正12面体的新年祝福：基于“小微项目”的非纸笔测评实例研究

罗永军　周洁　石晨　程珂磊

【摘   要】项目式学习是一种以任务为载体，让学生在完成任务的过程中学习、深化相关知识，提升各方面综合能力的教学活动。教师设计了一个小微项目“元旦有礼：正12面体的新年祝福”，围绕“项目背景”“ 项目设计与测评”“测评结果与分析”“ 实施成效及反思”等研究过程，进行相关测评实践。

【关键词】正12面体；项目式学习；学生作品；实例研究

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，在落实立德树人根本任务、深化教育领域综合改革的浪潮中，以“核心素养评价”为主的非纸笔测评被提及的频率越来越高。项目式学习是一种以任务为载体，让学生在完成任务的过程中学习、深化相关知识，提升各方面综合能力的教学活动。项目式学习较之于传统学习方式，能够更好地促进学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等学习活动，学生能在探索真实情境所蕴含的关系中发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题、解决问题，形成核心素养，提升综合能力。以发展“核心素养”为目标，非纸笔测评能不能与数学项目相结合？如果能，怎样做？

依据浙教版教材六年级上册“数与代数”“空间与图形”两个板块内容，教师设计了一个小微项目“元旦有礼：正12面体的新年祝福”，进行了相关测评实践。

一、项目背景

学校要举行“元旦送祝福”的活动，六年级同学想要制作一个特殊的礼物送给一年级的新同学。考虑到礼物要能长期摆放，月月有祝福，师生集思广益，想到了数学中的柏拉图多面体，选用其中的正12面体来呈现、传递不同主题的祝福。

二、项目设计与测评

为了发展学生的空间观念，使学生能够由平面想象到立体，实现二维到三维的转变，同时结合学科知识进行创新，教师作了如下设计（见图1）。

（一）项目与测评目标

本次项目活动的目标以核心素养为导向，设计目标如下。

（1）通过项目活动，能辨认柏拉图多面体，知道正12面体的基本特征。

（2）通过制作正12面体，经历图形的按比例放大、平面与立体的转换等数学化过程，发展图形思维与空间观念。

（3）通过正12面体各个面的祝福画面和祝福语的创作，提高美术创作、文学创作等艺术创造能力。

（4）通过有限的时间，合理分工，发挥各自优势，顺利完成项目，增强合作沟通的能力。

（5）通过正12面体的制作与设计，充分发挥创意，发展创新意识。

（6）通过赠送正12面体的活动，体会学校是个大家庭，培养关爱意识。

（二）项目核心任务

【核心任务1】确定主题，等比例放大绘制12面体的平面展开图

首先，教师引出情境，学生明确任务目的。教师提出主题要求：小组确定一个统一的正12面体的主题，可以是中国传统文化相关，如二十四节气、十二生肖、新年日历等，确定主题后还需进行祝福语的书写。其次，教师呈现正12面体的平面展开图的模板（A4大小）。学生发现问题：这么小的纸没有办法进行绘制怎么办？针对这一问题，教师组织学生讨论，学生根据已有生活经验和学习经验，一致提出放大展开图的策略。学生通过测量A4和8k纸的边长，运用图形放大知识，确定放大前后对应边的比为1∶2。然后，使用现有工具，合理进行平面展开图的布局，实现正确绘制。学生在绘制过程中，发现小组会遇到以下问题：①布局不合理，导致纸张不够；②角度有偏差，不能形成一个正五边形。教师根据以上问题，采用两个基本解决方案：①语言性引导学生思考如何布局更加合理；②邀请优秀小组分享经验，并进行点对点帮扶。

通过以上的方案，小组进度有所提升，并能实现等比例放大平面图并成功绘制（如图2）。

（设计意图：借助本学期第一单元“图形的放大与缩小”的学习经验，让学生经历平面展开图的按比例放大的思考过程，发展学生的空间观念。通过对正12面体各个面进行创作的过程，提高学生美术创作、文学创作等艺术创造能力。）

【核心任务2】合作拼装，从平面到立体的折叠黏合

在有限的时间内，组内进行有效沟通，实现合作协同。学生通过裁剪正12面体的平面展开图，并进行折叠与黏合的步骤，完成一个完整的正12面体作品。学生将作品制作好后，書写作品说明，并放到指定位置展示。等学生作品全部完成后，教师组织学生进行投票（结合作品评价表），并展示投票结果，分析作品各项指标，总结优秀作品的相通点，发现要正确按照等比例放大平面图是成功的关键。

在合作的过程中，教师发现了以下问题。从合作的过程层面，个别小组合作意识不强，出现靠个人完成作品的情况。从实践层面，学生在黏合的过程中，遇到以下问题：①折痕不够深，导致棱角不分明；②黏合后缝隙过大，或黏合后容易裂开。针对这些问题，教师分析原因，并总结问题出现的关键点，作为项目改进的重要依据。

（设计意图：让学生在有限的时间内，可以合理分工，发挥各自优势，顺利完成从平面展开图到立体图的制作黏合的步骤，实现平面与立体的转换。在这一过程中，帮助学生感悟数学基本思想，积累活动经验，发展学生的空间观念，增强学生合作沟通的能力。）

（三）测评维度与内容

评价以过程性评价与结果性评价相结合。评价主体为学生和教师。评价形式有自评、组间评价与组内评价。本次的微项目主要以作品评价为主。

三、测评结果与分析

随着项目化进程的结束，本次测评采用过程性评价和结果性评价相结合的方式。过程性评价证据包括：活动留痕、课堂观察结果。结果性评价证据包括：学生作品、知识性测评数据、评价量表数据、KWL表记录。

根据学生作品进行评分。如图3所示，将学生作品分为四类进行评价分析，优秀对应A类，良好对应B类，合格对应C类，待改进对应D类。

完成情况总体令人满意，66%的学生基本完成项目学习，还有26%虽然不能顺利完成整个项目，但在知识性测评中表现仍良好（如图4）。

在活动中，100%的学生能通过项目活动辨认柏拉图多面体。其中A类学生能利用图形的放大与缩小相关知识分析其他情境，寻找解决办法并得到答案，学生的图形思维与空间观念得到了发展；B类学生能进行比的应用并正确放大图形；C类学生会进行图形的放大，但在布局上有所欠缺；D类学生仅知道放大图形的意义。

结合KWL表的内容，A类学生100%能将任务目标全部掌握，并且在“L”中填写的内容（如图5）与“W”中的基本符合，还会加入自己的理解，这是具有一定创新意识的体现。

D类学生100%理解任务目标，并且在“W”中填写的内容指向问题的解决，但与“L”中填写的内容不太符合，可能是学习到的其他组的经验。

根据活动留痕与课堂观察的结果，教师发现A类学生专注于项目活动，在项目的活动中能进行深度学习，并且小组合作的分工明确，合作有序，具有较强的沟通与交流能力。B类学生较专注，小组分工明确，能发挥各自所长，合作较有序。 C类、D类学生明确任务，但小组分工不够明确，组内学生沟通有困难，配合度待加强， 不能在有限的时間内能顺利完成项目。

本次的测评发现，学生整体都能将所学知识理解与内化，可以实现从二维平面到三维空间的转化，图形思维与空间观念得到了发展。但是在迁移运用上，还有8%的学生存在困难，需要进一步进行实践与研究。

四、实施成效及反思

通过对过程性评价证据与结果性评价证据的分析可知，本项目进程顺利，取得效果较好。学生的图形思维与空间观念素养都得到了不同程度的提升。但在项目后的作品展示与评价环节，学生发现黏合好的作品散开，因此提出质疑：“为什么我的作品交上去是好的，展示的时候就散开了？”教师针对此问题，对全班学生进行提问，学生头脑风暴，引出驱动性问题：“如何制作正12面体能使其更加牢固、保存时间更久？”根据此问题的产生，笔者认为该任务在前期可以让学生根据其他学科知识，选择制作工具与材料。这样的方式有助于学生对作品成品的分析更加多元，获取更多相关知识。整个学习过程不是信息式的、接受式的学习，也不是简单应用式的学习，而是带有高阶学习的转化特征：转化陌生情境为自己熟悉的问题，转化既定概念为新情境中的意义，转化自己的心态为同理心去理解他人的需求，转化常规的问题解决为对新问题的创造性思考。

本次的项目虽然进程顺利，但在对课堂观察进行二次分析时发现，有部分学生没有进行良性合作，导致作品没有完成。针对此现象教师进行访谈。根据访谈结果，笔者认为在项目开始前，应先了解学情，根据学生的能力强项进行分组，这样每组都有动手制作能力强与逻辑思维强的学生，这样取长补短的分组方式，也更容易促进学生的深度合作，达到项目目的，发展学生核心素养。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育信息科技课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］.北京：教育科学出版社，2018.

［3］马海燕.小学生综合评价：改革动因、体系框架及特征［J］.教学月刊·小学版（综合），2022（7/8）：7-10.