小学数学新知与旧知衔接常用策略

丁恩元

摘要：儿童对新知的学习都是在旧知的根基上进行的，新知总是通过与原有认知体系中相关知识、相互作用、相互融合后成为新知识体系的一部分。于是，走进儿童的数学学习起点，帮助儿童对新知与旧知进行重新建构，衔接策略的有效使用就显得尤为重要。

关键词：衔接策略；学习起点；认知冲突；认知迁移；数学建模

所有新知的学习都是在原有学习的基础上进行的，儿童的数学学习更是如此。新的数学知识总是在相关的旧知基础上生发、延生和发展。于是，走进儿童的数学学习起点，帮助儿童对新知与旧知进行重新建构，衔接策略的有效使用就显得尤为重要。

从认知冲突中引入新知

儿童认知心理学研究表明：当原有的认知结构一时不能同化、接纳呈现在眼前的新知识时，或新的信息与其原认知结构不相符合时，或动用、调集了全部已有的知识经验、方法后仍不能解决面临的问题时，儿童便在心理上形成强烈的认知冲突。

以概念教学为例，苏教版二年级数学下册《分米和毫米》这一节课（认识分米）。设疑引入。填上合适的长度单位：指甲盖大约长1 （生：厘米）；地砖的边长大约是1 （生：米）。教师问：“同学们？咱们也用手势比划一下，1米有这么长！一瓶养乐多的高8厘米，给这瓶饮品配一根吸管，吸管长1 ？”学生很为难。教师接着引导：“厘米，行吗？为什么？米呢？为什么？看来这里需要一个新的长度单位。”二年级上学期已经学习了厘米和米，学生已经初步建立了1厘米和1米的表象。在教学分米时，教者先和学生一起回忆熟悉的两个长度单位米、厘米。接下来，通过给吸管选择一个合适的长度单位，学生发现如果选厘米做单位则太小，而选米做单位又太大。这时，学生已有的知识经验已不能解决面临的实际问题，心理上形成强烈的认知冲突，从而为分米这个新概念的引入蓄积了良好的准备态势，进而实现了新知与旧知的良好衔接。

从认知迁移中引入新知

布鲁纳和戴维·奥苏伯尔（Ausubel）的认知结构迁移理论认为，一切有意义的学习必然包括迁移，迁移是以认知结构为中介进行的，先前学习所获得的新经验，通过影响原有认知结构的有关特征影响新学习。

以公式的教学为例，苏教版五年级数学上册《梯形的面积》这一节课为例（探究公式，复习基本图形的面积公式）。教师逐一出示长方形、三角形和平行四边形。教师说：“同学们，要计算这些图形的面积，你想要知道哪些条件？怎么算面积？”学生纷纷说：“长方形需要知道长和宽，长方形的面积=长×宽”“平行四边形需要知道底和高，平行四边形的面积=底×高”“三角形也需要知道的底和高，三角形的面积=底×高÷2”。教师接着回答：“对呀，其实这些平面图形的面积计算都离不开底和高。请大家回忆一下，平行四边形的面积是怎么推导出来的？动手画一画。三角形呢？”学生集体汇报两种图形的面积公式推导过程，老师在黑板上一一板书，并适时引出转化的数学策略。然后将三角形去掉一个角，改成一个梯形。在学生的追问下，教师继续讲解：“请大家根据已学图形面积计算公式，先猜一猜梯形的面积计算公式会是怎样的，再画一画。”（引出课题，并板书课题）本环节，教者先组织学生逆向思考三种平面图形的面积计算所需的条件，引导学生进入了面积计算的复习中，轻松自然而有效。接下来通过重点回顾平行四边形的面积公式的推导过程，调动了学生已有的知识经验，渗透了转化的数学策略，最后将三角形改成梯形，引导学生先猜后验证。三个环节环环相扣，层层推进，从而实现新旧知识体系的融合。

从数学建模中引入新知

数学建模是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画。在儿童认知发展的具体运算阶段，儿童的认知结构已经从前运算阶段的表象图式演化成了运算图式。能初步尝试使用数学符号，数学式子对新知刻画和解释。

以规律的教学为例，苏教版四年级数学上册的《简单的周期》这一节课（探究规律）。出示教材场景图。

师：“从图中，你都看到些什么？”

生：“盆花、彩灯、彩旗。”

师：“他们排列有什么共同特点？”

生：“他们的排列都有规律，都是几个一组。”

师：“好的，我们先来看盆花。”

问题①：在图中，能看到几盆花？数一数。问题②：如果照这样摆下去，左起第9盆是什么颜色的？第10盆呢？问题③：左起第19盆花是什么颜色的？你是怎么想的？”教者呈现的情境图比较直观，学生容易回答前两问。但接下来的第三问，则是需要学生透过事物的表象，通过观察、比较、尝试使用数学符号，数学式子对“盆花、彩灯和彩旗”进行深刻的刻画和解释，也就是进行数学建模。在这里，教者通常会将“盆花、彩灯和彩旗”的具体物态隐去，抽象成圆点图，帮助学生建立图形模型，形成建模意识。

由此可见，数学课程除了要考虑到数学本身的特点，还应遵循儿童学习数学的心理规律，重视从学生已有的生活经验出发，所开展的一切教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。而选择合适的衔接策略激活旧知，也就成了数学教学最有效的方法之一。

（作者单位：江苏省扬州市生态科技新城泰安学校）