比比皆是，看世界的不同方式

乔芳

［摘 要］通过分析教学内容和学生情况，确定“比的认识”的教学目标和重点难点，厘清教学思路，进而设计单元教学活动和单元作业，并设计科学合理的学习评价，让学生深刻认识“比”，学会运用“比”解决实际问题。

［关键词］比；单元教学设计；解决实际问题

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0039-04

北师大版教材“比的认识”这一单元包含五个课时，教材借助丰富的现实情境帮助学生认识比。具体到教学中，教师要如何进行单元教学设计呢？下面，笔者将从九个方面进行论述。

一、教学内容分析

北师大版教材将“比的认识”分成两个课时（如图1）。

第一课时，教材让学生通过探究照片变不变形的情境，体会图形的长与宽的关系，从而引出比的概念，在同一情境中将几何与代数知识有机地融合在一起。通过直观对比照片的变形和不变形，学生能把抽象的比转化为直观的图形特征。同时，借助几何直观把复杂的比变简单，有助于学生探索解决相关问题的思路，直观理解比的概念，并体会比在建立各种度量指标中的作用。

第二课时，教材编排的“试一试”让学生分别研究同类量之间的关系和不同类量之间的关系，并让学生联系生活实际，说一说生活中的比，使学生能够从自身经验出发，自发地过渡到对不同类量之间的关系的学习上。

二、学生情况分析

在第一课时中，学生已经知道“比是两个数量倍数关系的表达”。为了了解学生对比的认识是否全面、是否能运用比的相关知识解决现实生活中的问题，笔者设计了两道题目（如图2、图3），兼顾同类量和不同类量，对学生进行检测。

分析测试结果发现，大部分学生都能建立照片长和宽的比，并用比值比较出哪张照片更接近原图，但仍然有少部分学生建立了差的关系，或者会建立长和宽的比但不能正确判断。此外，学生对于较复杂的比的判断缺少方法和策略，而这部分知识正是比的度量属性在现实生活中的作用和价值所在。由此可以得出结论，只学习比的表达意义是不够的，学生还应学习“比”的度量属性。

三、教学目标确定

1.借助“哪个更像正方形”“哪块试验田收成更好”的情境，让学生经历从两个同类量到不同类量建立比的关系度量的过程，从度量的角度进一步认识比，全面理解比的意义。

2.通过丰富的情境，引导学生体会比能够刻画现象、比较相关程度、反映客观现实，感受比在生活中的广泛应用。

3.发展学生的模型思想、解决问题能力及创新意识。

四、教学重点难点

教学重点：从度量的角度认识比，加深对比的意义的理解。

教学难点：从度量的角度认识比。

五、单元整体教学思路

教学思路如图4、图5所示。

六、单元教學设计

【环节一】在“比较哪个更像正方形”的情境中，从度量的角度理解比

师：袁隆平爷爷有个习惯——每天早晨起床就去田地里看看。今天我们也走进田间地头，看看有什么发现。

师（出示学习任务1，如图6所示）：这几块田地都是长方形的，请你从数学的角度来比较这3个长方形，你能比什么？

生1：比边长。

生2：比周长。

生3：比面积。

师：从六年级的视角来看，还能比什么？

生4：比形状。

师：比较一下，哪个最像正方形？能看出来哪个最像、哪个最不像吗？

生5：B最不像。

生6：A更像。

生7：C更像。

师：B最不像，那么A和C到底哪个更像，要怎么比呢？

生8：需要知道A和C的长和宽。

生9：算出长是宽的多少倍，倍数越小，长方形就越接近正方形。

生10：建立各图形的长宽之比。

师：建立长宽之比后，怎样用比值判断出哪个最像正方形？

生11：哪个长方形的比值更接近1，那个就最像正方形。

师：我们今天学习的“比较谁更像正方形”和以前学习的比较周长、面积等，有什么区别？

生12：更复杂了。

师：怎么复杂了？

生13：原来都是得到数据后直接比较，今天需要找到两个量建立关系才能比较。

师：之前都是用单一量直接比出来，今天比谁更像正方形，光看长不行，光看宽也不行，必须把长和宽建立一种比的关系。由此可以看出，比能刻画程度。

通过探究活动，帮助学生发现和理解长与宽的比能够反映长方形的形状，初步感知比与以往学习的比较的不同之处，构建新的思维方式，在解决现实问题中感受比的意义和价值。

【环节二】在比较“收成高低”的过程中，建立不同类量的比

师：袁隆平爷爷带领的团队在全国十个不同地方建立了水稻研究基地，种植品种繁多。研究人员在试验过程中又遇到了与“比”相关的问题。

师：研究人员在内蒙古同一水稻基地的两块试验田进行海水稻种植实验（如图7）。A试验田种植1号种子，B试验田种植2号种子，统一由工作人员按照同样的方式进行种植和养护。这两块试验田中哪块的收成更高？

生1：产量和面积是必须知道的要素。

生2：还要考虑天气、营养吸收、湿度。

生3：生2说的这三个都是影响产量的要素，但考虑产量时就已经把这些影响要素都考虑在内了。

生4：还要考虑成活率、发芽率。

生5：成活率是种子成活的情况，但种子成活了并不一定都有结果，也就不能以成活率的高低来判断产量的高低。

师：建立比的关系表示成活率没有问题，但收成的高低主要是看种植面积和产量。

师：同学们都有丰富的生活经验，思考问题很周到。通过刚才的讨论交流可以发现，收成的高低既跟面积有关系，也跟产量有关系。老师给出面积和产量的具体数据（如图8），大家试着写一写，思考产量和面积之间是什么样的关系时才能比较出哪块试验田的收成更高呢？

生6：数据的单位不一样，能比吗？

师（出示学生作品，如图9）：这两个比怎么比？比值大代表收成高还是低？

生7：这两个比值不一样。一个比值越大代表收成越高，一个比值越小代表收成越高。

师：比给了我们一个解决问题的新视角。给这两个单位不同的量建立一种比的关系，创造出一种量（亩产量）来表示试验田收成的高低，简单又有效。

师：刚才比较哪块试验田收成更高时，我们先思考什么？再思考什么？是怎么比较出收成高低的？

生8：寻找要素（产量和面积），建立关系，产生新的量，刻画程度。

学生在比收成高低的过程中体会不同类量的比，从而创造新的量，能够在不同情境的比较中加深对比的理解，充分感受比的应用价值。

【环节三】在用不同的比刻画生活现象中，丰富对比的度量维度的认识

师：回顾以往的学习经历，像这样的比较，你还学过哪些？

生1：路程∶时间=速度，比快慢。

生2：总价∶数量=单价，比价格高低。

生3：糖的质量与水的质量的比，度量糖水有多甜。

生4：世界上所有的东西都能比吗？

师：生活中有用的比远远不止这些，但并不是什么都能比。用数学的眼光看问题，能帮我们更好地了解世界！

生5：比像一把尺子，可以刻画生活中一些现象的程度，比较程度的大小，解决一些问题。

学生在寻找生活中的比的过程中加深对比的度量意义的理解，感受比的价值。通过“比较”“比的认识”的两次对比，学生能够建构数学知识之间的联系与区别，加深对比的意义的理解。

七、学习评价设计

1.学习评价一

评价目标：通过学习任务1，评价学生是否理解比的度量意义，是否能将同类量长和宽建立比的关系后去度量。

评价标准：见表1。

2.学习评价二

评价目标：通过学习任务2，评价学生是否理解比的度量功能，是否能根据具体情境寻找相关要素，通过建立比的关系来比较收成高低。

评价标准：见表2。

八、作業设计与拓展学习

师（出示图10）：比较一下，A、B两个扶梯哪个更陡呢？ 把你思考的过程写下来。

师： 比像一把尺子，可以通过两个量的比描述生活现象。比如，“路程∶时间”可以刻画速度的快慢，“糖的质量∶水的质量”可以刻画糖水甜不甜。比可以度量万物吗？你有没有遇到过一个原来想比不能比，现在觉得能比的状态或现象？小组合作，尝试确定问题、制订计划、实验验证，并填写表格（表略）。

九、教学反思与改进

1.比比皆是，要注重比和生活的密切联系

在小学阶段，数学概念的引入要源于生活，至少不要违背学生的日常生活经验。“比”这一教学内容与生活的联系十分紧密，学生应该在实际情境中理解比的含义，并能运用比来分析并解决相关的现实问题。笔者在教学中创设了丰富的生活情境，例如比较国旗的形状、比较收成好坏、比较速度快慢、比较糖水甜度等。通过这节课乃至整个单元的学习，学生能感受到比无处不在，学会用数学的眼光看生活，从而形成模型思想和解决问题的能力。

2.比比皆是，要兼顾从而形成比的表达与度量

比的本质是两个数量倍数关系的表达与度量。在现实生活中，比的存在也体现了表达和度量两个维度。例如，在“探究国旗形状相同的秘密”的情境中，比的表达意义就比较突出；在比较哪个长方形更像正方形、哪块地收成更好的时候，比的度量意义就比较明显。比的表达和度量意义都很重要，但是课堂时间有限，很难在一节课中让学生全面、立体地认识比。因此，笔者将“比的认识”分为两个课时来教学，第一课时主要讲解比的表达意义，第二课时主要讲解比的度量意义。这样一来时间就相对充裕了，便于学生从表达和度量两个维度去更深入地理解比的意义。

3.比是一种思维，是看世界的不同方式

在解决一些较复杂问题的时候，运用比进行比较能为人们提供良好的解决问题的思维路径。在本节课中，面对“比较哪块试验田收成更好”这个真实的问题，学生经历了“寻找要素—筛选要素—建立关系—创造新的量—刻画程度”的全过程，感受到比的度量功能。如何为学生提供更多运用比的思维来解决问题的机会，是教师要继续思考的问题。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 张奠宙.返璞归真  正本清源：“比”不能等同于除法[J].教学月刊小学版（数学），2015（3）：4-8.

[2] 史宁中，娜仁格日乐.小学数学教科书中的比及其教学[J].数学教育学报，2017，26（2）：1-5.