有效渗透，感受数学思想方法的力量

杨婧

［摘  要］ 数学思想方法是思想文化的瑰宝，是数学知识的精髓，是培育数学核心素养的有效载体。文章以“三位数乘两位数的笔算”一课的教学为例，探讨了如何有效渗透数学思想方法，让学生感受数学思想方法的力量。

［关键词］ 数学思想方法；渗透；三位数乘两位数的笔算

一、问题的提出

数学思想方法是数学知识的精髓，是培育数学核心素养的有效载体。在教学过程中，教师需要将知识传授、能力培养与智力发展融为一体，有目的、有意识地渗透数学思想方法，让学生获取知识的同时自然感知数学的价值，感受数学思想方法的力量，切身领悟数学的真谛，获得终身受益的力量。既然数学思想方法如此重要，那么如何在教学中有效渗透呢？笔者在实践中不断探索，下面以“三位数乘两位数的笔算”为例对此进行探讨。

二、简单教学过程

1. 创设情境导入

问题情境：一列火车的速度为每小时145千米。

（1）这列火车从甲城行驶到乙城用时2小时，那么该火车行驶了多少千米？

（2）这列火车继续行驶至丙城用时10小时，那么该火车又行驶了多少千米？

（3）这列火车整个行驶过程，即甲城→乙城→丙城一共用时多少小时？一共行驶多少千米？

設计意图：以上问题的设计不仅是为了传授三位数乘两位数的笔算的方法，同时也是为了通过算式为之后分类和转化思想的渗透做好充分的准备。

师：谁能将答案写在黑板上？

生1：（1）145×2=290（千米）；（2）145×10=1450（千米）；（3）145×12=1740（千米）。

师：你是如何算出答案的？

生1：我是笔算得出的。

师：其他人呢？也是笔算吗？

生2：我是用计算器计算的。

生3：我是笔算与估算相结合得到的。

2. 在分类中感悟

师：那么，谁能将145×2=290，145×10=1450，145×12=1740这三个算式分类？并说说分类的理由。（教师用课件呈现图1）

生4：可以按照乘数的位数进行分类。第一类，145×2=290；第二类，145×10=1450，145×12=1740。

生5：我与生4分类的结果相同，但我是按照已学和未学的标准进行分类的。

设计意图：分类思想作为一种数学研究的基本方法，可以发展学生的逻辑思维。本环节中教师充分利用教材提供的机会，有效把握住渗透分类思想的契机，让学生在感悟中深化认识。

3. 渗透转化形成能力

师：三位数乘一位数的计算是已学知识，而三位数乘两位数的计算是未学知识，可见，尽管生4与生5的说法有所不同，其实在本质上是一致的。那么，该如何计算呢？

生6：我们可以将三位数乘两位数变成三位数乘一位数，这样一来就把不会的变成会的了。

师：非常好的想法，事实上生6所说的“变”即为“转化”，其数学本质就是化生为熟，解决问题。那么这里该如何转化呢？（学生陷入思考，几分钟过后无人能给出答案）

师：那就让我们先来分析差异。首先，观察图1中的两个竖式，有何差异？

生7：竖式①中乘数为一位数，而竖式②中乘数是两位数，这就是二者的差异。

师：非常好！接下来是消除差异，我们需要将着手点放在何处呢？

生8：乘数，就是将两位数的乘数转化成一位数的乘数。

师：到这一步我们应该已经找到解决问题的关键点了，后续的研究就交给你们，请大家在独立思考后交流观点和方法。（学生按照教师的要求思考与探讨，气氛火热）

生9：由于2+10=12，则145×12=145×（2+10）=145×2+145×10=290+1450=1740。

师：很好，那此处145×（2+10）=145×2+145×10为什么能成立？谁能说一说？

生10：可以回到原题，因为该火车从甲城到丙城的路程＝甲城到乙城的路程＋乙城到丙城的路程，所以成立。

师：145×10中的乘数10依旧是两位数，该怎么办呢？

生11：这个两位数是整十数，只需将其转化为145×1，在它的积后添一个0即可。

师：此处若是1450×10呢？

生12：那就在145×1的积后添两个0。

师：非常好，在刚才的探讨中我们共同解决了两个问题，一是三位数乘两位数的笔算，二是三位数乘整十的两位数笔算。现在让我们再来观察图1中的竖式②，你会填写方框内的内容吗？（学生跃跃欲试，很快得出图2所示的竖式③）

师：我们都知道，数学学科追求简洁美。我们一起来观察竖式③，在竖式③中可以省去哪些数字或运算符号，使其更具有简洁性？

生13：可以去掉1450个位上的“0”及前面的“＋”号。

师：为什么？

生13：因为它们不会随着两个乘数的变化而变化。

师：那“×”可以省去吗？

生13：不可以，省去了“×”号还会产生另一种可能“相加”。（教师按照生13所述，得出图3所示的竖式④）

师：非常棒，那我们一起来观察竖式④，请试着归纳三位数乘两位数的笔算步骤。（学生归纳后，教师引导学生创编口诀，最后抛出适量的针对性习题进行练习）

设计意图：数学学习的本质是“化生为熟”。叶圣陶先生说过，“教是为了不教”。想要实现“不教”，就需要将思想方法的灵魂“转化”传授给学生，让学生获得学习新知的“武器”，实现融会贯通。这一环节中，教师通过引导学生推导三位数乘两位数的算法，自然而然地渗透转化的思想，丰富学生的思维活动。同时在推导算法和厘清算理的过程中，教师不失时机地让学生创造数学的简洁美，让学生在受到数学美的熏陶的同时提升概括能力。

4. 推广延伸得规律

师：倘若将今天的笔算方法推广延伸到多位数乘多位数中去，你能说一说其中的笔算规律吗？（学生又一次展开探讨）

生14：其实在笔算规律中我们需要做到的最重要的一点就是“相同数位需对齐”。具体过程是，用乘数的个位数去乘被乘数的每一位，得到的积的末位需与乘数的个位上的数对齐；用乘数的十位数去乘被乘数的每一位，得到的积的末位需与乘数的十位上的数对齐……以此类推下去直至乘完，最后将所得的积加起来。

……

设计意图：让学生在推广延伸中获得更一般的规律，学以致用。

5. 在反思中合理质疑

师：看来大家都很好地掌握了今天的新知。下面又到了反思提問的环节，你们有何困惑？

生15：我们今天学习的是三位数乘两位数的笔算，采用的方法是将其转化为三位数乘一位数的笔算，那可否将其转化为两位数乘两位数的笔算呢？

师：哇，生15提出了一个非常好的问题，谁能回答？

生16：可以。以145×12为例，可以这样转化，145×12=（100+45）×12=100×12+45×12。其实，两种转化方式在本质上都是利用了乘法分配律。

师：总结得太好了……

设计意图：在教学中教师应遵循“让学生成为学习的主人”的理念，创造机会来培养学生的质疑能力。这里教师有针对性地加以引导，让学生用数学家的眼光去看问题，使得学生的质疑能力得到发展。

三、教学感悟

1. 立足“三个理解”设计教学

教师在教给学生数学知识的同时，更重要是的将隐含其中的数学思想方法传授给学生。本节课中，教师立足于“三个理解”，即理解学生、理解教学、理解数学，充分凸显算法的操作和算理的领悟，注重知识形成，关注学生本位，有效地渗透了分类、转化、差异分析、推广延伸等多个数学思想方法，使得整个教学过程流畅而深刻。同时，教师准确定位了教学的目标，揭示了知识的本质，凸显了学生的主体，真正使得课堂教学优质高效。

2.在知识形成和问题解决中有效渗透

小学数学教学注重将数学思想方法的发掘与渗透作为数学思维发展的突破口，无论是确立教学目标、选择教学素材、设计探究活动及使用教学策略，都围绕着渗透数学思想方法这条主线展开，为学生的数学思维留足发展的空间。本课中，教师让学生在问题解决中感受知识的形成过程，让学生去感悟、去体验、去内化其中的数学思想方法，进而真正意义上收获属于自身的数学思想方法，掌握一般性解决问题的策略。当然，在课堂教学中有效渗透数学思想方法是学生获得思维发展的一条途径，除此之外，课后一以贯之的训练也是必要的。唯有这样，才能真正意义上让学生建构数学思想方法的认知体系，最终实现主动运用。

总之，纵观以上教学过程，对知识与数学思想方法的传授，教师没有急于求成，而是在课前的预设引导、课中的有效渗透及课后的及时拓展中，让学生充分经历了对分类、转化、差异分析、推广延伸等数学思想方法的感悟过程。支撑这个过程的也恰恰就是教师对学生、教学和数学的理解。教师有效的教学设计，让学生的学习触及数学的本质，让学生感受到数学思想方法的力量，从而逐步由量的积累过渡到质的飞跃，让数学课堂走上优质发展之路。