场景与设问变换，定义与文化融合

高博

摘 要：数列是历年高考数学命题的一个重要的风向标，是创新意识与创新应用的基本知识点.本文结合推理场景、设问多变、创新定义以及数学文化等视角，探索创新形式，指导数学教学与复习备考.

关键词：数列；设问；定义；数学文化

数列作为离散函数的典型代表之一，有其自身独特的基本性质与创新应用，成为高中数学中的一大主干知识点，也是历年高考中的重要考点之一，更是新高考数学试题命题中创新意识与创新能力展现的一大主阵地，倍受各方关注.

1 推理场景下的数列问题

作为一种特殊的函数，数列本身具有函数的一些基本性质与结构特征.借助数列的场景来合理创设推理应用，是新高考数学中数列部分考查的一个亮点.不再强调数列中公式的数学运算与应用，而强调数列中的逻辑推理与应用.

点评：涉及高考中的创新定义的数学问题，关键是借助现有的基本概念、运算法则和运算律等基本知识，合理定义一種全新的概念、运算、规则、性质等问题，结合合理的化归与转化，通过逻辑推理与数学运算，实现现有数学知识的综合、提升与拓展等，全面提升与培养创新意识与创新应用.

4 数学文化下的数列问题

数学不仅仅是“科学”的数学，还是“文化”的数学.借助数学文化创新情境来巧妙创设数列综合应用问题，是其中一个非常典型的代表，是国家文化素质教育的一大重要组成部分，也是在实践过程中不断探索形成的数学史、数学精神及其数学应用等.

例4 “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示.古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为{an}，其中1≤n≤15且n∈N*，将满月分成240部分，从新月开始，每天的月相数据如表所示（部分数据），a1=5是指每月的第1天可见部分占满月的5/240，a8=128是指每月的第8天可见部分占满月的128/240，a15=240是指每月的第15天（即农历十五）会出现满月.已知在月相数列{an}中，前5项构成等比数列，第5项到第15项构成等差数列，则第3天可见部分占满月的（）.

分析：根据数学文化的场景阅读与分析，先由数列{an}中等差数列部分求出对应的公差，进而求得a5的值，再由数列的前5项构成的等比数列的基本性质求出a3的值，由此就可以求出对应的结果.

点评：以上数学文化背景题，构建一个同时融合等比数列与等差数列的月相数列{an}，实现两个特殊数列的交汇与创新，在考查数列的基本概念、性质与公式等的基础上，也很好地考查数学阅读理解能力与创新应用能力等.

数列的创新综合问题是新高考数学试卷中的一大特色，也是高考中数列考查的一大重要方向，借助推理场景、设问多变、创新定义与数学文化等的创新，以一个全新的面貌来展示数列的基础知识与基本思想等，进而达到创新能力与转化思维的统一，数学知识与数学能力的综合，真正达到创新的目的.