着眼于整体的知识结构，着眼于数学本质的内涵与外延，多措并举，内外兼修，让学生从中体验数学灵动的思想，为促进学生数学素养的提升和关键能力的发展提供“灵性”的平台。