高中数学教学中培养学生逻辑推理核心素养的路径探究

杨接兄

【摘要】随着素质教育的进一步推进，教师的首要教学任务已然转变为培养学生的学科核心素养.逻辑推理作为数学学科六大核心素养之一，对学生的日常数学学习及日后个人发展都有着重要意义.基于此，文章从实际情况出发，首先阐述了逻辑推理核心素养培养的价值，然后明确了逻辑推理核心素养培养的影响要素，最后有针对性地提出高中数学教学中逻辑推理核心素养的生成路径，旨在为高中数学教师培养学生的逻辑推理能力提供参考.

【关键词】高中数学教学；逻辑推理；核心素养；路径

引 言

教育部颁发的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确阐述了数学学科核心素养的组成.逻辑推理作为数学学科核心素养之一，不仅是学生学习数学知识必备的基础能力，也是学生未来发展所需的个人素质.因此，探究高中数学教学中逻辑推理核心素养培养路径，对提高高中数学教学质量、培养学生核心素养有着重要的现实意义.

一、逻辑推理核心素养培养的价值

（一）促使学生构建逻辑知识体系，提高创新意识

知识体系主要指学科课程中定理、公式、概念等知识组成的统一有机体.帮助学生构建知识体系是高中教师的主要教学任务之一.高中数学知识体系中的不同知识发挥着不同作用，构建高中数学知识体系的关键是找到知识点之间的逻辑关系.德国著名哲学家伊曼努尔·康德将“逻辑”称为理性的正确运行方式.逻辑创造也可称为人在探寻客观事物规律的过程中摒弃一切可能的后天经验，构建出先天性知识结构.其投射到高中数学教学中，则表现为学生构建出逻辑知识体系后，才能产生有创造性的想法.

（二）促使学生精准把握问题关系，提高解决问题效能

高中教育是义务教育的后续教育.因此，高中数学教学对学生的能力水平要求较高.面对更复杂、更抽象的数学问题时，学生要借助逻辑推理精准把握问题关系，即通过逻辑演绎，学生对题干中的每个变量及条件进行全方面梳理，把握条件与条件之间的逻辑关系，理解问题的本质.逻辑推理核心素养就是把握问题与问题、条件与条件、变量与变量之间联系的能力.因此，具备该能力的人能迅速找到问题切入点，并系统地、深入地对问题进行解决.苏联数学家奥加涅认为，所有数学问题皆处于同一个系统内.具备逻辑推理法核心素养后，学生解决问题的效能将有效提高.

（三）促使学生形成思维品质的探究精神

《道德经》曰：“不出户，知天下；不窺牖，见天道.”世间可见可思之物于本源中皆按照某一脉络规范运行，这一事物运行的脉络规则称为“逻辑”.以据而推，思之则得，“不窥牖便可见天道”，逻辑思维自古以来就受到了许多大思想家的推崇.在高中教学教育中，逻辑推理能力是个体进行数学活动与数学思考所必备的基础思维品质.事实上，客观世界在很大程度上可用数学语言进行反映.但是这种反映不是通过数学定理与公式进行，而是通过理性数学思维与精神进行.高中数学教学的目的之一是培养学生的逻辑推理素养，进一步提高学生的理性分析深度及理性追求广度.“它山之石，可以攻玉.”通过提高逻辑推理能力，学生能够跳出学习本身，与现实世界产生联系，并形成探究的理性精神.

二、逻辑推理核心素养的影响要素

（一）数学知识是逻辑推理核心素养培养的基础

在数学教学领域内，逻辑推理能力指学生能够理解数学知识并解决数学问题的思维模式.这种思维模式的运行核心在于学生利用自己的已有知识，通过归纳总结与演绎而得出合理的结论.在此过程中，学生的数学知识越丰富、可用的证据越多样，通过逻辑推理得出的结论就越全面、越合理.因此，逻辑推理的过程也可称为知识链条的构建组织过程.在此过程中，学生通过深化知识之间的联系获得新的知识.概言之，逻辑推理核心素养培养的前提是学生具备一定的数学知识储备.当数学知识储备充足时，学生通过逻辑推理对知识进行提炼，并寻找各知识之间的关联.在找寻知识之间的关联过程中，学生会自发地形成牢固的认知结构，“概念”与“理论”得以深入内化.

（二）证据评估与组合、推证途径选择是逻辑推理核心素养培养的核心

逻辑推理是从已有证据出发，依据规则推出假定命题或结论的过程.由此可知，此过程的关键在于对知识与事实进行正确的评判，即判断哪个证据是正确的、恰当的，哪个证据是片面的、具有局限性的.在逻辑推理时，只有选择合理的、正确的证据，才能保障证据链条的正确性.在高中数学学习中，逻辑推理能力较弱的学生往往会使用片面的逻辑证据，导致证据之间不仅具有矛盾性，还不具备关联条件.因此，逻辑推理核心素养的培养必须以逻辑证据评判为前提.只有对已知证据进行归纳、分析与整理，才能确保逻辑证据链的正确性.

在培养学生逻辑推理核心素养的过程中，教师需要注意以下三点：①已有证据与逻辑推理产生的结果之间是否存在必然联系；②证据是否充分，采用的关联证据越多，推理出的结论就越全面；③证据的顺序是否正确.在构建证据链的过程中，证据排列的先后次序是优化解题路径的关键.不同的证据类型、不同的证据内容都可能导致推理结果出现偏差.概言之，证据评判组合、推证途径选择是逻辑推理过程的关键，培养学生的逻辑推理核心素养有利于减少学生出现错误的概率.

（三）元认知监控是逻辑推理核心素养培养的前提

康德在《纯粹理性批判》中利用纯粹理性的批判方式来剖析并认识理性，确定理性的先天组成要素、可认知范围及使用方法.元认知由此而生.其价值体现指向学生在进行逻辑推理过程时利用纯粹理性的批判方式，对自身认知结构进行调整与优化.逻辑思维是一种高级的数学思维，是数学思维的推理特征表露.从逻辑学角度来说，逻辑学的四大基本定律（同一律、排中律、充足理由律、矛盾律）正是数学的基础.因此，逻辑推理的内核是不证自明的逻辑规律，且思维逻辑性的强弱取决于运行于逻辑规律之上的思维认知.思维认知在逻辑规律上运行得越灵活，证据演绎推理的交替就越迅速；思维认知越符合逻辑规律，证据与假设之间的特征关联就越全面.元认知监控的批判性思维发展能够让学生在最短时间内明确证据的先后次序与内涵的合理性.在这种情况下，学生对证据的选择将更加有力和有利.

三、高中数学教学中逻辑推理核心素养培养的路径

数学核心素养的形成具有独特性与内隐性.因此，逻辑推理核心素养的培养必然需要日常的数学知识积累作为基础.根据建构主义理论，一切经验都属于后天因素的认知构成，学习者通过交流、思考实现经验内化.经验的内化过程也就是学习意义建构的过程.学科素养作为一个学科领域内关键要素的有机组合，最终指向学生的后天经验要素整合.因此，逻辑推理核心素养的最终指向数学学科领域的各后天要素，旨在帮助学生实现对各要素的整合、排列与内化.由此可见，学生逻辑推理核心素养的形成过程也是学生对数学要素的构建、内化过程.基于此，结合逻辑推理核心素养的价值意涵，笔者从数学双基、数学运算、推理应用三个层面探索培养学生逻辑推理核心素养的路径.

（一）数学双基：夯实逻辑推理核心素养地基

如果说数学是一座高耸入云的大厦，那么逻辑推理就是这座大厦的地基，数学知识就如构成大厦地基的一块块砖，且具有递进性.因此，学生必须牢固掌握数学知识、数学技能并夯实基础，才能形成正确的逻辑推理核心素养.因此，基础知识与基础技能（即双基础能力）的强化是培养学生数学学科核心素养的前提.逻辑推理核心素养作为数学这座大厦的地基，指向数学的双基础能力.

在日常教学中，教师要从宏观整体层面出发提炼数学概念，并对学生的概念、定理学习进行引导，以进一步加强学生对概念和定理的本质、发展过程及各概念、定理之間的联系的认识.因此，教师需要强化学生的数学技能和巩固学生的数学知识，加强学生对各概念、定理之间联系的认识，帮助学生构建基础知识体系，内化数学知识，掌握基本数学技能，从而构建全面的逻辑证据链.例如，如果学生不能把握“不共线的三点确定一个平面”及“若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内”两个定理，那么学生很难画出正确的几何图形，无法推导出最终结论.因此，逻辑推理核心素养的培养必须以基础知识与基础技能的巩固强化为前提.

（二）数学运算：推进逻辑推理核心素养发展

数学运算指在数学法则下，对某一特定、明确的运算对象进行运算处理.数学运算技巧是学生解答、攻克数学问题的基本手段，反映了学生的数学思维水平.培养学生数学运算能力的基础是提高学生对运算法则的掌握程度.概言之，数学运算可看作对“量”这一数学概念的演绎推理过程.比如，在“函数的基本性质”教学中，教师可利用规例法引导学生对f（x1）-f（x2）=（kx1+b）-（kx2+b）=k（x1-x2）进行推导，最终得出函数f（x）=kx+b的单调性.此过程能帮助学生摆脱图像观察的局限，回归函数解析式与函数本身，即帮助学生摆脱惯性思维.通过缜密的思考和逻辑推理，学生逐步构建出完整的逻辑证据链.因此，强化学生的数学运算培养是发展学生逻辑推理核心素养的路径.

（三）推理应用：强化逻辑推理核心素养

从初中阶段到高中阶段，随着数学知识逐渐复杂、学习难度逐渐加深，培养学生的逻辑推理核心素养显得十分重要.高中数学学科的逻辑性较强，对学生的逻辑思维能力有一定要求.在学习过程中，学生需要对一些数学题目进行逻辑推理，才能得出答案.在强化学生的逻辑推理核心素养时，教师应关注以下几方面：

第一，利用情境问题提高学生的逻辑推理意识.教师可利用情境引导、任务驱动的方式适时引入问题，强化学生的逻辑推理核心素养.比如，在教学“平面内的垂直与平行两个空间基本关系”时，教师先讲解图形的基本位置关系，再引导学生探究直线与直线、直线与平面间的位置关系.学生在对直线与直线、直线与平面之间的位置关系进行探究后，持续推演逻辑证据链，会自然地联想到平面与平面之间也有类似的位置关系.教师基于逻辑证据链创设情境，通过问题促使学生形成逻辑推理意识.

第二，鼓励学生大胆猜想，以猜想为基础进行合情推理.逻辑推理核心素养的形成以学生的想象与猜想为基础.教师应明确学生的学习任务，引导并鼓励学生大胆猜想，进行推理，采用归纳、类比等方式对教师布置的学习任务进行猜想.例如，学生对相交实线的位置关系进行类比时利用二面角概念，此时教师可以以开门这一生活经验为出发点，导出学生深入理解不同类型二面角的特征.之后，教师可以继续创设情境，将地面与墙面作为观察点归纳直二面角.在此过程中，教师应适当“留白”，给学生留出猜想与探究的空间，引导学生进行思维碰撞，互相分享看法.

第三，引导学生对最终推理结果进行验证.逻辑推理的后天衍生形式之一是“演绎推理”，其指对一般性问题进行特殊的推理.在高中数学教学过程中，教师需要以合情逻辑推理为七点，逐步渗透演绎推理.在此过程中，教师要注重证据链构建过程中各证据要素的先后次序、排列区域的严谨性与合理性.如，在平面与平面垂直的性质定理的教学过程中，教师要强调平面内直线的概念，将关系探究转化为“a平面垂直于b平面，直线x垂直b平面，a？x，求a与x的位置关系”.在求证时，如果学生单一使用合情推理，那么构建的证据链可能会发散偏移.因此，教师要引导学生结合演绎推理进行严格论证.

结 语

综上所述，逻辑推理核心素养的培养不是一蹴而就的，而是一个不断内化、不断推进的持续性过程.教师应正视逻辑推理核心素养培养的价值，着重分析其内涵的影响因素，并从数学双基、数学运算及推理应用三个方面逐步加强对学生的逻辑推理核心素养培养，最终使学生获得全面发展.

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