学情研究：从学习起点走向现有发展区

郑水忠

【摘   要】“学为中心”的课堂教学重视“以学定教”，教师可以通过分析学情来指导和改进教学。以《平行四边形的面积》教学为例，可以“前测方案的设计与实施、前测结果的分析与建议、基于学情的教学实践”等角度展开思考。实践表明，好的前测能助力教师做到确保学情研究的信度和效度，切实用学情研究成果指导和改进教学。

【关键词】学情研究；学习起点；现有发展区；平行四边形的面积

一、案例与启示

笔者曾读过一篇对三年级下册“分数的初步认识”的教学展开研究的文章，文章围绕“对学生进行前测—分析学情—教学实践”展开。应该说，作者有很强的“以学定教”的意识，也做了很有意义的研究。然而，仔细分析作者给学生提供的前测卷，发现前测卷是按由易到难的顺序排列，且一次性发给学生解答的。这样的前测卷具有“导学案”的功能，学生解题的过程就是进阶学习的过程。如前测卷第一题让学生写两个分数，即使不会的学生，也可以从后面题目中誊抄两个分数过来。因此，这样检测出来的学习起点与学生的真实起点并不一致。

这样的前测一方面会“提升”学生的起点（影响信度）；另一方面，这样的前测只能测查学生已经会了什么，不能进一步测查学生“面对新的问题，能独立探究到怎样的水平”。因此，笔者倡导学情研究：从学习起点走向现有发展区。本文以人教版教材五年级上册《平行四边形的面积》为例展开学情研究。

二、前测方案设计与实施

在人教版教材中，《平行四边形的面积》教学内容编排在五年级上册，旨在让学生在掌握了面积的意义及长、正方形面积的计算、平行四边形特征的基础上，利用这些图形的内在联系，以转化的思想探索平行四边形的面积计算方法。从学习起点角度而言，教师需要了解学生以下几方面的学情：1.对面积及面积单位的理解程度；2.对长方形的面积公式的认识与理解程度；3.对平行四边形的面积公式的認识情况。从现有发展区①角度而言，教师需要了解以下几方面的学情：1.学生对平行四边形面积公式的独立探究水平；2.格子图对学生探究平行四边形面积公式有何影响等。

基于上述目标和思考，教师围绕前测题目、前测方式、前测目的、学情区域设计了前测方案（如表1）。

2022年10月上旬，笔者选择了本地区某校五年级两个班级的80人进行前测，这两个班级学生的整体数学学业水平处在地区中等水平，具有一定的代表性。为确保前测的信度和效度，教师在前测实施时注意了以下几点：1.逐题下发。所有题目都裁剪成小纸条，逐题下发，答完一题回收一题。2.由难到易。题目发放遵循由难到易的原则。前测题如果按照由易到难的顺序发放，极易使前测变为一份导学案，前测过程变为学习过程，会对学情调查产生极大的干扰。3.访谈跟进。书面前测很多时候只能看到结果，无法准确把握学生的思维过程，因此，需要适时跟进访谈。

三、结果分析与启示

为便于分析和研究，教师将学情划分为五个水平层次（如表2）。

根据以上五个水平层次，对前测结果进行分析。具体如表3。

注：教师根据前测情况如实记录具备每个水平相对应表现的学生，如有的学生既能解释长方形的面积公式又能解释平行四边形的面积公式，则在“水平2”“水平4”中均记录该生；有的学生不会解释长方形的面积公式却会解释平行四边形的面积公式，则在“水平2”中不进行记录，在“水平4”中进行记录。因此，上述百分比累加不是100%。

根据上述前测数据，我们可以得到如下学情判断。

（1）学生对面积概念的理解较到位。只有1个学生用长方形的周长公式计算长方形的面积。

（2）学生对长方形的面积公式的解释水平不高。只有大约一半的学生（水平2）能够解释长方形面积为什么用“长×宽”计算，其余学生只记住了长方形面积公式但无法解释。

（3）学生对平行四边形面积公式的解释水平较高。有67.5%（水平3、水平4）的学生知道平行四边形面积的计算公式，且有50%的学生已经能用割补法解释平行四边形面积公式。

除此之外，教师还有一些“意外”发现。

（1）在40名能解释平行四边形面积公式的学生中，包含13名无法解释长方形面积公式的同学，占比达32.5%。

（2）共有16名同学在解答前测题3（无格子图的平行四边形）时出错，但在解答前测题4（有格子图的平行四边形）时答对了，占参测学生总数的20%。

上述学情带给我们如下教学启示。

1.从学习起点角度而言，要高度重视唤醒学生对长方形的面积公式解释的水平。前测中有大于一半的学生已经忘记了长方形面积公式为什么是“长×宽”。而学生对它的理解，将直接影响后续平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积乃至体积公式的推导。

2.从现有发展区角度而言，要给学生提供充分的自主探究时空。有67.5%的学生已经知道平行四边形的面积公式，且有50% 的学生能用剪拼转化法解释。因此，教师在教学中应该给学生以足够的信任，让学生充分暴露现有发展区。

3.要重视发挥格子图的作用。从前测可以看出，有16名同学在没有格子图的情况下无法正确计算平行四边形的面积，有了格子图则能正确解答，说明格子图对学生学习平行四边形的面积有积极辅助和正迁移价值。同时，格子图对那些能解释平行四边形面积计算方式的由来却不能解释长方形面积是怎么来的学生而言，既有重新“唤醒”的作用，也有“强基”的作用。

四、基于学情的教学实践

（一）导学——有效唤醒意义根基

学情分析中对学习起点的准确把握，最大的意义是让教师明白在教学起始阶段应该做哪些复习、铺垫，唤醒哪些相关知识、技能、方法，为新知探究奠定基础。根据学情分析可以看到，有大于一半的学生只记住了长方形的面积公式，却忘了其背后的意义，而这既蕴含了重要的度量思想，又是后续学习的根基。为此，有必要从度量角度唤醒长方形面积公式的意义。

【教学片段1】

1.如果每个小正方形的面积是1平方分米，那么下面两个图的面积分别是多少？你是怎么想的？学生回答后课件演示将左边不规则图形转化为右边规则图形的过程（如图1、图2）。

教师追问：两幅图形形状完全不同，为什么面积都是4平方分米？

生：因为转化后的两幅图都包含了4个1平方分米。

2.这个长方形的面积是多少平方厘米（如图3）？你是怎么想的？

学生回答后，教师用课件演示在方格图中进行度量的过程，明确“长决定一行摆几个单位面积的小正方形，宽决定摆几行，所以长方形的面积=长×宽”。

（设计意图：本环节教学有效唤醒了学生的转化意识，以及对“图形面积即图形中包含多少个单位面积”的理解同时有效唤醒了学生从度量角度理解长方形的面积为什么由“长×宽”决定，为探究平行四边形的面积奠定了坚实的方法和意义根基。）

（二）试学、展学——充分暴露现有发展区

学情分析中，对现有发展区的准确把握，有利于教师了解学生对新知的独立探究水平，从而指导教师设置相应的探究素材、学习任务。从前测中学生对平行四边形的面积的探究情况看，虽然已经有一半的学生知道用剪拼转化法对平行四边形的面积公式进行解释，但这当中的不少学生尚无法解释长方形的面积公式表示的意义。另一方面，从前测中也可以看出，格子图对学生的探究起着很大的促进作用。为此，笔者放弃了传统的“探究一个已知平行四边形的面积”的学习任务设置，逆向思考，将任务改为“在格子图中创造一个指定面积的平行四边形”。

【教学片段2】

1.请尝试在格子图中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。

2.教师巡视，了解学生的探究情况。

3.指名小先生展示并分享自己的想法。

（1）小先生（如图4）：底边长4厘米，平行四边形的另一条边我画了3厘米，这样“3×4”等于12平方厘米。

同伴质疑：你确定你的平行四边形的面积有12个1平方厘米吗？

小先生數格子后发现不到12平方厘米。

师：看来，平行四边形的面积不是由“底×邻边”决定的，不能用“底×邻边”来计算。

（2）其余小先生依次介绍自己的想法（如图5～8）。一般有两类解释方法，一种是剪拼转化法，一种是数出每行有几个小正方形再数出行数。

（设计意图：这样的任务设计，一方面确保大多数学生都能有所探、有所得，另一方面能让学生的探究过程始终聚焦面积内涵——图形中共包含多少个面积单位，同时还能呈现丰富的比较和变式素材，为后续求联求通、概括提升奠定基础。）

（三）研学——积极提升最近发展区

根据最近发展区理论，教师的作用在于引导学生从现有发展区的上限迈向最近发展区，研学环节的主要任务就在于此。

【教学片段3】

1.同时呈现上图6～8，教师提问：为什么这几个平行四边形形状都不一样，面积却都是12平方厘米？

生：都可以沿着平行四边形的高把左边的三角形剪下来拼到右边，变成一个长方形。

生：沿着任意一条高剪下来都可以拼成一个长方形。

教师课件演示剪拼过程后，追问：转化后的长方形和原来的平行四边形有什么联系呢？

学生概括得出：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积等于“长×宽”，所以平行四边形的面积等于“底×高”。

2.如果不剪拼，你能说明为什么平行四边形的面积是由“底×高”决定的吗？

生：一行就有4个正方形，一共有这样的3行，所以是12平方厘米。

生：跟长方形一样，平行四边形的底决定了一行有几个小正方形，高决定了有几行，所以“底×高”是它的面积。

（设计意图：教师通过集中呈现变式材料，启发学生求联求通，既引导学生关注从剪拼转化成长方形的角度推导公式，让学生体验严谨的演绎推理过程，又引导学生从度量角度理解平行四边形的面积为什么由“底×高”决定，回到面积的意义理解。）

（四）固学——聚焦意义夯实公式运用

1.下列图形的面积包含了几个1平方分米？（如图9）

2.计算平行四边形的面积（如图10）。

思考：16cm 这条底边上的高是多少？

3.教师将长方形框架拉成平行四边形（如图11），引导学生思考：周长变了吗？面积变了吗？为什么？

教师结合课件演示，引导学生得出：周长不变，面积变小。原因在于高变小了。

（设计意图：练习题紧扣面积意义及公式内涵进行设计。第3题是学生的一个认知难点，不少学生认为拉动后的图形与原图面积相等。通过独立思考，同伴辩论质疑，学生感悟到“底不变、高变小”，所以面积变小，进一步升华对公式内涵的理解。）

（五）延学——首尾呼应发展认知

师：现在如果让你在格子图上画一个面积是12平方厘米的平行四边形，你会先画什么？

生：我会先画好底和高。

生：我会画底是3高是4。

生：我会画底是6高是2。

……

生4：只要底乘高等于12都行。

师：如果底是4，高是3，它的形状可能怎样？

学生想象后教师通过课件演示过程，得出：等底等高的平行四边形面积相等。

（设计意图：课堂小结阶段呼应课始环节，在思维层面提升学生绘图意识和绘图能力，并有机渗透“等底等高的平行四边形面积相等”这一重要结论。）

总之，本文力图向读者完整呈现一个基于学情研究展开教学的教学案例。笔者依托维果斯基的最近发展区理论，提出学情研究应该从学生的学习起点走向他们的现有发展区。期待结合《平行四边形的面积》这一课例，系统介绍的基于学情的教学实践，能对教师展开基于学情的教学研究，提供参考借鉴。

（浙江省宁波市高新区外国语学校）

①维果斯基的最近发展区理论是本实践研究的核心理论基础。最近发展区理论认为，学生的发展有两种水平：一种是学生独立学习所能达到的水平；另一种是学生在教师的指导下所能达到的水平。从“学习起点”到“独立学习所能达到的水平”之间的区域为“现有发展区”；从“独立学习所能达到的水平”到“教师指导下所能达到的水平”之间的区域则是“最近发展区”。