立足“一题多解”，实现“一题多变”

殷涛

摘 要：数列作为高考命题中的一大主干知识，成为高考考查的一個重点.本文结合一道高考数列真题，剖析思维流程，进行“一题多解”，开拓数学思维，进行“一题多变”，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：数列；通项公式；求和；方法

作为函数主线的重要内容之一与分支的数列，是《普通高中数学课课程标准（2017年版2020年修订）》选择性必修课程的一个重要章节，成为历年高考数学试卷中的主干知识之一.而作为每年高考中的重要命题点的数列模块知识，经常是以数列概念、通项公式、数列求和等知识点来考查，是高考命题中的“四基”考查点，成为高考中考查创新意识与创新应用的一个重要的风向标，倍受各方关注.

解后反思：根据数列通项公式的一般式进行合理裂项处理an=（kn+b）qn=qn+1 ［λ（n+1）μ］-qn（λn+μ），也是解决此类数列求和问题时比较常用的一种技巧方法.利用裂项相消法时，要抓住数列通项公式的结构特征以及对应的裂项技巧，合理的化归与变形是必须的，为正确的裂项奠定基础.裂项相消法进行数列求和时，对数学运算技巧有较高的要求，也是考查考生数学运算能力的一个很好素材.

5 教学启示

教师要借助一些典型例题，特别是高考真题，基于考查点的关注与聚焦，合理开拓思维，全面发展学生数学思维，从不同思维视角进行“一题多解”与创新应用，从而基于典型问题的考查基点出发，从不同数学思维视角来挖掘典型问题的内涵以及知识的联系，全面提升各方面的能力与素养.

而深入问题内涵与实质，进行典型实例特别是高考真题的“一题多变”，可以巧妙实现问题的“一题多思”“一题多得”等，在聚合数学思维的基础上加以开拓与创新，特别在变式过程中寻找通法，在探究中升华能力，研究之路定会越铺越远，创新意识与创新能力也会得以一定程度的培养与提升.

参考文献：

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