整体视角下“整数乘法”单元教学的可行性分析

［摘 要］在“双减”政策背景下，课堂教学如何提质增效，归根结底要回归到课堂教学中。徐州市鼓楼区小学数学学科核心团队尝试对整数乘法单元教学进行整体把握、形成系统、建立结构、构建模型，从而发展学生的数学眼光、数学思维和数学表达能力，培养学生的想象力和创造力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］整体视角；整数乘法；单元教学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0033-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，重视单元整体教学设计，应“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”。脑科学研究表明，人脑对事物的认知是整体大于部分的，因此整体教学可以达到“1+1＞2”的效果，起到事半功倍的作用。基于以上的理解，徐州市鼓楼区小学数学学科核心团队对整数乘法计算教学进行了如下尝试。

一、整体把握——既见树木，也见森林

《课程标准》指出：“教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”想象一下，在开始拼一幅复杂的大型拼图之前，如果你没有见过包装盒上的完整图片，会是什么感受？显然，你会感到困惑和无从下手。而当你看过完整的图片，每一块拼图就变得更有意义。同理，当教师为学生提供了知识的整体框架结构，学生就会迅速理解新知和旧知之间的密切联系。例如，在苏教版教材中，整数乘法计算教学的安排如表1所示。

从表中可以看出，二年级上册的“表内乘法”是整个整数乘法计算教学的基础。到了三年级上册，学生开始接触到一些简单的两、三位数乘一位数的计算。然而，从三年级下册到四年级下册，整数乘法计算教学整整间隔了一年（四年级上册中无整数乘法计算教学内容）。教材这样安排是否合理，是否需要对教材进行整合？带着这些问题，团队教师对教材进行了深入解读。

二、形成系统——抓住本质，系统关联

《课程标准》指出，单元整体教学设计要求教师在全面分析数学内容的本质和学生的认知规律的基础上，合理地整合教学内容，并深入剖析数学知识和核心素养，确立单元整体教学目标，并将此目标贯穿于教学活动的各个环节，以促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的整体性思维，发展学生的数学核心素养。例如，在苏教版教材中，整数乘法计算教学各课时内容如表2所示。

以上是教材原有的编排体系。如果教师仅按此进行刻板的教学，可能会破坏知识的内在结构，导致学生的学习缺乏深度。学生根本没有机会进行自主关联学习，也就无法形成深刻的理解和自主迁移的能力。这里需关注一个关键词——关联。为了使学生能够自主关联学习，团队教师围绕“大概念”对知识群进行整体设计，让一线教师能够从常规的课时教学中跳出来，提升教学设计的站位。在这样的学习中，学生能够拥有整体的思维，整体建构知识的体系，为后续的学习和发展奠定基础。如表3所示，团队教师把整数乘法笔算教学内容进行了提炼，渐渐有了新的发现。

从上表可以看出，三年级上册“两、三位数乘一位数（不进位）的笔算”可以称之为种子课，为后续的所有计算学习打下了坚实的基础。三年级下册“两位数乘两位数（不进位）的笔算”可以称之为生长课，让整数乘法笔算知识在原有基础上进一步生根发芽。四年级下册“三位数乘两位数的笔算”是结构课，从教材编写来看，它是整数计算教学的最后一节课，从教学内容的体系上看，它又是一个节点，承载着整理知识的任务，打通旧知和新知之间的关联。在三年级上册“两、三位数乘一位数（不进位）的笔算之后，教材还安排了不连续进位和连续进位乘法笔算两节技能课，目的是巩固和提高学生学习笔算的方法和能力。同样，在三年级下册“两位数乘两位数（不进位）的笔算”之后，也安排了一节进位乘法笔算的技能课。

前期，团队教师对这部分内容的同质性和异质性进行了深入分析（见表4），并尝试从三个方面找到理论支撑。

首先，知识的一致性。三年级上、下册都安排了整数乘法相关的口算和估算；三年级上、下册和四年级下册都安排了笔算及有关0的乘法计算。因此从教材的知识体系来看，其具有知识的一致性。其次，本质的一致性。两、三位数乘两位数的笔算，都是要把乘法竖式中的第一个乘数看成一个整体，第二个乘数的个位、十位分别与第一个乘数相乘，两次乘得的积最后要加起来得出笔算的结果。也就是说，不管怎样乘，最后都要回归到表内乘法上，本质是一致的。最后，思维的一致性。动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维是小学生思维发展的三个阶段，也就是常说的动作表征、表象表征和符号表征。在三个“一致性”理论的支撑下，教师突破单元界限，打通整数乘法计算教学大单元，努力践行“做数学”理念，让学生充分动手操作、观察图像、抽象成竖式，经历思维发展的完整过程。

三、建立结构——打破常规，整合再构

在课堂教学中，教师应积极引导学生经历从“立结构”到“用结构”的建构过程，促进学生学习力的提升。于是团队教师就有了“整体视角下整数乘法单元教学教材重构”的大胆设想。例如，把四年级下册“三位数乘两位数的笔算”教学前置到三年级下册，这样在三年级上、下两册的学习中就能够形成整数笔算计算教学的闭环。

在大概念理念下的单元教学设计，整合课时内容并不意味着单纯减少课时，而是在整合的基础之上进行拓展和延伸。在課时允许的情况下，教师还可以将课内和课外的教学进行贯通，设计相应的综合实践的内容。比如设计“大数的运算”“计算的今世前生”等拓展课，让学生感受数学文化的魅力，并拓展他们的认知结构。当然，这样的整体建构并非空想，团队教师在前期做了大量的调研，图1是其中一项课前检测小调查的内容。

因为前测对象应具备相应的知识基础，所以教师团队选取了两个年级，一个是三年级（提前上过两位数乘两位数不进位和进位的笔算乘法），另一个是四年级。收集到的数据如表5-1、表5-2所示。

考虑到三年级学生尚未接受长期大量的练习，因此可以认为这些数据是符合预期的。有教师表示大马路小学不能完全代表整个区域的水平，于是团队教师又选取北辰小学做了这项课前检测小调查。

从表6的数据可以看出，两个班的数据虽略有差距，但也是非常好的。本次调研的数据为教师整体建构具有连贯性的数学课程指明了方向。

四、构建模型——举一反三，触类旁通

模型意识是学生小学阶段所要形成的11个数学核心素养之一。有意识地培养学生的模型意识，可使他们知道数学模型不仅能解决一个问题，还可以用来解决一类问题，是應用数学的基本途径。同时，形成模型意识之后，学生就能够认识到现实中有许多生活问题都与数学息息相关，从而有意识地用数学的概念和方法来解决问题。

此外，教学方式的改进也是必要的。从单节课的散点式教学，转化为结构化的单元教学，学生能够从整体上自主建构起整数乘法笔算的模型（如图2）。经历了构建模型之后，无论学生遇到多么复杂的乘法问题，都能够按照图2的乘法笔算的模型轻松解决。学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学学习的价值，从而激发了自身的应用意识和创新精神。同时，他们的想象力也得到了充分的发挥，充分体现了“学数学、做数学、用数学”的理念。

总之，整体视角下的整数乘法单元教学，应着眼于对学生学习能力的培养，积极推动教学内容从独立、单一、零散的知识向结构化的知识转变，从教授单一的知识向教授方法、策略转变，从让学生模仿学习到自主探索、尝试运用知识解决实际问题转变，从低质量的重复向高质量发展的教学转变。整体视角下单元教学策略的探索是非常有意义的，不仅需要教师整体把握教材，也需要学生整体建构知识结构。希望通过共同的努力，让教师的教学越来越轻松，让学生学会自主探索，学会观察、思考、表达，从而实现不教之教！

［ 参 考 文 献 ］

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 王永春.小学数学单元整体设计的教学策略［J］.小学数学教育，2021（21）：4-6.

［3］ 哈迪曼.脑科学与课堂：以脑为导向的教学模式［M］.杨志，王培培，等，译.上海：华东师范大学出版社，2017.

［4］ 孟凡英.依托认知工具 促进深度学习［J］.江苏教育研究，2022（34）：77-80.

［5］ 孟凡英.整体视角下的“整数乘法”教学［J］.小学数学教育，2023（10）：10-11.